Bir kamu sağlığı laboratuvarında analiz edilmek üzere gelen numuneler saatte ortalama 4 ad… — KPSS İstatistik

Bir kamu sağlığı laboratuvarında analiz edilmek üzere gelen numuneler saatte ortalama $4$ adet ( $\lambda = 4$ ) olacak şekilde Poisson dağılımına uygun bir varış süreci izlemektedir. Numuneler, tek bir analiz cihazında işlenmektedir. Cihazın bir numuneyi analiz etme süresinin ortalaması $12$ dakika ( $0,2$ saat) ve varyansı $0,01$ $\text{saat}^2$ olarak belirlenmiştir.

Sistemin kararlı (denge) durumunda olduğu varsayıldığında, (M/G/1) kuyruk modeline göre kuyrukta bekleyen ortalama numune sayısı ( $L_q$ ) kaçtır?

A
1,7
2,0Cevap
C
3,2
D
4,0
E
5,0

Cevap

Kuyrukta bekleyen ortalama numune sayısı

2,0

olarak hesaplanır.

Verilen parametreler doğrultusunda

\lambda = 4

\rho = 0,8

\sigma^2 = 0,01

değerleri Pollaczek-Khinchine formülünde yerine konulduğunda

L_q = 0,8 / 0,4 = 2,0

sonucuna ulaşılmaktadır. Bu değer sistemin kararlı durumdaki ortalama kuyruk uzunluğunu ifade eder.

Adım Adım Çözüm

Sistem parametrelerini belirle.

\lambda = 4

numune/saat,

E[S] = 0,2

saat (dolayısıyla

\mu = 1/0,2 = 5

numune/saat),

\sigma^2 = 0,01

\text{saat}^2

Hesaplamalarda kullanılacak temel değerleri organize etmek gerekir.

Kullanım oranını (\rho) hesapla.

\rho = \frac{\lambda}{\mu} = \frac{4}{5} = 0,8

Sistemin doluluk oranını belirlemek kuyruk formüllerinin temelidir.

Pollaczek-Khinchine formülünü uygula.

L_q = \frac{\lambda^2 \sigma^2 + \rho^2}{2(1-\rho)} = \frac{4^2 \times 0,01 + 0,8^2}{2(1-0,8)} = \frac{16 \times 0,01 + 0,64}{2 \times 0,2} = \frac{0,16 + 0,64}{0,4} = \frac{0,80}{0,4} = 2

(M/G/1) modellerinde kuyruk uzunluğunu bulmak için bu formül kullanılır.

Anahtar Kavram

Pollaczek-Khinchine (P-K) Formülü

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru