Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtokorelasyon Sorunu

Bir kamu kurumunda görevli bir uzman, 120 aylık veriyi kullanarak kamu harcamalarının makroekonomik bir gösterge üzerindeki etkisini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir. Kurulan doğrusal regresyon modelinin hata terimleri arasında pozitif yönlü otokorelasyon (ardışık bağımlılık) saptanmıştır.

Uzmanın, bu sorunun modelin istatistiksel sonuçları üzerindeki etkilerine dair hazırlayacağı raporda aşağıdaki ifadelerden hangisine yer vermesi doğrudur?

  1. EKK tahmin edicileri sapmasızlık özelliğini korumasına rağmen etkinlik (minimum varyans) özelliğini kaybeder ve parametrelere ait t-istatistikleri genellikle yapay olarak yüksek çıkar.Cevap
  2. B
    EKK tahmin edicileri sapmalı hâle gelir ve kurulan model, bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki gerçek etkisini sistematik olarak eksik tahmin eder.
  3. C
    Modelin belirleme katsayısı (R2R^2) gerçek değerinden daha düşük hesaplanarak, modelin genel açıklayıcılık gücünün zayıf görünmesine neden olur.
  4. D
    Parametre tahminlerine ait güven aralıkları gereğinden daha geniş hesaplanır ve bu durum istatistiksel olarak anlamlı olan değişkenlerin anlamsız bulunmasına yol açar.
  5. E
    Hata terimleri sabit varyans varsayımını ihlal ettiği için tahmin ediciler asimptotik olarak da tutarsızlık gösterir.

Cevap

EKK tahmin edicileri sapmasızlık özelliğini korumasına rağmen etkinlik özelliğini kaybeder ve parametrelere ait t-istatistikleri genellikle yapay olarak yüksek çıkar.
Doğrusal regresyon modellerinde hata terimleri arasında pozitif otokorelasyon bulunması, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin sapmasızlık (unbiasedness) ve tutarlılık (consistency) özelliklerini etkilemez. Ancak EKK tahmin edicileri artık en küçük varyansa sahip (etkin) tahmin ediciler değildir. Varyanslar ve standart hatalar genellikle olduğundan daha düşük tahmin edilir. Standart hataların yapay olarak küçük çıkması, tt ve FF istatistiklerinin yapay olarak yüksek hesaplanmasına, güven aralıklarının daralmasına ve dolayısıyla bağımsız değişkenlerin istatistiksel olarak anlamlıymış gibi görünmesine (Tip I hata riskinin artmasına) neden olur.

Adım Adım Çözüm

1
Otokorelasyon sorununun EKK (En Küçük Kareler) tahmin edicilerinin özellikleri üzerindeki etkisini belirle.
Otokorelasyon durumunda EKK tahmin edicileri sapmasız ve tutarlı olmaya devam eder, ancak minimum varyanslı (etkin) olma özelliklerini kaybederler.
Otokorelasyon, Gauss-Markov varsayımlarından 'hata terimleri arasında ilişki yoktur' varsayımını ihlal eder. Bu ihlal sapmasızlığı etkilemez ancak Gauss-Markov teoremi gereği BLUE (En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici) olma özelliğindeki 'En İyi' (minimum varyans) şartını ortadan kaldırır.
2
Pozitif otokorelasyonun standart hatalar ve hipotez testleri üzerindeki yönlü etkisini analiz et.
Pozitif otokorelasyon varlığında, parametrelerin tahmini varyansları ve standart hataları genellikle gerçek değerlerinden daha düşük (aşağı yönlü sapmalı) hesaplanır.
Hata terimlerinin aynı yönde hareket etmesi, kalıntıların varyansının eksik tahmin edilmesine yol açar.
3
Düşük hesaplanan standart hataların t-istatistikleri üzerindeki etkisini değerlendir.
t-istatistiği, katsayı tahmininin standart hataya bölünmesiyle (t=β^Sβ^t = \frac{\hat{\beta}}{S_{\hat{\beta}}}) elde edildiğinden, paydanın (standart hatanın) küçülmesi t-istatistiğinin yapay olarak büyümesine neden olur.
Yapay olarak büyüyen t-istatistikleri, gerçekte anlamsız olan değişkenlerin istatistiksel olarak anlamlı bulunmasına (Tip I hata) neden olur.

Anahtar Kavram

Otokorelasyonun EKK Tahmin Edicileri Üzerindeki Etkileri
Bu soruyu puanla

Konular

Otokorelasyon Sorunu

Bu konudan daha fazla soru