Bir vergi dairesinde tek bir memur mükelleflere hizmet vermektedir. Mükelleflerin daireye … — KPSS İstatistik

Bir vergi dairesinde tek bir memur mükelleflere hizmet vermektedir. Mükelleflerin daireye varışları saatte ortalama $2$ kişi ( $\lambda = 2$ ) olacak şekilde Poisson dağılımına uygundur. Memurun bir mükellefe verdiği hizmet süresinin ortalaması $15$ dakika ( $0,25$ saat) ve bu hizmet süresinin varyansı $0,125$ saat karedir ( $\sigma^2 = 0,125$ ). Buna göre, bu sistemde kuyrukta bekleyen ortalama mükellef sayısı ( $L_q$ ) kaçtır?

A
0,25
B
0,50
0,75Cevap
D
1,25
E
1,50

Cevap

Sistemde kuyrukta bekleyen ortalama mükellef sayısı 0,75 kişidir.

Verilen (M/G/1) sisteminde kuyrukta bekleyen ortalama kişi sayısı Pollaczek-Khinchine formülü olan

L_q = \frac{\lambda^2 \sigma^2 + \rho^2}{2(1 - \rho)}

ile hesaplanır. Burada

\lambda = 2

\rho = 0,5

\sigma^2 = 0,125

değerleri yerine konulduğunda pay kısmı

0,75

, payda kısmı ise

1

olmakta, sonuç

0,75

olarak bulunmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Sistem faydalanma oranının (trafik yoğunluğu) hesaplanması

\rho = \lambda \times E(S) = 2 \times 0,25 = 0,5

Pollaczek-Khinchine formülünde kullanılacak olan yoğunluk parametresini bulmak için gereklidir.

Pollaczek-Khinchine (P-K) formülünün kuyruk uzunluğu (

L_q

) için uygulanması

L_q = \frac{\lambda^2 \sigma^2 + \rho^2}{2(1 - \rho)} = \frac{2^2 \times 0,125 + 0,5^2}{2(1 - 0,5)}

(M/G/1) modellerinde kuyruk uzunluğunu hesaplamak için genel formül budur.

Matematiksel işlemlerin tamamlanması

L_q = \frac{0,5 + 0,25}{1} = 0,75

Sayısal değerlerin yerine koyulup sonucun bulunması aşamasıdır.

Anahtar Kavram

Pollaczek-Khinchine formülü, genel hizmet süresi dağılımına (G) sahip kuyruk sistemlerinde kuyruk uzunluğunu ve bekleme süresini hesaplamak için kullanılır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru