Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDeğişen Varyans Sorunu

Bir kamu kurumu uzmanı, 81 ilin nüfus yoğunluğu ile kişi başına düşen sağlık harcamaları arasındaki ilişkiyi analiz etmek amacıyla bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Uzman, modelin hata terimlerinin varyansının gözlemden gözleme farklılık gösterdiğinden şüphelenmektedir. Hata terimlerinin normal dağıldığına dair bir ön varsayım gerektirmeyen White testini uygulayan uzman, test sonucunda boş hipotezi reddederek değişen varyans (heteroskedastisite) sorununun varlığını tespit etmiştir.

Bu durumun En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri ve modelin istatistiksel sonuçları üzerindeki etkileri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Modeldeki bağımsız değişkenler arasında güçlü bir doğrusal ilişki doğar, bu sebeple tahmin edicilerin varyansları aşırı büyür ve katsayıların işaretleri teorik beklentilerle çelişebilir.
  2. B
    EKK tahmin edicileri yansızlık özelliğini kaybederek sapmalı hale gelir ve bu sorunu tespit etmek için Durbin-Watson veya Breusch-Godfrey testlerinin kullanılması gerekir.
  3. EKK tahmin edicileri yansız ve tutarlı kalmaya devam ederken minimum varyanslı (etkin) olma özelliğini yitirir; standart hata tahminlerinin sapmalı hale gelmesi nedeniyle tt ve FF hipotez testleri güvenilirliğini kaybeder.Cevap
  4. D
    Katsayıların standart hataları değişen varyans altında da sapmasız tahmin edildiğinden hipotez testleri ve güven aralıkları geçerliliğini korur, ancak tahmin ediciler tutarlılık özelliğini kaybeder.
  5. E
    EKK tahmin edicileri hem yansızlık hem de etkinlik özelliklerini korur, ancak modelin açıklama gücünü ölçen R2R^2 değeri yapay olarak yükseleceği için düzeltilmiş R2R^2 kullanılması zorunlu hale gelir.

Cevap

Değişen varyans durumunda EKK tahmin edicileri yansızlık ve tutarlılık özelliklerini korur ancak minimum varyanslı olma (etkinlik) özelliğini yitirir ve standart hata tahminlerinin sapmalı olması nedeniyle tt ile FF testleri geçersiz hale gelir.
Değişen varyans (heteroskedastisite) durumunda, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri hala yansız ve tutarlı kalmaya devam eder. Ancak varyansların sabit olmaması, EKK'nın minimum varyanslı (etkin) tahmin edici olma özelliğini kaybetmesine neden olur. Bunun en önemli sonucu, parametrelerin standart hata tahminlerinin sapmalı hale gelmesidir. Standart hatalar sapmalı hesaplandığında, bu değerler üzerinden hesaplanan tt ve FF istatistikleri yanlış sonuçlar üretir; dolayısıyla hipotez testleri ve kurulan güven aralıkları güvenilirliğini kaybederek geçersiz hale gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişen varyansın EKK tahmin edicilerinin temel istatistiksel özelliklerine etkisini belirlemek.
EKK tahmin edicileri değişen varyans varlığında yansızlık ve tutarlılık özelliklerini korumaya devam eder, ancak minimum varyanslı (etkin) olma özelliğini kaybeder.
Gauss-Markov teoreminin sabit varyans varsayımı ihlal edildiğinden, EKK artık en iyi (minimum varyanslı) doğrusal yansız tahmin edici (BLUE) değildir.
2
Değişen varyansın standart hatalar ve hipotez testleri üzerindeki etkisini değerlendirmek.
Katsayıların standart hata tahminleri sapmalı (genellikle olduğundan küçük) hale gelir. Bu nedenle tt ve FF testleri ile güven aralıkları istatistiksel geçerliliğini ve güvenilirliğini yitirir.
Standart hipotez testleri hata terimlerinin varyansının sabit olduğu varsayımı altında türetilen standart hataları kullanır.

Anahtar Kavram

Değişen Varyansın (Heteroskedastisite) Sonuçları
Bu soruyu puanla

Konular

Değişen Varyans Sorunu

Bu konudan daha fazla soru