Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDeğişen Varyans (Heteroskedastisite) Kavramı ve Etkileri

Klasik doğrusal regresyon modelinde hata terimlerinin varyansının gözlemden gözleme sabit kalmaması (Var(ϵi)=σi2Var(\epsilon_i) = \sigma_i^2) durumu olan değişen varyans (heteroskedastisite) söz konusu olduğunda, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri ve elde edilen istatistiksel sonuçlar hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Tahmin ediciler sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini korur ancak en iyi doğrusal sapmasız tahmin edici (BLUE) olma özelliğini kaybeder.Cevap
  2. B
    Tahmin ediciler sapmalı (biased) hale geldiği için regresyon katsayıları gerçek parametre değerlerinden sistematik olarak uzaklaşır.
  3. C
    Tahmin edicilerin varyansları hala minimum olduğu için model en yüksek etkinlik düzeyinde kalmaya devam eder.
  4. D
    Katsayıların standart hataları sapmasız olarak hesaplandığı için t ve F testlerine dayalı çıkarımlar geçerliliğini korur.
  5. E
    Değişen varyans problemi, örneklem hacmi büyütülse dahi katsayıların tutarlılık (consistency) özelliğinin kaybolmasına neden olur.

Cevap

En Küçük Kareler tahmin edicileri sapmasızlık özelliğini korumaya devam eder ancak artık minimum varyanslı olmadıkları için BLUE (En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici) olma özelliğini kaybederler.
Klasik Doğrusal Regresyon Modelinde değişen varyans (heteroskedastisite) olması durumunda, EKK tahmin edicileri hala doğrusal ve sapmasızdır. Ancak Gauss-Markov teoreminin 'minimum varyans' koşulu artık sağlanmadığı için tahmin ediciler etkinliğini kaybeder (BLUE özelliğinden uzaklaşır). Bu durum, standart hataların yanlış hesaplanmasına ve dolayısıyla t ve F testlerinin geçersizleşmesine yol açar.

Adım Adım Çözüm

1
EKK varsayımlarının ihlalini analiz et.
Eş varyanslılık (Var(ϵi)=σ2Var(\epsilon_i) = \sigma^2) varsayımı ihlal edilmiştir.
Değişen varyans, hata terimlerinin her gözlem için farklı bir varyansa (σi2\sigma_i^2) sahip olmasıdır.
2
Gauss-Markov teoremi sonuçlarını değerlendir.
Tahmin ediciler hala doğrusal ve sapmasızdır (E[β^]=βE[\hat{\beta}] = \beta).
Sapmasızlık için varyansın sabit olması değil, hata terimlerinin beklenen değerinin sıfır olması ve bağımsız değişkenlerle ilişkisiz olması yeterlidir.
3
Tahmin edicinin varyansı ve etkinliği üzerine etkisini incele.
Tahmin ediciler artık en küçük varyanslı (etkin) değildir.
Gauss-Markov teoremine göre EKK'nın BLUE olması için eş varyanslılık şarttır; bu ihlal edildiğinde EKK artık 'En İyi' (Best) değildir.
4
İstatistiksel çıkarımlar üzerindeki etkisini belirle.
t ve F testleri geçersiz hale gelir.
Varyanslar yanlış hesaplandığı için standart hatalar sapmalıdır ve bu hatalar üzerine kurulan hipotez testleri güvenilmez sonuçlar üretir.

Anahtar Kavram

Değişen varyans durumunda EKK tahmin edicileri sapmasız ve tutarlıdır ancak etkin (minimum varyanslı) değildir.

Daha Fazla Pratik

Değişen varyansın varlığını tespit etmek için kullanılan White ve Goldfeld-Quandt gibi testleri inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Değişen Varyans (Heteroskedastisite) Kavramı ve Etkileri

Bu konudan daha fazla soru