Bir banka şubesinde müşterilerin işlem süreleri sürekli bir X rastgele değişkeni ile model… — KPSS İstatistik

Bir banka şubesinde müşterilerin işlem süreleri sürekli bir $X$ rastgele değişkeni ile modellenmiştir. Bu değişkenin birikimli dağılım fonksiyonu $F(x)$ olarak tanımlanmıştır. Verilerin analizi ve standartlaştırılması amacıyla $Y = F(X)$ şeklinde bir olasılık integral dönüşümü uygulanmıştır. Buna göre, rastgele seçilen bir işlemin normalize edilmiş değeri olan $Y$ ’nin $0,75$ ’ten büyük olma olasılığı $P(Y > 0,75)$ kaçtır?

A
$0,00$
$0,25$ Cevap
C
$0,50$
D
$0,75$
E
$1,00$

Cevap

Doğru cevap

0,25

olarak hesaplanan değerdir.

Olasılık integral dönüşümü (Probability Integral Transform) prensibine göre, sürekli bir

X

rastgele değişkeni için

Y = F(X)

dönüşümü yapıldığında

Y

değişkeni her zaman

[0, 1]

aralığında standart düzgün dağılım sergiler. Standart düzgün dağılımda olasılık, doğrudan ilgili aralığın uzunluğuna karşılık gelir. Dolayısıyla

P(Y > 0,75)

olasılığı,

1 - 0,75 = 0,25

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Olasılık integral dönüşümü teoremini uygula.

Y = F(X) \sim \text{Uniform}(0, 1)

Sürekli bir

X

rastgele değişkeni kendi birikimli dağılım fonksiyonu

F(x)

ile dönüştürüldüğünde, elde edilen

Y

değişkeni her zaman

(0, 1)

aralığında standart düzgün (tekdüze) dağılım gösterir.

Standart düzgün dağılım için birikimli olasılık değerini belirle.

P(Y \leq 0,75) = 0,75

Standart düzgün dağılımda

P(Y \leq y) = y

(burada

0 < y < 1

) olduğu bilinmektedir.

İstenen "büyüktür" olasılığını hesaplamak için tamlayan olay kuralını kullan.

P(Y > 0,75) = 1 - 0,75 = 0,25

Bir olayın gerçekleşme olasılığı, toplam olasılık olan

1

’den olayın gerçekleşmeme olasılığının çıkarılmasına eşittir.

Anahtar Kavram

Olasılık İntegral Dönüşümü

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru