Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMann-Whitney U Testi: Bağlı Gözlemlerin (Ties) Düzeltilmesi

Bir kamu kurumunda istatistik uzmanı olarak görev yapan bir araştırmacı, iki farklı hizmet içi eğitim programına (Grup A ve Grup B) katılan personelin sınav sonuçlarını karşılaştırmak amacıyla Mann-Whitney U testini uygulamaktadır. Araştırmada elde edilen puanlar şu şekildedir:

Grup A1218182430
Grup B1018243642

Veri setinde aynı değere sahip gözlemler (bağlı gözlemler) bulunduğu tespit edildiğine göre, Mann-Whitney U testi için hesaplanması gereken düzeltilmiş varyans (σU2\sigma_U^2) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 22,22Cevap
  2. B
    22,92
  3. C
    23,45
  4. D
    21,50
  5. E
    24,15

Cevap

Düzeltilmiş varyans değeri 22,22 olarak hesaplanır.
Düzeltilmiş varyans hesaplanırken t1=3t_1=3 ve t2=2t_2=2 değerleri kullanılarak düzeltme terimi 2,5 olarak bulunur. Toplam varyans formülünde bu değer yerine konulduğunda sonuç 22,22 çıkmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Veri setindeki bağlı gözlemleri ve tekrar sayılarını belirle.
18 puanı 3 kez (t1=3t_1=3), 24 puanı 2 kez (t2=2t_2=2) tekrar etmektedir.
Düzeltme faktörünü hesaplamak için her bir bağlı değer kümesindeki gözlem sayısına ihtiyaç vardır.
2
Bağlı gözlem düzeltme terimini hesapla: ∑ti3−ti12\sum \frac{t_i^3 - t_i}{12}
33−312+23−212=2412+612=2+0,5=2,5\frac{3^3-3}{12} + \frac{2^3-2}{12} = \frac{24}{12} + \frac{6}{12} = 2 + 0,5 = 2,5.
Bu terim, verilerdeki 'eşitlik' nedeniyle azalan varyansı dengelemek için kullanılır.
3
Düzeltilmiş varyans formülünü uygula: σcorr2=n1n2N(N−1)[N3−N12−∑ti3−ti12]\sigma_{corr}^2 = \frac{n_1 n_2}{N(N-1)} \left[ \frac{N^3-N}{12} - \sum \frac{t_i^3-t_i}{12} \right]
n1=5,n2=5,N=10n_1=5, n_2=5, N=10 değerleri için: 2590[99012−2,5]=2590[82,5−2,5]=2590×80=22,22\frac{25}{90} [\frac{990}{12} - 2,5] = \frac{25}{90} [82,5 - 2,5] = \frac{25}{90} \times 80 = 22,22.
Mann-Whitney U testinde bağlı gözlemler olduğunda test istatistiğinin standart hatasını doğru hesaplamak için bu formül gereklidir.

Anahtar Kavram

Mann-Whitney U testinde bağlı gözlemler (ties), testin varyansını küçültür. Bu durumu telafi etmek için varyans formülüne bir düzeltme terimi eklenir.

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlemlerin Z değeri üzerindeki etkisini görmek için düzeltilmemiş ve düzeltilmiş varyanslarla iki farklı Z skoru hesaplayarak karşılaştırma yapınız.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Mann-Whitney U Testi: Bağlı Gözlemlerin (Ties) Düzeltilmesi