Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDeğişen Varyans Sorunu

Yatay kesit verilerinin kullanıldığı bir ekonometrik çalışmada, regresyon modelinin hata terimlerine ait varyansın gözlemden gözleme farklılık gösterdiği (heteroscedasticity) tespit edilmiştir.

Modeldeki bu varsayım ihlalinin, parametre tahminleri ve istatistiksel testler üzerindeki doğrudan etkileriyle ilgili aşağıdaki yargılardan hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Katsayı tahminleri yansızlık özelliğini yitirerek sapmalı bir yapıya dönüşür, bu durum parametrelerin kitledeki gerçek değerlerinden uzaklaşmasına neden olur.
  2. B
    Açıklayıcı değişkenler arasında ortaya çıkan yüksek korelasyon nedeniyle katsayı varyansları sonsuza yaklaşır ve değişkenlerin istatistiksel anlamlılığı kaybolur.
  3. En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile elde edilen parametre tahminleri yansız olma ve tutarlılık özelliklerini sürdürür, ancak en düşük varyanslı (etkin) olma vasfını yitirir; standart hataların yanlış hesaplanması t ve F istatistiklerini geçersiz kılar.Cevap
  4. D
    Modele dahil edilen ardışık hata terimleri arasında güçlü bir ilişki oluşur ve bu durum belirlilik katsayısının (R2R^2) yapay biçimde yüksek çıkmasını sağlar.
  5. E
    Tahmin edicilerin minimum varyanslı olma özelliği korunur ancak standart hatalardaki küçülme eğilimi, güven aralıklarının anlamsız şekilde daralmasına yol açar.

Cevap

En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile elde edilen parametre tahminleri yansız olma ve tutarlılık özelliklerini sürdürür, ancak en düşük varyanslı (etkin) olma vasfını yitirir; standart hataların yanlış hesaplanması t ve F istatistiklerini geçersiz kılar.
Çoklu doğrusal regresyon modellerinde hata terimlerinin varyansının sabit olmaması (değişen varyans) durumu, Gauss-Markov varsayımlarından birini ihlal eder. Bu durumda En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri yansız (unbiased) ve tutarlı (consistent) kalmaya devam eder. Ancak, bu tahmin ediciler en küçük varyansa sahip (etkin/efficient) olma özelliklerini kaybederler. Standart hataların EKK ile sapmalı hesaplanması, bu hatalar üzerinden hesaplanan t ve F istatistiklerinin istatistiksel olarak yanıltıcı ve geçersiz sonuçlar üretmesine neden olur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişen varyansın EKK tahmin edicilerinin temel özellikleri (Gauss-Markov varsayımları) üzerindeki etkisini değerlendirmek.
EKK tahmin edicileri değişen varyans altında dahi yansız (unbiased) ve tutarlı (consistent) kalmaya devam eder, ancak minimum varyanslı olma (etkinlik/efficiency) özelliğini yitirir.
Yansızlık, varyansın sabit olmasına bağlı bir özellik değildir. Ancak tahmin edicilerin varyansının minimum olabilmesi için modelde sabit varyans (homoscedasticity) varsayımının sağlanması zorunludur.
2
Etkinliğin bozulmasının modeldeki istatistiksel çıkarsamalar (hipotez testleri) üzerindeki pratik sonucunu belirlemek.
Standart hatalar EKK formülleriyle sapmalı (yanlış) hesaplanacağı için değişkenlere ait t istatistikleri ve modelin geneli için F istatistikleri geçersiz hale gelir.
Güven aralıkları ve hipotez testleri doğrudan standart hatalara dayandığından, hatalı standart hata hesaplamaları istatistiksel kararların güvenirliğini ortadan kaldırır.

Anahtar Kavram

Değişen Varyansın (Heteroscedasticity) EKK Tahmin Edicileri ve İstatistiksel Çıkarsamalar Üzerindeki Teorik Sonuçları
Bu soruyu puanla

Konular

Değişen Varyans Sorunu

Bu konudan daha fazla soru