Examkin

Soru

Zorluk: KolayÇoklu Doğrusal Regresyon Modeli ve Varsayımları

Çoklu doğrusal regresyon analizinde, Gauss-Markov teoremi uyarınca En Küçük Kareler (EKK) tahmincilerinin "En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici" (BLUE) özelliklerini taşıması için gerekli olan "sabit varyans" (homoscedasticity) varsayımı aşağıdakilerden hangisini ifade etmektedir?

  1. Hata terimlerinin varyansının tüm gözlemler için aynı ve sabit bir değer (Var(ui)=σ2Var(u_i) = \sigma^2) olmasıCevap
  2. B
    Hata terimlerinin sıfır ortalama ile normal dağılım göstermesi
  3. C
    Hata terimlerinin beklenen değerinin her bir gözlem için sıfır (E(ui)=0E(u_i) = 0) olması
  4. D
    Farklı gözlemlere ait hata terimleri arasındaki kovaryansın sıfır (Cov(ui,uj)=0Cov(u_i, u_j) = 0) olması
  5. E
    Bağımsız değişkenler arasında tam bir doğrusal ilişkinin bulunmaması

Cevap

Sabit varyans (homoscedasticity) varsayımı, hata terimlerinin varyansının tüm gözlemler için aynı ve sabit bir değer olması anlamına gelir.
Sabit varyans (homoscedasticity) varsayımı, hata terimlerinin (uiu_i) her bir gözlem için aynı ve sabit bir varyans değerine (σ2\sigma^2) sahip olduğunu ifade eder. Bu varsayım ihlal edildiğinde (değişen varyans durumu), EKK tahmincileri sapmasız kalsa da artık en küçük varyanslı (etkin) değillerdir.

Adım Adım Çözüm

1
Modeldeki hata terimlerinin (uiu_i) özelliklerini belirleyen Gauss-Markov varsayımlarını hatırla.
BLUE özelliği için hata terimlerinin sıfır ortalamalı, sabit varyanslı ve ilişkisiz olması gerektiğini belirle.
Tahmincilerin etkinliğini (minimum varyans) belirleyen en kritik varsayımı seçmek için gereklidir.
2
"Homoscedasticity" kavramının matematiksel tanımını analiz et.
Var(ui)=E[ui−E(ui)]2=σ2Var(u_i) = E[u_i - E(u_i)]^2 = \sigma^2 eşitliğinin tüm ii değerleri için geçerli olduğunu doğrula.
Varyansın gözlem numarasına (ii) bağlı olmadığını göstermek için.
3
Tanımı sözel ifade ile eşleştir.
Hata terimlerinin varyansının tüm gözlemler için sabit bir değerde kalması ifadesine ulaş.
Soru kökündeki teknik terimin Türkçe karşılığını kesinleştirmek için.

Anahtar Kavram

Homoscedasticity (Sabit Varyans)

Daha Fazla Pratik

Değişen varyans (heteroscedasticity) durumunda EKK tahmincilerinin hangi özelliklerini kaybettiğini ve hangi testlerle tespit edildiğini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Çoklu Doğrusal Regresyon Modeli ve Varsayımları

Bu konudan daha fazla soru