Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDeğişen Varyans (Heteroskedastisite) Kavramı ve Etkileri

Klasik Doğrusal Regresyon Modelinde hata terimlerinin varyansının tüm gözlemler için sabit olması varsayımının ihlal edildiği (Var(ϵi)=σi2Var(\epsilon_i) = \sigma_i^2) "değişen varyans" (heteroskedastisite) durumu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri sapmasızlık özelliğini korur ancak artık etkin (minimum varyanslı) değildirler; bu durum tt ve FF testlerini geçersiz kılar.Cevap
  2. B
    Tahmin ediciler sapmalı (biased) hale gelir ve bu nedenle katsayılar bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki etkisini sistematik olarak yanlış ölçer.
  3. C
    Tahmin ediciler BLUE (En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici) özelliğini korumaya devam eder ancak sadece modelin belirtme katsayısı (R2R^2) yanlış hesaplanır.
  4. D
    Standart hatalar sapmasız bir şekilde hesaplanmaya devam ettiği için güven aralıkları ve hipotez testleri geçerliliğini korur.
  5. E
    Tahmin ediciler sapmasız ve etkin kalmaya devam eder ancak modelin tahmin (öngörü) yeteneği tamamen ortadan kalkar.

Cevap

En Küçük Kareler tahmin edicilerinin sapmasız kaldığı ancak etkinliklerini yitirdiği ve buna bağlı olarak hipotez testlerinin geçersizleştiği ifade doğrudur.
Değişen varyans durumunda, EKK tahmin edicilerinin sapmasızlık özelliği (parametrelerin ortalama değerini doğru tahmin etme) bozulmaz. Ancak, Gauss-Markov teoremi gereği tahmin edicinin 'en iyi' (etkin/minimum varyanslı) olabilmesi için varyansların sabit olması gerekir. Bu varsayım bozulduğunda tahmin edici BLUE özelliğini kaybeder. Ayrıca, standart hataların yanlış hesaplanması nedeniyle katsayılar üzerindeki anlamlılık testleri (tt testi) ve modelin genel anlamlılık testi (FF testi) güvenilirliğini yitirir.

Adım Adım Çözüm

1
Gauss-Markov varsayımlarını kontrol et.
Hata terimlerinin varyansının sabit olması (Var(ϵi)=σ2Var(\epsilon_i) = \sigma^2) varsayımı bozulmuştur.
Değişen varyans, hata terimlerinin gözlemden gözleme farklı varyanslara sahip olmasıdır.
2
Tahmin edicinin sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini incele.
E[β^]=βE[\hat{\beta}] = \beta eşitliği hala geçerlidir.
Sapmasızlık, hata terimlerinin ortalamasının sıfır olmasına bağlıdır ve varyans yapısından etkilenmez.
3
Tahmin edicinin etkinlik (efficiency) durumunu değerlendir.
EKK tahmin edicileri artık minimum varyansa sahip değildir.
Varyanslar sabit olmadığında, EKK'dan daha küçük varyanslı başka doğrusal sapmasız tahmin ediciler (örneğin Ağırlıklı En Küçük Kareler) mevcuttur; bu nedenle BLUE özelliği kaybolur.
4
Hipotez testleri üzerindeki etkiyi belirle.
tt ve FF testleri için kullanılan standart hata formülleri sapmalı sonuç verir.
Standart hatalar yanlış hesaplandığı için güven aralıkları daralabilir veya genişleyebilir, bu da istatistiksel çıkarımları hatalı hale getirir.

Anahtar Kavram

Değişen varyans durumunda EKK tahmin edicileri sapmasız kalır ancak etkinliğini kaybeder (BLUE değildir).

Daha Fazla Pratik

Değişen varyansın varlığını tespit etmek için kullanılan White veya Breusch-Pagan testlerini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Değişen Varyans (Heteroskedastisite) Kavramı ve Etkileri

Bu konudan daha fazla soru