Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMann-Whitney U Testi: Bağlı Gözlemlerin (Ties) Düzeltilmesi

Bir araştırmacı, iki farklı öğretim yönteminin öğrenci başarı puanları üzerindeki etkisini karşılaştırmak amacıyla Mann-Whitney U testi uygulamaya karar vermiştir. Araştırmada elde edilen örneklem verileri aşağıda sunulmuştur:

Yöntem A (n1=4n_1=4)Yöntem B (n2=4n_2=4)
14141616
16161818
16162020
20202020

Bu veriler dikkate alındığında, Mann-Whitney U testinin varyans hesaplamasında kullanılacak olan bağlı gözlemler (ties) düzeltme terimi (∑ti3−ti12\sum \frac{t_i^3 - t_i}{12}) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    11
  2. B
    22
  3. 44Cevap
  4. D
    1212
  5. E
    4848

Cevap

Düzeltme terimi değeri 4'tür.
Veri setinde iki farklı bağlı gözlem kümesi bulunmaktadır: 16 değeri 3 kez ve 20 değeri 3 kez tekrar etmektedir. Her bir küme için uygulanan (33−3)/12=2(3^3-3)/12 = 2 işlemi sonucunda toplam düzeltme terimi 2+2=42 + 2 = 4 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Veri setindeki tüm gözlemleri birleştirerek küçükten büyüğe sıralayın.
14,16,16,16,18,20,20,2014, 16, 16, 16, 18, 20, 20, 20
Bağlı gözlemlerin (aynı değere sahip olanların) tespit edilmesi için sıralama yapılması gerekir.
2
Aynı değere sahip gözlem gruplarını ve her gruptaki gözlem sayısını (tit_i) belirleyin.
1616 değeri 33 kez (t1=3t_1 = 3), 2020 değeri 33 kez (t2=3t_2 = 3) tekrarlanmaktadır.
Düzeltme faktörü her bir bağlı gözlem grubu için ayrı ayrı hesaplanır.
3
Her bir grup için ti3−ti12\frac{t_i^3 - t_i}{12} formülünü uygulayın.
1616 grubu için: (33−3)/12=24/12=2(3^3 - 3) / 12 = 24 / 12 = 2. 2020 grubu için: (33−3)/12=24/12=2(3^3 - 3) / 12 = 24 / 12 = 2.
Bu formül, bağlı gözlemlerin sıralama üzerindeki etkisini dengelemek için kullanılan standart matematiksel düzeltmedir.
4
Hesaplanan değerleri toplayarak toplam düzeltme terimini bulun.
2+2=42 + 2 = 4.
Mann-Whitney U varyans formülünde kullanılan toplam düzeltme miktarı budur.

Anahtar Kavram

Mann-Whitney U testinde bağlı gözlemler, test istatistiğinin varyansını olduğundan büyük tahmin etmeye neden olur. Bu durumu düzeltmek için her bir bağlı gözlem kümesi için (t3−t)/12(t^3-t)/12 terimi hesaplanarak toplam varyanstan düşülür.

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlemlerin Mann-Whitney U testinde Z-istatistiği üzerindeki etkisini incelemek için hesapladığınız bu düzeltme terimini standart hata formülüne yerleştirerek Z değerini tekrar hesaplamayı deneyin.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Mann-Whitney U Testi: Bağlı Gözlemlerin (Ties) Düzeltilmesi