Sağlık Bakanlığı verileri kullanılarak n=120 bölge için yapılan bir araştırmada, aylık kiş… — KPSS İstatistik

Sağlık Bakanlığı verileri kullanılarak $n=120$ bölge için yapılan bir araştırmada, aylık kişi başına düşen sağlık harcamaları ( $Y$ , TL) çoklu doğrusal regresyon analizi ile modellenmiştir. Modelde bağımsız değişken olarak bölgelerin yaşlı nüfus oranı ( $X_1$ , yüzde) ve bölgenin büyükşehir statüsünde olup olmadığını gösteren bir kukla değişken ( $D$ , büyükşehir ise $1$ , değilse $0$ ) yer almaktadır.

En küçük kareler (EKK) yöntemiyle elde edilen katsayı tahminleri ve standart hatalar (parantez içinde) aşağıda verilmiştir:

\hat{Y} = 1200 + 45 X_1 + 180 D

\text{Standart Hatalar:} \quad (150) \quad (10) \quad (120)

Bu model sonuçlarına göre, $\%5$ anlamlılık düzeyinde ( $|t_{kritik}| \approx 1,98$ ) aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Yaşlı nüfus oranı sabit tutulduğunda, büyükşehir statüsünde olmanın kişi başına düşen ortalama sağlık harcamaları üzerindeki etkisi istatistiksel olarak anlamsızdır.Cevap
B
Büyükşehir statüsünde olmayan ve yaşlı nüfus oranı sıfır olan bir bölgenin ortalama sağlık harcamasının $1380 \text{ TL}$ olması beklenir.
C
Yaşlı nüfus oranındaki $1$ yüzdelik puanlık artışın, sağlık harcamalarında yaratacağı ortalama değişim istatistiksel olarak sıfırdan farksızdır.
D
Büyükşehir olan bir bölgede, yaşlı nüfus oranındaki $1$ yüzdelik puanlık artış, sağlık harcamalarını ortalama $225 \text{ TL}$ artırmaktadır.
E
Modelde değişen varyans (heteroskedastisite) sorunu bulunması durumunda, EKK ile elde edilen katsayı tahminleri yansızlık özelliğini kaybeder.

Cevap

Doğru cevap, yaşlı nüfus oranı sabit tutulduğunda, büyükşehir statüsünde olmanın ortalama sağlık harcamaları üzerindeki etkisinin istatistiksel olarak anlamsız olduğunu ifade eden seçenektir.

Büyükşehir statüsünü gösteren

D

kukla değişkeninin katsayısı

180

, standart hatası ise

120

'dir. Bu katsayıya ait t-istatistiği

t = 180 / 120 = 1,5

olarak hesaplanır. Bu değer,

\%5

anlamlılık düzeyi için verilen

1,98

kritik değerinden mutlak değerce küçük olduğu için (

1,5 < 1,98

), büyükşehir statüsünün sağlık harcamaları üzerindeki etkisi istatistiksel olarak anlamsızdır. Ceteris paribus kuralı gereği, yaşlı nüfus oranı sabit tutulduğunda iki bölge türü arasında istatistiksel olarak anlamlı bir harcama farkı yoktur.

Adım Adım Çözüm

Kukla değişken (

D

) için t-istatistiğini hesapla.

t = \frac{180}{120} = 1,5

bulunur.

Bir katsayının istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek için katsayı tahmininin standart hatasına bölünmesiyle elde edilen t-değerine ihtiyaç vardır.

Hesaplanan t-istatistiğini kritik değer ile karşılaştır.

|1,5| < 1,98

olduğundan

H_0: \beta_2 = 0

hipotezi reddedilemez.

Hesaplanan test istatistiği, kritik değerden küçükse ilgili katsayının popülasyonda sıfır olduğu hipotezi reddedilemez (katsayı anlamsızdır).

Sonucu ceteris paribus (diğer değişkenler sabitken) varsayımı ile yorumla.

Yaşlı nüfus oranı sabit tutulduğunda, büyükşehir statüsünde olmanın sağlık harcamaları üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkisi yoktur.

Çoklu regresyonda her bir katsayı, modeldeki diğer değişkenlerin sabit tutulduğu varsayımı altında yorumlanır.

Anahtar Kavram

Çoklu Doğrusal Regresyon Modelinde Katsayı Yorumlama ve t-Testi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru