Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇoklu Doğrusal Regresyon Modeli

Bir araştırma şirketinde çalışan veri analisti, hanehalkı tüketim harcamalarını (YY); hanehalkı geliri (X1X_1) ve hanehalkı büyüklüğü (X2X_2) değişkenleri ile açıklayan Y=β0+β1X1+β2X2+uY = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + u modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir. Bu modelin özellikleri ve istatistiksel sonuçlarının yorumlanması ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    Kısmi regresyon katsayısı olan β1\beta_1, hanehalkı büyüklüğü (X2X_2) sabit tutulduğunda, gelirdeki bir birimlik artışın tüketim harcamaları üzerindeki beklenen etkisini ifade eder.
  2. B
    Modeldeki tüm bağımsız değişkenlerin bağımlı değişkeni açıklamadaki toplu anlamlılığı, Varyans Analizi (ANOVA) tablosundaki FF testi ile denetlenir.
  3. Modele hanehalkı harcamalarını etkileyebilecek yeni bir bağımsız değişken eklendiğinde, düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) her durumda artış gösterir.Cevap
  4. D
    Matris gösterimi kullanılan çoklu doğrusal regresyonda, EKK tahmin edicileri β^=(X′X)−1X′Y\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'Y formülü ile hesaplanır.
  5. E
    Gauss-Markov varsayımları altında EKK tahmin edicileri, tüm doğrusal ve tarafsız tahmin ediciler arasında en küçük varyansa sahip olanlardır.

Cevap

Düzeltilmiş belirleme katsayısının (Rˉ2\bar{R}^2), modele yeni bir değişken eklendiğinde her durumda artacağını savunan ifade yanlıştır.
Düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2), modele yeni bağımsız değişkenler eklendiğinde serbestlik derecesindeki azalmayı hesaba katan bir ölçüttür. Standart belirleme katsayısı (R2R^2) modele her yeni değişken eklendiğinde artış gösterse de, düzeltilmiş belirleme katsayısı ancak eklenen değişkenin modele katkısı belirli bir düzeyin (istatistiksel olarak ilgili t-istatistiğinin karesinin 1'den büyük olması) üzerindeyse artar. Aksi takdirde, modele anlamsız değişken eklemek düzeltilmiş belirleme katsayısının düşmesine neden olur.

Adım Adım Çözüm

1
Belirleme katsayısı (R2R^2) ve düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) arasındaki farkı tanımla.
R2R^2, modele değişken eklendikçe asla azalmaz; ancak Rˉ2\bar{R}^2, serbestlik derecesini dikkate alır.
Modele eklenen her değişken R2R^2 değerini yapay olarak yükseltebilir.
2
Düzeltilmiş R2R^2 formülünü analiz et: Rˉ2=1−(1−R2)n−1n−k−1\bar{R}^2 = 1 - (1 - R^2) \frac{n-1}{n-k-1}
Eğer modele eklenen yeni değişkenin modele katkısı (t-istatistiği mutlak değerce 1'den küçükse) düşükse, Rˉ2\bar{R}^2 değeri düşebilir.
Rˉ2\bar{R}^2, açıklayıcı gücü olmayan değişkenlerin modele eklenmesini cezalandırır.
3
Seçeneklerdeki 'her durumda artış gösterir' ifadesinin doğruluğunu sorgula.
İfade yanlıştır çünkü Rˉ2\bar{R}^2 azalabilir, sabit kalabilir veya artabilir.
İstatistiksel olarak yeni değişkenin anlamlılık düzeyine bağlı bir değişim söz konusudur.

Anahtar Kavram

Belirleme Katsayısı ve Düzeltilmiş Belirleme Katsayısı İlişkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Çoklu Doğrusal Regresyon Modeli

Bu konudan daha fazla soru