Regresyon analizinde, değişkenler arasındaki ilişki başlangıçta doğrusal olmasa da uygun m… — KPSS İstatistik

Regresyon analizinde, değişkenler arasındaki ilişki başlangıçta doğrusal olmasa da uygun matematiksel dönüşümlerle doğrusal hale getirilebilen modeller (logaritmik, yarı-logaritmik, ters modeller vb.) yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu tür modellerin tahmin süreci ve sonuçlarının değerlendirilmesi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bağımlı değişkenin $(\ln Y)$ olduğu bir model ile $(Y)$ olduğu bir modelin belirtme katsayıları $(R^2)$ doğrudan karşılaştırılamaz; çünkü her iki modelde açıklanmaya çalışılan toplam varyasyon (toplam kareler toplamı) farklı temellere dayanmaktadır.Cevap
B
Bağımlı değişkenin formunun değiştiği (örneğin birinin $Y$ , diğerinin $\ln Y$ olduğu) modellerde uyum iyiliğini karşılaştırmak için düzeltilmiş belirtme katsayısının $(\bar{R}^2)$ kullanılması yeterli ve geçerli bir yöntemdir.
C
Bir modelin 'doğrusal regresyon modeli' olarak nitelendirilmesi için hem bağımsız değişkenlerin hem de parametrelerin $(\beta)$ matematiksel olarak birinci dereceden (doğrusal) olması şarttır.
D
Yarı-logaritmik (Log-Lin) bir modelde $(\ln Y = \beta_0 + \beta_1 X + u)$ tahmin edilen $\beta_1$ katsayısı, bağımsız değişkendeki bir birimlik değişime karşılık bağımlı değişkendeki yüzde değişimi değil, doğrudan esnekliği (elasticity) ifade eder.
E
Çarpımsal (multiplicative) hata terimine sahip üstel bir modelin logaritması alındığında, hata terimi de çarpımsal kalmaya devam eder ve bu durum standart En Küçük Kareler (EKK) varsayımlarını bozmaz.

Cevap

Bağımlı değişkenin formunun değiştiği modellerde belirtme katsayılarının (

R^2

) doğrudan karşılaştırılamayacağı ifadesi doğrudur.

Regresyon analizinde belirtme katsayısı (

R^2

), bağımlı değişkendeki toplam değişimin ne kadarının model tarafından açıklandığını gösterir. Bağımlı değişkenin seviye değeri (

Y

) ile logaritması (

\ln Y

) kullanıldığında, açıklanmaya çalışılan 'toplam değişim' (TKT) kavramsal ve sayısal olarak tamamen farklılaşır. Bu nedenle, bir modelin başarısını diğeriyle

R^2

üzerinden kıyaslamak 'elmalarla armutları karşılaştırmak' gibidir. Bu tür durumlarda karşılaştırma için genellikle AIC (Akaike Bilgi Kriteri) gibi alternatifler veya bağımlı değişkenleri aynı forma getiren özel dönüşümler kullanılır.

Adım Adım Çözüm

Doğrusal hale getirilebilir modellerde

R^2

tanımını analiz etme

R^2 = 1 - \frac{HKT}{TKT}

formülünde

TKT

(Toplam Kareler Toplamı), bağımlı değişkenin ortalamadan sapmalarının kareleri toplamıdır.

Modellerin başarısını ölçen istatistiğin neye dayandığını belirlemek için.

Bağımlı değişken dönüşümünün etkisini değerlendirme

Bağımlı değişken

Y

iken

TKT = \sum (Y_i - \bar{Y})^2

olur; ancak

\ln Y

olduğunda

TKT = \sum (\ln Y_i - \overline{\ln Y})^2

olur.

Paydaların (toplam varyasyonun) farklı matematiksel büyüklükler olduğunu göstermek için.

Karşılaştırma kriterini sonuçlandırma

Paydalar (TKT) aynı olmadığı için elde edilen

R^2

oranları matematiksel olarak farklı evrenleri temsil eder ve doğrudan kıyaslanamaz.

Regresyon analizindeki temel geçerlilik kuralını doğrulamak için.

Anahtar Kavram

Bağımlı değişkenin formu değiştiğinde (seviye vs. logaritmik)

R^2

değerlerinin karşılaştırılamazlığı.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular