Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇoklu Doğrusal Regresyon Modeli

Bir kamu kurumu uzmanı, bölgesel kalkınma endeksini etkileyen faktörleri çoklu doğrusal regresyon analizi ile incelemektedir. Analizde, bağımlı değişken YY ve bağımsız değişkenler matrisi XX olmak üzere, Y=Xβ+εY = X\beta + \varepsilon modeli kurulmuş ve tahmin süreci β^=(X′X)−1X′Y\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'Y eşitliği kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Modelin klasik varsayımları sağladığı bilinmektedir.

Uzmanın elde ettiği model sonuçlarını değerlendirirken kurduğu aşağıdaki cümlelerden hangisi istatistiksel açıdan hatalıdır?

  1. Modele yeni bir bağımsız değişken ilave edildiğinde, standart belirleme katsayısında (R2R^2) olduğu gibi düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) da istisnasız olarak artış gösterir veya sabit kalır.Cevap
  2. B
    Parametre tahmin vektörünün varyans-kovaryans matrisi, hata terimlerinin ortak varyansı (σ2\sigma^2) ile (X′X)−1(X'X)^{-1} matrisinin çarpılmasıyla elde edilir.
  3. C
    Tahmin edilen herhangi bir kısmi regresyon katsayısı, modeldeki diğer tüm bağımsız değişkenlerin değerleri sabit tutulduğunda, ilgili bağımsız değişkendeki bir birimlik değişimin bağımlı değişkende yaratacağı ortalama değişimi ifade eder.
  4. D
    Kısmi regresyon katsayılarının istatistiksel olarak sıfırdan farklı olup olmadığı, ilgili katsayının kendi standart hatasına oranlanmasıyla hesaplanan t-istatistiği yardımıyla test edilir.
  5. E
    Bağımsız değişkenler arasında yüksek korelasyon olması (çoklu doğrusal bağlantı), parametre tahminlerinin standart hatalarını şişirerek t-istatistiklerinin mutlak değerce küçülmesine neden olur.

Cevap

Modele yeni bir bağımsız değişken eklendiğinde düzeltilmiş belirleme katsayısının daima artacağını veya sabit kalacağını belirten ifade hatalıdır.
Düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2), standart belirleme katsayısından (R2R^2) farklı olarak modelin serbestlik derecesindeki kaybı dikkate alır. Modele yeni bir bağımsız değişken eklendiğinde, bu değişkenin bağımlı değişkeni açıklama katkısı, azalan serbestlik derecesini telafi edemeyecek kadar düşükse, düzeltilmiş Rˉ2\bar{R}^2 değeri azalır. Bu nedenle 'istisnasız olarak artış gösterir veya sabit kalır' iddiası istatistiksel olarak yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Çoklu doğrusal regresyon modelinin teorik özelliklerinin gözden geçirilmesi.
Matris formunda tahmin, katsayı yorumları (ceteris paribus) ve varyans-kovaryans özellikleri analiz edilir.
Seçeneklerdeki ifadelerin doğruluğunu istatistiksel teoriye göre kontrol etmek için.
2
Standart belirleme katsayısı (R2R^2) ile düzeltilmiş belirleme katsayısının (Rˉ2\bar{R}^2) farkının değerlendirilmesi.
Standart R2R^2 modele eklenen her yeni değişkende yapay olarak artarken, düzeltilmiş Rˉ2\bar{R}^2'nin serbestlik derecesi kaybını hesaba kattığı belirlenir.
Hatalı ifadenin tespiti için bu iki metriğin davranış farkını netleştirmek gerekir.
3
Hatalı ifadenin tespit edilmesi.
Modele eklenen yeni değişkenin açıklayıcılık gücü zayıfsa (örneğin t-istatistiği mutlak değerce 1'den küçükse), düzeltilmiş Rˉ2\bar{R}^2'nin azalacağı sonucuna varılır.
Soruda istenen hatalı istatistiksel yorumu kesin olarak belirlemek için.

Anahtar Kavram

Çoklu Doğrusal Regresyon Modeli: EKK Özellikleri, Katsayı Yorumu ve Belirleme Katsayıları
Bu soruyu puanla

Konular

Çoklu Doğrusal Regresyon Modeli

Bu konudan daha fazla soru