Examkin

Soru

Zorluk: ZorOtokorelasyon Sorunu

Merkez Bankası bünyesinde çalışan bir uzman, para arzı büyümesi ile kısa vadeli faiz oranları arasındaki ilişkiyi aylık veriler üzerinden analiz etmektedir. Tahmin edilen statik çoklu regresyon modelinde, hata terimleri arasında birinci mertebeden güçlü bir pozitif ardışık bağımlılık (otokorelasyon) bulunduğu tespit edilmiştir.

Bu modelde otokorelasyon sorunu göz ardı edilerek En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle elde edilen sonuçların istatistiksel özellikleri ve doğuracağı pratik sonuçlar hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. EKK ile hesaplanan katsayı standart hataları genellikle gerçek değerinden daha küçük çıkma eğilimindedir; bu durum tt-istatistiklerini şişirerek Tip I hata yapma riskini artırır.Cevap
  2. B
    EKK tahmin edicileri sapmasızlık ve tutarlılık özelliklerini tamamen yitirdiği için, katsayılar kitle parametrelerini sistematik olarak eksik veya fazla tahmin eder.
  3. C
    Otokorelasyon sorunu, parametrelerin teorik varyansını küçülttüğü için EKK tahmincileri asimptotik olarak en etkin (minimum varyanslı) tahminciler olma özelliğini korur.
  4. D
    Durbin-Watson dd test istatistiği hesaplandığında, pozitif otokorelasyon durumunda bu istatistiğin değeri 2 ile 4 arasında bir değer alarak sorunu teyit eder.
  5. E
    Modelin genel açıklayıcılık gücünü gösteren belirleme katsayısı (R2R^2) hatalı hesaplanacağı için, varyans analizi tablosundaki FF-testi her zaman anlamsız çıkar.

Cevap

EKK ile hesaplanan katsayı standart hataları genellikle gerçek değerinden daha küçük çıkma eğilimindedir; bu durum tt-istatistiklerini şişirerek Tip I hata yapma riskini artırır.
Pozitif otokorelasyon durumunda En Küçük Kareler yöntemi, katsayıların standart hatalarını gerçekte olduğundan daha düşük (aşağı yönlü sapmalı) hesaplar. Standart hatanın test formülünde paydada yer alması nedeniyle tt-istatistikleri (t=β^/SE(β^)t = \hat{\beta} / SE(\hat{\beta})) yapay olarak büyük çıkar. Bu durum, istatistiksel olarak etkisiz olan değişkenlerin anlamlıymış gibi görünmesine neden olarak Tip I hata yapma olasılığını (doğru olan yokluk hipotezini reddetme) ciddi biçimde artırır.

Adım Adım Çözüm

1
Otokorelasyonun EKK tahmin edicileri üzerindeki doğrudan etkisini değerlendirmek.
Tahmin ediciler (katsayılar) sapmasız ve tutarlı kalır, ancak Gauss-Markov teoremi ihlal edildiği için en iyi (etkin / minimum varyanslı) olma özelliklerini kaybederler.
Otokorelasyon (Cov(ui,uj)≠0Cov(u_i, u_j) \neq 0) beklenebilir değer operatörünü etkilemez ancak varyans-kovaryans matrisinin köşegen dışı elemanlarını sıfırdan farklı yapar.
2
Pozitif otokorelasyonun tahmin edilen standart hatalar üzerindeki yönlü etkisini belirlemek.
Pozitif ardışık bağımlılıkta, ardışık hata terimleri birbirini sönümlemediğinden EKK'nın klasik standart hata formülü, gerçek varyansı olduğundan daha küçük (aşağı yönlü sapmalı) tahmin eder.
Hataların aynı işareti üst üste alma eğilimi, kalıntı kareleri toplamını (RSS) yapay olarak düşürür.
3
Düşük hesaplanan standart hataların hipotez testlerine yansımasını incelemek.
Standart hata paydada yer aldığı için tt-istatistiği (t=β^/SE(β^)t = \hat{\beta} / SE(\hat{\beta})) hesaplanması gerekenden daha büyük çıkar.
Şişmiş tt-istatistikleri, gerçekte anlamsız olan bağımsız değişkenlerin istatistiksel olarak anlamlı bulunmasına yol açarak Tip I hata (yanlış alarm) yapma olasılığını artırır.

Anahtar Kavram

Otokorelasyonun Sonuçları ve Tip I Hata İlişkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Otokorelasyon Sorunu

Bu konudan daha fazla soru