Examkin

Soru

Zorluk: KolayDeğişen Varyans (Heteroskedastisite) Kavramı ve Etkileri

Klasik Doğrusal Regresyon Modelinde (KDRM), hata terimlerinin varyansının tüm gözlemler için sabit olması varsayımının ihlal edilerek gözlemden gözleme farklılık göstermesi (Var(ϵi)=σi2Var(\epsilon_i) = \sigma_i^2) durumu değişen varyans (heteroskedastisite) olarak tanımlanır.

Buna göre, modelde değişen varyans sorunu ortaya çıktığında En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Tahmin ediciler sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini korurlar ancak artık en küçük varyanslı (etkin) değildirler.Cevap
  2. B
    Tahmin ediciler sapmalı (biased) hale gelirler ve katsayılar gerçek değerlerinden sistematik olarak uzaklaşır.
  3. C
    Tahmin ediciler hem sapmasızlık hem de en küçük varyanslılık (etkinlik) özelliklerini korumaya devam ederler.
  4. D
    Tahmin ediciler sadece küçük örneklemlerde sapmasızdır, örneklem hacmi arttıkça sapmalı hale gelirler.
  5. E
    Tahmin ediciler tutarlı (consistent) olma özelliğini kaybederler ve örneklem büyüdükçe gerçek değere yaklaşmazlar.

Cevap

Tahmin edicilerin sapmasızlık özelliğini koruması ancak etkinlik (en küçük varyanslılık) özelliğini kaybetmesi
Klasik Doğrusal Regresyon Modelinde değişen varyans (heteroskedastisite) sorunu olduğunda, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri hala sapmasız (unbiased) ve tutarlı (consistent) kalırlar. Ancak, hata terimlerinin varyansı sabit olmadığı için Gauss-Markov teoremi gereği 'En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici' (BLUE) olma özelliğini, yani minimum varyansa sahip olma (etkinlik) özelliğini kaybeder. Bu durum, standart hataların yanlış hesaplanmasına ve dolayısıyla t ve F testlerinin geçersizleşmesine yol açar.

Adım Adım Çözüm

1
Değişen varyansın EKK tahmincileri üzerindeki etkisini belirleyin.
Hata terimlerinin varyansı sabit olmasa da (Var(ϵi)=σi2Var(\epsilon_i) = \sigma_i^2), tahminciler hala doğrusal ve sapmasızdır.
EKK tahmincilerinin sapmasızlığı, hata terimlerinin ortalamasının sıfır olması ve bağımsız değişkenlerle korelasyonsuz olması varsayımlarına dayanır; varyansın sabitliği ile ilgili değildir.
2
Etkinlik (BLUE) özelliğini kontrol edin.
Varyans sabit olmadığı için EKK tahmincileri artık 'En İyi' (Best) yani en küçük varyanslı tahmin edici değildir.
Gauss-Markov teoremine göre EKK'nın BLUE olması için hata terimlerinin eş varyanslı (homoskedastik) olması gerekir.

Anahtar Kavram

Heteroskedastisite altında EKK Tahmincilerinin Özellikleri
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Değişen Varyans (Heteroskedastisite) Kavramı ve Etkileri

Bu konudan daha fazla soru