İstatistiksel modellemede, bazı fonksiyonel formlar başlangıçta doğrusal olmasalar bile uy… — KPSS İstatistik

İstatistiksel modellemede, bazı fonksiyonel formlar başlangıçta doğrusal olmasalar bile uygun matematiksel dönüşümlerle En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilebilir hale getirilebilirler. Bu tür modellerde parametrelerin sapmasız ve etkin bir şekilde tahmin edilebilmesi için hata teriminin modele dahil edilme biçimi kritik bir öneme sahiptir.

Buna göre, bir üstel modelin logaritmik dönüşüm yardımıyla "doğrusal hale getirilebilir" (linearizable) bir yapıya kavuşması ve klasik varsayımları sağlaması için hata terimiyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Hata terimi başlangıçta modele çarpımsal olarak dahil edilmeli ve logaritmik dönüşümden sonra toplamsal hale gelmelidir.Cevap
B
Hata terimi başlangıçta toplamsal olmalı ve logaritmik dönüşümden sonra çarpımsal hale gelmelidir.
C
Logaritmik dönüşüm sonrasında hesaplanan belirtme katsayısı ( $R^2$ ), bağımlı değişkenin düzey değerde ( $Y$ ) olduğu modelin $R^2$ değeri ile doğrudan karşılaştırılabilir.
D
Dönüşüm sonrasında elde edilen eğim katsayıları, bağımsız değişkendeki bir birimlik mutlak artışın bağımlı değişkendeki mutlak miktar değişimini ifade eder.
E
Başlangıçta toplamsal hata terimine sahip doğrusal olmayan bir modelde, logaritmik dönüşüm her zaman hata varyansını sabitleyerek Gauss-Markov varsayımlarını sağlar.

Cevap

Hata teriminin başlangıçta çarpımsal olup dönüşüm sonrası toplamsal hale gelmesi gerektiğini belirten ifade doğrudur.

Üstel modellerin doğrusal hale getirilebilmesi için hata teriminin çarpımsal (

e^u

) olması zorunludur. Doğal logaritma alındığında logaritma özellikleri gereği çarpımsal olan hata terimi toplamsal bir 'artık' (

u

) haline gelir ve bu durum modelin parametreler açısından doğrusal bir yapıya (EKK için uygun forma) kavuşmasını sağlar.

Adım Adım Çözüm

Doğrusal olmayan üstel modelin genel formunu belirleme.

Y = \beta_0 X^{\beta_1} e^u

yapısı incelenir.

EKK yönteminin uygulanabilmesi için hata teriminin modelde toplamsal olması şarttır.

Modele logaritmik dönüşüm uygulama.

\ln Y = \ln \beta_0 + \beta_1 \ln X + \ln(e^u) \Rightarrow \ln Y = \alpha + \beta_1 \ln X + u

elde edilir.

Logaritma çarpımı toplama dönüştürerek (

e^u

ifadesini

u

yaparak) modeli doğrusal forma sokar.

Hata teriminin konumunu ve varsayımları değerlendirme.

Hata terimi toplamsal hale geldiğinde model EKK ile tahmin edilebilir olur.

Eğer hata terimi başlangıçta toplamsal olsaydı (

Y = \beta_0 X^{\beta_1} + u

), logaritma işlemi hata terimini doğrusal bir yapıya kavuşturamazdı.

Anahtar Kavram

Doğrusal Hale Getirilebilirlik ve Hata Terimi Yapısı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular