Examkin

Soru

Zorluk: ZorSonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD)

Bir ilçe milli eğitim müdürlüğü, taşımalı eğitim kapsamında kullanılan N=36N = 36 adet öğrenci servis aracının yıllık bakım maliyetlerini denetlemektedir. Bu amaçla, araçlar arasından iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=8n = 8 adet araç seçilmiştir.

Araçların yıllık bakım maliyetlerine ilişkin kitle varyansının σ2=90\sigma^2 = 90 olduğu bilinmektedir.

Buna göre, bu örneklemden elde edilecek kitle toplam bakım maliyeti tahmin edicisinin varyansı (V(Y^)V(\hat{Y})) kaçtır?

  1. A
    9
  2. B
    324
  3. C
    11.340
  4. 11.664Cevap
  5. E
    14.580

Cevap

Doğru değer 11.664'tür. Kitle varyansı (σ2\sigma^2) üzerinden doğru SKD çarpanı ve N2N^2 düzeltmesi uygulandığında bu sonuca ulaşılır.
Kitle varyansı (σ2\sigma^2) bilindiğinde, iadesiz seçimde Sonlu Kitle Düzeltme (SKD) çarpanı N−nN−1\frac{N-n}{N-1} olmalıdır. Formül uygulandığında ortalamanın varyansı V(yˉ)=908⋅2835=9V(\bar{y}) = \frac{90}{8} \cdot \frac{28}{35} = 9 olarak elde edilir. Soru kitle toplamı tahmin edicisinin varyansını sorduğu için bu değer N2N^2 ile çarpılmalıdır: V(Y^)=362⋅9=1296⋅9=11.664V(\hat{Y}) = 36^2 \cdot 9 = 1296 \cdot 9 = 11.664.

Adım Adım Çözüm

1
Kitle toplamı tahmin edicisinin varyans formülünü belirleme
V(Y^)=N2⋅V(yˉ)V(\hat{Y}) = N^2 \cdot V(\bar{y}) ve V(yˉ)=σ2n⋅N−nN−1V(\bar{y}) = \frac{\sigma^2}{n} \cdot \frac{N-n}{N-1}
İadesiz basit rastgele örneklemede σ2\sigma^2 (kitle varyansı) bilindiğinde, SKD çarpanı paydada N−1N-1 olacak şekilde kullanılır ve kitle toplamının varyansı için ortalamanın varyansı N2N^2 ile çarpılır.
2
Ortalamanın varyansını (V(yˉ)V(\bar{y})) hesaplama
V(yˉ)=908⋅36−836−1=11,25⋅2835=11,25⋅0,8=9V(\bar{y}) = \frac{90}{8} \cdot \frac{36-8}{36-1} = 11,25 \cdot \frac{28}{35} = 11,25 \cdot 0,8 = 9
Verilen N=36N=36, n=8n=8 ve σ2=90\sigma^2=90 değerleri kullanılarak ortalamanın varyansı bulunur.
3
Kitle toplamının varyansını (V(Y^)V(\hat{Y})) hesaplama
V(Y^)=362⋅9=1296⋅9=11.664V(\hat{Y}) = 36^2 \cdot 9 = 1296 \cdot 9 = 11.664
Kitle toplamının varyansına ulaşmak için bulunan ortalama varyansı popülasyon büyüklüğünün karesi (N2N^2) ile çarpılır.

Anahtar Kavram

İadesiz Basit Rastgele Örneklemede Toplam Tahmin Edicisinin Varyansı ve SKD Çarpanı
Bu soruyu puanla

Konular

Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD)

Bu konudan daha fazla soru