Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDeğişen Varyans Sorunu

Bölgesel ekonomik büyüme verilerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin eden bir araştırmacı, modelinde değişen varyans (heteroskedastisite) sorununun varlığını test etmek istemektedir.

Bu sorunun En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri üzerindeki teorik sonuçları ve tespiti amacıyla kullanılan sınama yöntemleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. EKK tahmin edicileri yansızlık özelliğini korumasına rağmen minimum varyanslı (etkin) olma vasfını yitirir ve sorunun tespiti için uygulanan White testi, hata terimlerinin normal dağılım varsayımına ihtiyaç duymaz.Cevap
  2. B
    Sorun temel olarak açıklayıcı değişkenler arasındaki doğrusal bağlantıdan kaynaklanır ve EKK tahmin edicilerinin sapmalı hale gelerek istatistiksel tutarlılığını bütünüyle kaybetmesine yol açar.
  3. C
    EKK tahmininde standart hatalar değişen varyans altında da sapmasız hesaplandığı için, katsayıları ve modelin genelini sınayan t ile F testleri otokorelasyon durumunun aksine güvenilir sonuçlar üretir.
  4. D
    Goldfeld-Quandt testi varyansı sınarken hata terimlerinin mutlak değerini bağımsız değişkenlerle regresyona sokar; Glejser testi ise veri setini sıralayıp ortadaki gözlemleri çıkararak varyans oranlarını karşılaştırır.
  5. E
    Breusch-Pagan ve Park testleri temel olarak ardışık gözlemler arasındaki otokorelasyonu saptamak için kullanılırken; değişen varyans sorununun kesin tespiti varyans büyütme faktörü (VIF) ile yapılır.

Cevap

Doğru ifade, EKK tahmin edicilerinin yansız kalıp etkinliğini yitirdiğini ve White testinin normallik varsayımı gerektirmediğini belirten ifadedir.
Klasik Doğrusal Regresyon Modelinde, hata terimlerinin varyansının sabit olmaması (değişen varyans) durumunda En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri hala yansız (unbiased) ve tutarlıdır ancak minimum varyansa sahip değillerdir (etkinlik vasfını kaybederler). Etkinlik kaybı ve standart hata formüllerinin geçersizleşmesi, katsayı anlamlılık testlerinin (t ve F) yanıltıcı olmasına yol açar. Sorunun tespitinde kullanılan White Genel Heteroskedastisite Testi, spesifik bir varyans değişimi formu öngörmez ve en önemlisi hata terimlerinin normal dağıldığı varsayımına gereksinim duymayan, büyük örneklem özelliklerine dayanan asimptotik bir testtir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişen varyansın EKK tahmin edicileri ve hipotez testleri üzerindeki etkilerini analiz et.
Değişen varyans (Var(ui)=σi2\text{Var}(u_i) = \sigma_i^2) durumunda EKK tahmin edicileri (β^\hat{\beta}) doğrusal ve yansız olma özelliklerini (L ve U) korurken, minimum varyanslı (Best/Etkin) olma özelliğini kaybeder. OLS varyans formülleri geçerliliğini yitirdiğinden hesaplanan standart hatalar sapmalı olur; bu sebeple tt ve FF istatistiklerine güvenilemez.
Etkileri doğru tanımlamak, değişen varyansı diğer ihlallerden (örneğin yansızlığı bozan içselik sorunu) ayırmak için gereklidir.
2
Değişen varyansı tespit etmek için kullanılan istatistiksel testleri ve temel mekanizmalarını incele.
White testi: Asimptotik bir testtir ve hata terimlerinin normal dağıldığını varsaymaz. Goldfeld-Quandt: Veriyi sıralar, gruplandırır ve F testi uygular (normallik varsayar). Glejser/Park: Artıkların fonksiyonları (mutlak değer, kare, logaritma) ile bağımsız değişkenler arasında yardımcı regresyonlar kurar. Breusch-Pagan: Hata terimlerinin varyansının, bağımsız değişkenlerin doğrusal bir fonksiyonu olup olmadığını sınar.
Testlerin çalışma prensiplerini ve ayırt edici kısıtlarını bilmek çeldiricileri elemek için şarttır.
3
Seçeneklerdeki ifadeleri teorik bilgilerle karşılaştırarak yanlışları ele.
Çoklu doğrusal bağlantının sonuçlarını değişen varyansa atfeden, standart hataların yansız kaldığını iddia eden, test mekanizmalarını ters çeviren ve VIF'i değişen varyans testi olarak sunan seçenekler elenir. Yalnızca White testinin normallik gerektirmediği ve EKK'nın etkinliğini yitirdiği seçenek doğrudur.
Soru doğru olan tek bir teorik önermeyi istemektedir.

Anahtar Kavram

Değişen varyans (heteroskedastisite) sorununun EKK tahmin edicilerinin istatistiksel özellikleri üzerindeki etkileri ve sorunun tespiti için kullanılan testlerin (White, Goldfeld-Quandt, Glejser vb.) varsayımsal farklılıkları.
Bu soruyu puanla

Konular

Değişen Varyans Sorunu

Bu konudan daha fazla soru