Bir kamu kurumu müfettişi, iki farklı bölge müdürlüğünde çalışan personelin iş tatmin puan… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu müfettişi, iki farklı bölge müdürlüğünde çalışan personelin iş tatmin puanlarını karşılaştırmak amacıyla Mann-Whitney U testi uygulamaktadır. Yapılan incelemede örneklem büyüklükleri $n_1 = 4$ ve $n_2 = 5$ olarak belirlenmiş, ölçülen puanlar ise aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bölge Müdürlüğü A	Bölge Müdürlüğü B
$75$	$80$
$80$	$85$
$70$	$65$
$75$	$80$
$75$

Veri setinde bağlı gözlemlerin (aynı değerlerin) bulunduğu tespit edildiğine göre, Mann-Whitney U test istatistiğinin varyansını düzeltmek için kullanılması gereken düzeltme faktörü ( $C$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

$14/15$ Cevap
B
$1$
C
$1/15$
D
$13/15$
E
$11/12$

Cevap

Düzeltme faktörü

14/15

olarak hesaplanır.

Verilen veri setinde

75

80

puanları üçer kez tekrarlanmaktadır (

t_1=3, t_2=3

). Toplam gözlem sayısı

9

olduğu için düzeltme faktörü formülünde pay

48

, payda ise

720

olur.

1 - 48/720

işlemi sadeleştirildiğinde

14/15

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Toplam gözlem sayısını (

N

) ve bağlı gözlem gruplarını belirleyin.

N = n_1 + n_2 = 4 + 5 = 9

. Puanlar sıralandığında;

75

puanından

3

adet (

t_1 = 3

) ve

80

puanından

3

adet (

t_2 = 3

) olduğu görülür.

Düzeltme faktörü formülünde kullanılacak parametrelerin tespiti için gereklidir.

Bağlı gözlemler için toplam düzeltme terimini (

\sum (t_i^3 - t_i)

) hesaplayın.

\sum (t_i^3 - t_i) = (3^3 - 3) + (3^3 - 3) = (27 - 3) + (27 - 3) = 24 + 24 = 48

Her bir bağlı grup için pay kısmındaki değişim miktarını bulmak için gereklidir.

Payda değerini (

N^3 - N

) hesaplayın.

N^3 - N = 9^3 - 9 = 729 - 9 = 720

Düzeltme faktörü formülünün payda kısmını oluşturur.

Düzeltme faktörü (

C

) formülünü uygulayın.

C = 1 - \frac{\sum (t_i^3 - t_i)}{N^3 - N} = 1 - \frac{48}{720}

Standart varyansın ne oranda küçültüleceğini belirleyen faktörün hesaplanmasıdır.

Kesri sadeleştirerek sonucu bulun.

C = 1 - \frac{1}{15} = \frac{14}{15}

En sade haldeki sonuç seçeneğine ulaşmak için gereklidir.

Anahtar Kavram

Mann-Whitney U testinde aynı değere sahip gözlemler (bağlı gözlemler) olduğunda, test istatistiğinin varyansı düzeltme faktörü (

C

) ile çarpılarak küçültülmelidir. Bu faktör

C = 1 - \frac{\sum (t_i^3 - t_i)}{N^3 - N}

formülüyle hesaplanır.

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlemlerin varyansı neden küçülttüğünü ve Z puanı üzerindeki etkisini inceleyen sorular çözebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru