Examkin

Soru

Zorluk: ZorOtokorelasyon Sorunu

Bir araştırmacı, belirli bir zaman dilimine ait ardışık gözlemler üzerinden doğrusal bir modeli En Küçük Kareler (EKK) tekniğiyle tahmin etmiştir. Tahmin sonuçları incelendiğinde, açıklayıcı değişkene ait katsayının standart hatasının beklenenden oldukça küçük hesaplandığı ve tt-istatistiğine göre parametrenin istatistiksel açıdan yüksek oranda anlamlı olduğu görülmüştür. Modelin kalıntıları kullanılarak hesaplanan Durbin-Watson dd test istatistiği ise 0,550,55 olarak bulunmuştur. (Kullanılan anlamlılık düzeyi ve gözlem sayısı için tablo kritik değerleri dL=1,18d_L = 1,18 ve dU=1,42d_U = 1,42 şeklindedir).

Elde edilen bu test istatistiği ve tahmin sonuçlarına dayanarak, söz konusu model ve katsayı tahmincileri hakkında aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Modelde pozitif ardışık bağımlılık (otokorelasyon) bulunmaktadır; katsayı tahmincileri yansızlık özelliğini korusa da, standart hataların olduğundan daha küçük hesaplanması hipotez testlerini güvenilmez kılmaktadır.Cevap
  2. B
    Hesaplanan test istatistiği negatif otokorelasyona işaret etmektedir ve bu durum tahmin edilen katsayıların istatistiksel olarak tutarsız hale gelmesine neden olmuştur.
  3. C
    Değişen varyans problemi ortaya çıkmış olup, bu ihlal katsayı tahmincilerinin etkinlik özelliğini kaybetmesine ancak standart hataların doğru kalmasına yol açmıştır.
  4. D
    Açıklayıcı değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı bulunduğunu gösteren bu durum, parametre varyanslarının yapay olarak büyümesine sebep olmuştur.
  5. E
    Ardışık bağımlılığın varlığı nedeniyle katsayı tahmincileri yanlı (sistematik hatalı) hale gelmiştir, dolayısıyla modelin farklı bir tahmin edici ile çözülmesi zorunludur.

Cevap

Modelde pozitif ardışık bağımlılık bulunduğunu ve bunun standart hataları küçülterek hipotez testlerini yanıltıcı hale getirdiğini ifade eden seçenektir.
Verilen Durbin-Watson test istatistiği d=0,55d = 0,55 değeri, alt kritik değer olan dL=1,18d_L = 1,18'den küçük olduğu için modelde güçlü bir pozitif otokorelasyon (ardışık bağımlılık) bulunduğunu kanıtlar. Otokorelasyon durumunda EKK tahmincileri yansız (sapmasız) ve tutarlı olmaya devam eder, dolayısıyla parametre tahminlerinde sistematik bir hata oluşmaz. Ancak, tahminciler etkinlik (minimum varyans) özelliklerini kaybeder. Özellikle pozitif otokorelasyon varlığında kalıntıların varyansı ve buna bağlı olarak katsayıların standart hataları genellikle gerçekte olduğundan daha düşük tahmin edilir. Standart hataların küçülmesi, tt-istatistiklerinin (t=β^Sβ^t = \frac{\hat{\beta}}{S_{\hat{\beta}}}) yapay olarak büyük çıkmasına ve araştırmacının gerçekte anlamsız olan değişkenleri istatistiksel olarak anlamlı bulmasına (Tip I hata artışına) neden olur. Bu nedenle doğru değerlendirme, modelde pozitif otokorelasyon olduğunu ve yansızlığın korunmasına rağmen tt-testlerinin yanıltıcı (güvenilmez) hale geldiğini belirten ifadedir.

Adım Adım Çözüm

1
Durbin-Watson d istatistiğini kritik değerlerle karşılaştırarak modeldeki sorunu tespit etmek.
Hesaplanan d = 0,55 değeri alt sınır olan d_L = 1,18'den küçüktür (0 < d < d_L). Bu durum H0 hipotezinin (otokorelasyon yoktur) reddedilerek modelde kesin olarak pozitif otokorelasyon olduğuna karar verilmesini sağlar.
Durbin-Watson d istatistiği 0 ile 4 arasında değerler alır. Değer 2'ye yaklaştıkça otokorelasyon olmadığı, 0'a yaklaştıkça pozitif otokorelasyon olduğu, 4'e yaklaştıkça negatif otokorelasyon olduğu kabul edilir.
2
Pozitif otokorelasyonun EKK tahmincileri (katsayılar) üzerindeki etkisini değerlendirmek.
Otokorelasyon, parametrelerin beklenen değerini etkilemediği için katsayı tahmincileri yansız (sapmasız) ve tutarlı olmaya devam eder. Ancak, en küçük varyansa sahip olma (etkinlik) özelliğini kaybederler.
Gauss-Markov varsayımlarından hata terimlerinin birbirinden bağımsız olması kuralı ihlal edilmiştir; bu ihlal katsayıların yanlı olmasına değil, varyansların yanlış hesaplanmasına yol açar.
3
Otokorelasyonun standart hatalar ve anlamlılık testleri üzerindeki pratik etkisini yorumlamak.
Hata terimleri arasındaki pozitif ilişki, standart varyans formülü tarafından göz ardı edildiği için hata varyansı (ve dolayısıyla katsayıların standart hataları) olduğundan daha küçük tahmin edilir. Bu da t-istatistiklerini yapay olarak büyüterek anlamsız değişkenlerin anlamlıymış gibi görünmesine neden olur.
Katsayının t-değeri, katsayının standart hataya bölünmesiyle bulunur. Standart hata küçüldüğünde t-değeri matematiksel olarak büyüyecek ve sıfır hipotezini reddetme (Tip I hata) olasılığını artıracaktır.

Anahtar Kavram

Durbin-Watson Testi ve Otokorelasyonun EKK Tahmincilerine Etkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Otokorelasyon Sorunu

Bu konudan daha fazla soru