Soru

Büyük ölçekli bir kitle üzerinde araştırma yürüten bir istatistikçi, kitleyi alt gruplara (tabakalara) ayırarak tabakalı rastgele örnekleme (TRÖ) tasarımı uygulamayı planlamaktadır. İstatistikçi, bu tasarımın teorik altyapısını ve basit rastgele örneklemeye (BRÖ) göre sağlayacağı etkinlik (efficiency) kazancını değerlendirmektedir.

Bu bağlamda, TRÖ'nün kavramsal temelleri ve özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

I. Tabaka oluşturma sürecinde, ilgilenilen değişken bakımından tabakaların kendi içinde olabildiğince heterojen, tabakalar arasında ise olabildiğince homojen bir yapı kurulması etkinliği maksimize eder.
II. Örnekleme çerçevesinin eksik veya güncel olmamasından kaynaklanan sistematik sapmalar, TRÖ tasarımında tabaka örneklem hacimlerinin yeterince artırılmasıyla tamamen ortadan kaldırılabilen bir örnekleme hatası türüdür.
III. Bu tasarımda tabakaların kendisi örneklem seçiminin doğrudan yapıldığı "örnekleme birimi" değil, kitleyi önceden gruplandıran alt kısımlardır; örnekleme birimleri ise doğrudan tabakaların içinden rassal olarak seçilen elemanlardır.
IV. İlgilenilen değişkenin kitledeki toplam varyansı sabit kabul edildiğinde, varyansın tabakalar arası bileşeninin ($S_b^2$) büyük olması, TRÖ'nün BRÖ'ye kıyasla daha kesin (küçük varyanslı) tahminler üretmesini sağlar.