Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtokorelasyon Sorunu

Doğrusal bir regresyon modelinde ardışık bağımlılık (otokorelasyon) sınaması için kullanılan Durbin-Watson (dd) test istatistiği ile birinci dereceden otokorelasyon katsayısı (ρ^\hat{\rho}) arasında d≈2(1−ρ^)d \approx 2(1 - \hat{\rho}) şeklinde yaklaşık bir ilişki bulunmaktadır.

Bir regresyon modelinin kalıntıları (artıkları) üzerinden hesaplanan Durbin-Watson test istatistiği d=3,4d = 3,4 olarak bulunmuştur.

Buna göre, modeldeki otokorelasyonun durumu ve bu durumun En Küçük Kareler (EKK) tahmincilerinin istatistiksel özellikleri üzerindeki etkisi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Modelde negatif yönlü otokorelasyon vardır ve EKK tahmincileri minimum varyans (etkinlik) özelliğini kaybetmiştir.Cevap
  2. B
    Modelde pozitif yönlü otokorelasyon vardır ve bu durum EKK tahmincilerinin sapmalı (yanlı) hale gelmesine neden olmuştur.
  3. C
    Otokorelasyon katsayısı yaklaşık 0,70,7 olarak hesaplandığı için pozitif otokorelasyon vardır, ancak EKK tahmincileri etkindir.
  4. D
    Test istatistiği en fazla 33 değerini alabildiği için, bu sonuç modelde değişen varyans (heteroskedastisite) sorunu bulunduğunu gösterir.
  5. E
    Modelde negatif yönlü otokorelasyon bulunmasına rağmen, bu durum tahmincilerin sapmasızlık özelliğini bozar, etkinlik özelliğini etkilemez.

Cevap

Modelde negatif yönlü otokorelasyon vardır ve EKK tahmincileri minimum varyans (etkinlik) özelliğini kaybetmiştir.
Durbin-Watson (dd) test istatistiği 00 ile 44 arasında değerler alır. Verilen d≈2(1−ρ^)d \approx 2(1 - \hat{\rho}) eşitliğinde d=3,4d = 3,4 değeri yerine konulduğunda, denklemin çözümü ρ^=−0,7\hat{\rho} = -0,7 sonucunu verir. Katsayının negatif olması, modelde negatif yönlü otokorelasyon olduğunu gösterir. Regresyon modellerinde (ister pozitif ister negatif olsun) otokorelasyon sorununun bulunması durumunda Gauss-Markov teoremi ihlal edilir; EKK tahmincileri doğrusal ve sapmasız kalmaya devam etseler de minimum varyans (etkinlik) özelliğini kaybederler. Bu nedenle standart hatalar yanlış hesaplanır ve t-istatistikleri güvenilirliğini yitirir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen Durbin-Watson formülünde d = 3,4 değerini yerine koyarak denklemi oluştur.
3,4=2(1−ρ^)3,4 = 2(1 - \hat{\rho}) denklemi elde edilir.
Otokorelasyon katsayısının (ρ^\hat{\rho}) işaretini ve büyüklüğünü belirlemek.
2
Denklemi çözerek ρ^\hat{\rho} değerini hesapla.
1,7=1−ρ^  ⟹  ρ^=−0,71,7 = 1 - \hat{\rho} \implies \hat{\rho} = -0,7 bulunur.
Negatif bir otokorelasyon katsayısı, serideki ardışık hata terimleri arasında negatif yönlü bir ilişki (negatif otokorelasyon) olduğunu kesinleştirir.
3
Otokorelasyonun EKK tahmincileri üzerindeki teorik etkisini Gauss-Markov varsayımları çerçevesinde değerlendir.
Otokorelasyon varlığında (yönü fark etmeksizin) EKK tahmincileri doğrusal ve sapmasız olmaya devam ederken, en küçük varyanslı (etkin) olma özelliğini kaybeder.
Varsayım ihlallerinin temel sonuçlarını tespit ederek doğru çıkarıma ulaşmak.

Anahtar Kavram

Durbin-Watson Testi ve Otokorelasyonun Sonuçları
Bu soruyu puanla

Konular

Otokorelasyon Sorunu

Bu konudan daha fazla soru