Examkin

Soru

Zorluk: KolayARMA Modelleri
Bir kamu iktisadi teşebbüsünde görevli istatistikçi, kurumun aylık ham madde stok düzeylerini (YtY_t) analiz etmek amacıyla gecikme operatörü (LL) kullanarak aşağıdaki zaman serisi modelini kurmuştur:
(1−0,4L)Yt=(1+0,7L)ϵt(1 - 0,4L) Y_t = (1 + 0,7L) \epsilon_t
Burada ϵt\epsilon_t beyaz gürültü serisini ifade etmektedir. Buna göre, bu modelin türü ve durağanlık durumu hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
  1. ARMA(1,1) modelidir ve durağandır.Cevap
  2. B
    ARMA(1,1) modelidir ve durağan değildir.
  3. C
    ARMA(1,2) modelidir ve durağandır.
  4. D
    MA(1) modelidir ve tersine çevrilebilirdir.
  5. E
    AR(1) modelidir ve durağan değildir.

Cevap

Model ARMA(1,1) yapısındadır ve otoregresif katsayısı mutlak değerce 1'den küçük olduğu için durağandır.
Verilen modelde YtY_t teriminin katsayılar polinomu (1−0,4L)(1 - 0,4L) birinci dereceden olduğu için p=1p=1, hata terimi ϵt\epsilon_t katsayılar polinomu (1+0,7L)(1 + 0,7L) birinci dereceden olduğu için q=1q=1'dir. Bu durum modelin ARMA(1,1) olduğunu gösterir. Durağanlık için AR katsayısı olan 0,4'ün mutlak değeri incelenir; ∣0,4∣<1|0,4| < 1 olduğu için süreç durağandır.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin yapısını gecikme operatörü üzerinden tanımlama
Model (1−ϕL)Yt=(1+θL)ϵt(1 - \phi L) Y_t = (1 + \theta L) \epsilon_t formundadır.
AR ve MA kısımlarının derecelerini belirlemek için standart gösterimle karşılaştırma yapılır.
2
Modelin derecelerini (p,q) belirleme
p=1p=1 ve q=1q=1 olduğu görülür.
AR polinomu 1−0,4L1 - 0,4L (1. derece) ve MA polinomu 1+0,7L1 + 0,7L (1. derece) olduğu için model ARMA(1,1) tipindedir.
3
Durağanlık şartını kontrol etme
∣ϕ∣=∣0,4∣<1|\phi| = |0,4| < 1 şartı sağlanmaktadır.
ARMA modellerinde durağanlık sadece AR kısmına bağlıdır ve AR(1) katsayısının mutlak değerinin 1'den küçük olması yeterlidir.

Anahtar Kavram

ARMA(p,q) modellerinin gecikme operatörü ile gösterimi ve durağanlık kriterleri
Bu soruyu puanla

Konular

ARMA Modelleri

Bu konudan daha fazla soru