Examkin

Soru

Zorluk: ZorKarar Vermede Fayda Teorisi

Bir yenilenebilir enerji kooperatifi, kuracağı yeni rüzgâr santralinin getirisini bölgedeki meteorolojik verilere dayanarak iki farklı senaryo altında modellemiştir.

Yapılan analizlere göre santralin yıllık geliri;
- Yüksek rüzgâr verimi senaryosunda %25\%25 olasılıkla 256256 milyon TL,
- Düşük rüzgâr verimi senaryosunda ise %75\%75 olasılıkla 1616 milyon TL olacaktır.

Kooperatif yönetiminin parasal tutarlara (xx, milyon TL) ilişkin fayda fonksiyonu U(x)=log⁡2(x)U(x) = \log_2(x) olarak belirlenmiştir. Ulusal bir enerji dağıtım şirketi, bu santralin tüm işletim haklarını devralmak ve riskleri üstlenmek için kooperatife her yıl sabit bir garanti ödeme yapmayı teklif etmektedir.

Buna göre, kooperatif yönetiminin bu teklifi kabul etmesi için dağıtım şirketinin önermesi gereken minimum sabit ödeme tutarı (kesinlik eşdeğeri) ve kooperatifin bu belirsizlik karşısında katlandığı risk primi sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. A
    128128 milyon TL ve 6868 milyon TL
  2. B
    6464 milyon TL ve 7272 milyon TL
  3. 3232 milyon TL ve 4444 milyon TLCevap
  4. D
    3232 milyon TL ve 224224 milyon TL
  5. E
    55 milyon TL ve 7171 milyon TL

Cevap

Kooperatifin teklifi kabul etmesi için gereken minimum sabit ödeme (kesinlik eşdeğeri) 32 milyon TL ve katlanılan risk primi 44 milyon TL'dir.
Beklenen fayda E[U(X)]=0.25×log⁡2(256)+0.75×log⁡2(16)=2+3=5E[U(X)] = 0.25 \times \log_2(256) + 0.75 \times \log_2(16) = 2 + 3 = 5 olarak bulunur ve buradan kesinlik eşdeğeri log⁡2(CE)=5\log_2(CE) = 5 denkleminden 3232 milyon TL olarak elde edilir. Sistemin Beklenen Parasal Değeri (EMV) 0.25×256+0.75×16=760.25 \times 256 + 0.75 \times 16 = 76 milyon TL'dir. Risk primi, EMV ile kesinlik eşdeğeri arasındaki fark olduğundan 76−32=4476 - 32 = 44 milyon TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir senaryonun fayda değerini hesaplayarak beklenen faydayı (Expected Utility) bul.
U(256)=log⁡2(256)=8U(256) = \log_2(256) = 8 ve U(16)=log⁡2(16)=4U(16) = \log_2(16) = 4. Beklenen Fayda: E[U(X)]=0.25×8+0.75×4=2+3=5E[U(X)] = 0.25 \times 8 + 0.75 \times 4 = 2 + 3 = 5.
Kesinlik eşdeğerini bulmak için öncelikle belirsizlik altındaki durumun beklenen faydasının hesaplanması gerekir.
2
Beklenen fayda değerini fayda fonksiyonuna eşitleyerek kesinlik eşdeğerini (CE) bul.
U(CE)=5  ⟹  log⁡2(CE)=5  ⟹  CE=25=32U(CE) = 5 \implies \log_2(CE) = 5 \implies CE = 2^5 = 32 milyon TL.
Kesinlik eşdeğeri, karar vericiye beklenen fayda ile aynı düzeyde fayda sağlayan kesin parasal tutardır. Dağıtım şirketinin önermesi gereken minimum tutar budur.
3
Senaryoların Beklenen Parasal Değerini (EMV) hesapla.
EMV=0.25×256+0.75×16=64+12=76EMV = 0.25 \times 256 + 0.75 \times 16 = 64 + 12 = 76 milyon TL.
Risk primini hesaplayabilmek için yatırımın matematiksel getiri beklentisine (EMV) ihtiyaç vardır.
4
Beklenen parasal değerden kesinlik eşdeğerini çıkararak risk primini (RP) hesapla.
RP=EMV−CE=76−32=44RP = EMV - CE = 76 - 32 = 44 milyon TL.
Risk primi, karar vericinin riski üstlenmekten kaçınmak için beklenen parasal değerden vazgeçmeye razı olduğu tutardır.

Anahtar Kavram

Fayda Teorisi ve Risk Primi
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Karar Vermede Fayda Teorisi

Bu konudan daha fazla soru