Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDeğişen Varyans (Heteroskedastisite) Kavramı ve Etkileri

Klasik Doğrusal Regresyon Modelinde (KDRM) hata terimlerinin varyansının gözlemden gözleme farklılık göstermesi (Var(ϵi)=σi2Var(\epsilon_i) = \sigma_i^2) durumu olan değişen varyans (heteroskedastisite) varsayım ihlali söz konusu olduğunda, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Tahmin ediciler sapmasızlık ve tutarlılık özelliklerini korurlar ancak artık en küçük varyanslı (etkin) değillerdir; dolayısıyla BLUE özelliğini kaybederirler.Cevap
  2. B
    Tahmin ediciler sapmalı (biased) hale gelirler ve parametrelerin gerçek değerlerini doğru tahmin edemezler.
  3. C
    Tahmin ediciler hala en küçük varyanslı (etkin) tahmin edicilerdir, ancak sapmasızlık özelliğini kaybederler.
  4. D
    Tahmin edicilerin standart hataları sapmasız olarak hesaplanmaya devam ettiği için tt ve FF testleri güvenilir sonuçlar üretir.
  5. E
    Tahmin ediciler tutarlılık özelliğini kaybeder, bu nedenle örneklem hacmi büyüse bile gerçek parametre değerlerine yakınsamazlar.

Cevap

En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri sapmasızlık ve tutarlılık özelliklerini korurlar ancak etkin (minimum varyanslı) olmadıkları için BLUE (En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici) olma özelliğini kaybederler.
Değişen varyans (heteroskedastisite) durumunda, klasik En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri sapmasızlık ve tutarlılık özelliklerini korurlar. Ancak Gauss-Markov teoremi uyarınca, tahmin edicilerin 'En İyi' (BLUE) olabilmesi için gerekli olan sabit varyans varsayımı ihlal edildiğinden, EKK tahmin edicileri artık minimum varyansa (etkinliğe) sahip değildirler. Bu nedenle BLUE özelliğini kaybederler.

Adım Adım Çözüm

1
Varsayım ihlalinin etkisini analiz etme
Değişen varyans (Var(ϵi)=σi2Var(\epsilon_i) = \sigma_i^2), hata terimlerinin varyansının sabit olması (Var(ϵi)=σ2Var(\epsilon_i) = \sigma^2) varsayımını ihlal eder.
Bu ihlal, Gauss-Markov teoreminin şartlarından birini ortadan kaldırır.
2
Sapmasızlık ve etkinlik kontrolü
EKK tahmin edicileri hala sapmasız (unbiased) ve tutarlıdır (consistent). Ancak, varyansları artık minimum değildir.
Tahmin edicilerin beklenen değerleri hala gerçek parametre değerlerine eşittir, fakat etkinlik (efficiency) kaybı yaşanır.
3
BLUE özelliği üzerine sonuç çıkarma
Tahmin ediciler artık BLUE (En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici) değildir.
BLUE olabilmesi için bir tahmin edicinin hem doğrusal, hem sapmasız, hem de minimum varyanslı (etkin) olması gerekir. Etkinlik kaybolunca BLUE özelliği de kaybolur.

Anahtar Kavram

Değişen varyans durumunda EKK tahmin edicileri sapmasız kalsa da, artık en küçük varyanslı (etkin) değildirler; bu durum t ve F testlerini geçersiz kılar.

Daha Fazla Pratik

Değişen varyansın varlığını test etmek için kullanılan White ve Goldfeld-Quandt testlerinin temel mantığını gözden geçirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Değişen Varyans (Heteroskedastisite) Kavramı ve Etkileri

Bu konudan daha fazla soru