Examkin

Soru

Zorluk: KolayBasit Rastgele Örneklemede Güven Aralıkları

Bir kütüphane yönetimi, koleksiyonunda bulunan N=500N = 500 kitabın ortalama sayfa sayısını tahmin etmek amacıyla n=100n = 100 kitaplık iadesiz basit rastgele bir örneklem seçmiştir. Yapılan incelemeler sonucunda örneklem ortalaması yˉ=200\bar{y} = 200 sayfa ve örneklem varyansı s2=500s^2 = 500 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, %95 güven düzeyinde (Z0,025=2Z_{0,025} = 2) kitle ortalaması (μ\mu) için güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 196−204196 - 204Cevap
  2. B
    195,5−204,5195,5 - 204,5
  3. C
    198−202198 - 202
  4. D
    192−208192 - 208
  5. E
    190−210190 - 210

Cevap

Kitapların kitle ortalaması için %95 güven aralığı 196−204196 - 204 sayfa arasındadır.
Doğru yanıt olan aralık, örneklem ortalamasına hata payının eklenip çıkarılmasıyla elde edilir. Hata payı hesaplanırken örnekleme kesri 0,20,2 olduğu için sonlu kitle düzeltme çarpanı (0,80,8) işleme dahil edilmiş ve standart hata 22 olarak bulunmuştur. ZZ değeri olan 22 ile çarpıldığında hata payı 44 olur, bu da 200±4200 \pm 4 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme kesrini (ff) ve Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanını (SKD) hesaplayın.
f=n/N=100/500=0,2f = n/N = 100/500 = 0,2 ve SKD=(N−n)/N=(500−100)/500=0,8\text{SKD} = (N-n)/N = (500-100)/500 = 0,8.
Örnekleme kesri 0,05'ten büyük olduğu için iadesiz seçimde SKD kullanımı zorunludur.
2
Örneklem ortalamasının standart hatasını [SH(yˉ)SH(\bar{y})] hesaplayın.
SH(yˉ)=s2n×N−nN=500100×0,8=5×0,8=4=2SH(\bar{y}) = \sqrt{\frac{s^2}{n} \times \frac{N-n}{N}} = \sqrt{\frac{500}{100} \times 0,8} = \sqrt{5 \times 0,8} = \sqrt{4} = 2.
Güven aralığı genişliğini belirlemek için tahmin edicinin standart hatası gereklidir.
3
Güven aralığı sınırlarını oluşturun.
yˉ±Z0,025×SH(yˉ)=200±2×2=200±4\bar{y} \pm Z_{0,025} \times SH(\bar{y}) = 200 \pm 2 \times 2 = 200 \pm 4. Alt sınır: 196196, Üst sınır: 204204.
Belirlenen güven düzeyindeki tablo değeri ile standart hatayı çarparak hata payı elde edilir.

Anahtar Kavram

Basit rastgele örneklemede iadesiz seçim yapıldığında ve örnekleme kesri (n/Nn/N) anlamlı büyüklükte (genellikle > 0,05) olduğunda, varyans hesaplamasına sonlu kitle düzeltme çarpanı eklenmelidir.

Daha Fazla Pratik

Eğer kitle toplamı için güven aralığı sorulsaydı, ortalama için bulunan sınırların kitle büyüklüğü NN ile çarpılması gerektiğini unutmayın.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Rastgele Örneklemede Güven Aralıkları

Bu konudan daha fazla soru