Bir fizik tedavi ve rehabilitasyon merkezinde, hastaların uygulanan bir tedavi protokolüne… — KPSS İstatistik

Bir fizik tedavi ve rehabilitasyon merkezinde, hastaların uygulanan bir tedavi protokolüne yanıt verme sürelerini (iyileşme gün sayısını) tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlanmaktadır. Hastalar yaş gruplarına göre tabakalara ayrılacak ve orantılı dağıtım yöntemiyle tabakalı rastgele örnekleme uygulanacaktır.

Yapılan ön analizlerde, iyileşme sürelerine ilişkin kitledeki toplam varyansın $\%40$ 'ının yaş grupları arasındaki (tabakalar arası) farklılıklardan, $\%60$ 'ının ise aynı yaş grubundaki hastaların kendi aralarındaki (tabaka içi) farklılıklardan kaynaklandığı saptanmıştır.

Araştırmacı, basit rastgele örnekleme yöntemi kullanıldığında hedeflenen hata payına ulaşabilmek için $600$ hastanın örnekleme seçilmesi gerektiğini hesaplamıştır.

Buna göre, sonlu kitle düzeltme çarpanı ihmal edildiğinde, aynı hata payına tabakalı rastgele örnekleme ile ulaşabilmek için gereken örneklem hacmi ve bu araştırmanın tasarım etkisi ( $deff$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$360$ ve $0,60$ Cevap
B
$240$ ve $0,40$
C
$1000$ ve $1,67$
D
$1500$ ve $2,50$
E
$360$ ve $1,67$

Cevap

Doğru yanıt, gereken örneklem hacminin

360

ve tasarım etkisinin (Deff)

0,60

olduğunu belirten seçenektir.

Basit rastgele örneklemeye göre tabakalı örneklemenin (orantılı dağıtımla) tasarım etkisi (Deff), tabaka içi varyansın toplam varyansa oranına eşittir. Verilen problemde tabaka içi varyans

\%60

olduğu için

Deff = 0,60

'tır. Aynı hassasiyete ulaşmak için gereken örneklem hacmi, basit rastgele örneklem hacminin tasarım etkisi ile çarpımıyla hesaplanır:

600 \times 0,60 = 360

Adım Adım Çözüm

Kitle varyans bileşenlerini analiz etme

Tabaka İçi Varyans = Toplam Varyansın %60'ı. Tabakalar Arası Varyans = Toplam Varyansın %40'ı.

Tabakalı örneklemede (orantılı dağıtımla) örnekleme varyansı doğrudan tabaka içi varyansların büyüklüğüne bağlıdır.

Tasarım etkisini (Deff) hesaplama

Deff = V_{tab}(n) / V_{bro}(n) = 0,60

Aynı örneklem hacminde tabakalı örneklemenin varyansı, basit rastgele örneklemenin varyansının tabaka içi varyans yüzdesi kadarıdır. Bu oran doğrudan tasarım etkisini verir.

Gereken örneklem hacmini hesaplama

n_{tab} = n_{bro} \times Deff = 600 \times 0,60 = 360

Eşit hassasiyet düzeyine (aynı varyansa) ulaşabilmek için, hedeflenen basit rastgele örneklem hacmi tasarım etkisi (Deff) ile çarpılarak tabakalı örneklem hacmi elde edilir.

Anahtar Kavram

Tasarım Etkisi (Design Effect) ve Örneklem Hacmi İlişkisi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular