Examkin

Soru

Zorluk: KolayBasit Doğrusal Regresyon Modeli ve Varsayımları

Basit doğrusal regresyon analizinde kitle parametrelerini tahmin etmek için kullanılan En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, temel olarak aşağıdaki matematiksel değerlerden hangisini minimize (en küçük) etme prensibine dayanır?

  1. Hata terimlerinin (artıkların) kareleri toplamınıCevap
  2. B
    Gözlenen bağımlı değişken değerlerinin aritmetik ortalamasını
  3. C
    Bağımsız değişkenlerin toplam varyansını
  4. D
    Belirleme katsayısının (R2R^2) değerini
  5. E
    Parametre tahminlerinin standart hatalarını

Cevap

En Küçük Kareler yöntemi, hata terimlerinin (artıkların) kareleri toplamını minimize etmeyi hedefler.
En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, adından da anlaşılacağı üzere, gözlenen gerçek değerler ile regresyon doğrusu tarafından tahmin edilen değerler arasındaki farkların (hata terimleri/artıklar) karelerinin toplamını en küçük yapan parametre değerlerini seçer. Bu yöntem, modelin verilere en yakın şekilde uydurulmasını sağlayan temel optimizasyon kriteridir.

Adım Adım Çözüm

1
Modeldeki artık (residual) kavramını tanımlayın.
ei=Yi−Y^ie_i = Y_i - \hat{Y}_i olarak tanımlanan artık, gerçek değer ile tahmin edilen değer arasındaki farktır.
Minimizasyonun neyin üzerinde yapıldığını anlamak için farkların tanımlanması gerekir.
2
Artık kareler toplamı (AKTS) fonksiyonunu oluşturun.
AKTS=∑ei2=∑(Yi−β^0−β^1Xi)2AKTS = \sum e_i^2 = \sum (Y_i - \hat{\beta}_0 - \hat{\beta}_1 X_i)^2 fonksiyonu elde edilir.
Pozitif ve negatif hataların birbirini götürmesini engellemek ve büyük hataları daha fazla cezalandırmak için kareler alınır.
3
Fonksiyonun türevini alarak katsayıları bulun.
Bu fonksiyonun parametrelere göre kısmi türevleri alınıp sıfıra eşitlendiğinde normal denklemler ve EKK tahmin edicileri elde edilir.
Bir fonksiyonun minimum değerini bulmak için türevin sıfıra eşitlenmesi matematiksel bir gerekliliktir.

Anahtar Kavram

En Küçük Kareler (EKK) Optimizasyonu
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Doğrusal Regresyon Modeli ve Varsayımları

Bu konudan daha fazla soru