Examkin

Soru

Zorluk: ZorVaryans Analizinin Temel İlkeleri ve Varsayımları

Bir büyükşehir belediyesinde görevli kentsel planlama uzmanı, şehirdeki üç farklı aydınlatma teknolojisinin (LED, Halojen ve Sodyum Buharlı) enerji tüketimine etkisini incelemektedir. Uzman, özellikle bu üç teknolojiyi birbirleriyle karşılaştırmak amacıyla, şehrin 150150 farklı mahallesi arasından rastgele seçtiği 88 mahalleyi bloklama faktörü olarak çalışmasına dahil etmiş ve günlük ölçümleri gerçekleştirmiştir.

Elde edilen enerji tüketim verileri üzerinden varyans analizi (ANOVA) uygulamadan önce varsayımları test eden uzman, şu sonuçlara ulaşmıştır:
- Artıkların normalliği için Shapiro-Wilk testi: p=0,215p = 0,215
- Grupların varyanslarının homojenliği için Levene testi: p=0,034p = 0,034
- Gözlemlerin birbirinden bağımsız olduğu tespit edilmiştir.
(Anlamlılık düzeyi α=0,05\alpha = 0,05 olarak alınacaktır.)

Buna göre, araştırmanın tasarımı ve varsayım testlerinin sonuçları dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

  1. Çalışma bir karma (mixed) etkiler tasarımıdır; Levene testi sonucuna göre varyansların homojenliği varsayımı ihlal edilmiştir ve bu durum düzeltilmeden yapılacak klasik bir F-testi I. tip hata oranını artırabilir.Cevap
  2. B
    Aydınlatma teknolojileri araştırmacının kontrolünde olduğundan bu bir sabit (fixed) etkiler tasarımıdır; ayrıca Levene testinde p<0,05p < 0,05 bulunduğu için varyansların homojenliği varsayımı başarıyla sağlanmıştır.
  3. C
    Çalışma bir rastgele (random) etkiler tasarımıdır; Shapiro-Wilk testi sonucuna (p>0,05p > 0,05) göre normallik varsayımı ihlal edildiği için doğrudan parametrik olmayan alternatif yöntemlere başvurulmalıdır.
  4. D
    Tasarımın karma etkiler modeli olmasına karşın, Levene testinin anlamlı (p<0,05p < 0,05) çıkması nedeniyle modelin genel F-testi atlanarak doğrudan varyans farklılıklarını inceleyen post-hoc çoklu karşılaştırma testlerine (ör. Tukey) geçilmelidir.
  5. E
    Hem aydınlatma teknolojileri hem de mahalleler modele dahil edildiğinden bu bir tam faktöriyel sabit etkiler tasarımıdır; varyanslar homojen olmasa bile ANOVA bu ihlale karşı her koşulda dirençli olduğundan ek bir işleme gerek yoktur.

Cevap

Araştırmanın tasarımı, sabit ve rastgele faktörleri bir arada içerdiği için karma etkiler modelidir. Levene testinin 0,05'ten küçük çıkması ise varyansların homojenliği varsayımının ihlal edildiğini ve klasik F-testinin Tip 1 hata riskini artıracağını gösterir.
Araştırmacı üç spesifik aydınlatma türünü kasten seçtiği için bu 'sabit (fixed)' bir faktördür. Öte yandan, 150 mahalle arasından 8'i kura yoluyla seçildiği için mahalle 'rastgele (random)' bir faktördür. Her iki faktör türünün birleşimi 'karma (mixed) etkiler tasarımı' oluşturur. Levene testinde H0 hipotezi varyansların eşit olduğunu savunur; p = 0,034 < 0,05 sonucu H0'ın reddedilmesine ve varyansların homojen OLMADIĞINA işaret eder. Bu durum klasik ANOVA ile test edildiğinde Tip 1 hata oranının (alfa seviyesinin şişmesi) artmasına neden olur.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin tasarım türünü belirlemek için faktörlerin nasıl seçildiğini analiz et.
Aydınlatma türleri spesifik olarak ilgilenilen 3 kategori (Sabit Etki). Mahalleler ise 150 mahalle içinden rastgele seçilmiş 8 örnek (Rastgele Etki). İkisi bir arada kullanıldığından bu bir Karma (Mixed) Etkiler modelidir.
Varyans analizi modellerinde beklenen kareler ortalaması (EMS) ve F istatistiğinin hesaplanması tasarım türüne (Sabit, Rastgele, Karma) göre köklü değişiklikler gösterir.
2
Shapiro-Wilk normallik testi sonucunu (p=0,215p = 0,215) yorumla.
p>0,05p > 0,05 olduğu için H0H_0 hipotezi (veriler normal dağılımdan gelmektedir) reddedilemez. Normallik varsayımı sağlanmıştır.
Varsayım testlerinde p değeri anlamlılık düzeyinden büyükse, verinin varsayılan temel yapıdan (burada normal dağılım) anlamlı bir sapma göstermediği kabul edilir.
3
Levene homojenlik testi sonucunu (p=0,034p = 0,034) yorumla.
p<0,05p < 0,05 olduğu için H0H_0 hipotezi (grup varyansları eşittir) reddedilir. Grupların varyansları heterojendir (farklıdır) ve varsayım ihlal edilmiştir.
ANOVA'nın en temel varsayımlarından biri grupların hata varyanslarının eşit olmasıdır. Bu sağlanmadığında sonuçlar yanlı çıkabilir.
4
Varyans homojenliği ihlalinin model sonuçlarına teorik etkisini değerlendir.
Klasik ANOVA denklemleri eşit varyans varsayımıyla türetildiği için, bu ihlal durumunda testin I. tip hata yapma (aslında fark yokken gruplar farklıdır deme) ihtimali yükselir.
İstatistiksel çıkarımın güvenilirliği, testin varsayımlarının karşılanmasına veya ihlal durumunda uygun sağlam (robust) düzeltmelerin yapılmasına bağlıdır.

Anahtar Kavram

Varyans Analizinde Model Tasarımı ve Varsayım İhlallerinin Yorumlanması
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Varyans Analizinin Temel İlkeleri ve Varsayımları