Examkin

Soru

Zorluk: ZorTemel Bileşenler Analizinin Amacı ve Varsayımları

Çok değişkenli istatistiksel analizlerde boyut indirgeme amacıyla kullanılan Temel Bileşenler Analizi'nin (TBA) teorik altyapısı ve varsayımları değerlendirildiğinde, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Orijinal değişkenler arasındaki korelasyonların istatistiksel olarak anlamsız olması (evren korelasyon matrisinin birim matrise yakınsaması), yöntemin veri setini daha az boyutta özetleme kapasitesini ortadan kaldırır.Cevap
  2. B
    Analizin geçerli olabilmesi için, gözlenen değişkenlerdeki toplam varyansın ortak varyans (communality) ve hata varyansı (specific variance) olarak doğrusal iki bileşene ayrıştırılabilmesi varsayılır.
  3. C
    Ölçüm birimleri birbirinden farklı olan değişkenler içeren veri setlerinde, varyansı yüksek olan değişkenlerin modele yapacağı katkıyı korumak amacıyla analizin daima kovaryans matrisi üzerinden yürütülmesi gerekir.
  4. D
    Veri matrisinin analize uygunluğunu denetleyen Bartlett Küresellik Testi sonucunda elde edilen pp değerinin anlamlılık düzeyinden (p>αp > \alpha) büyük çıkması, veri yapısının analize uygun olduğunu kanıtlar.
  5. E
    Türetilen temel bileşenlerin önem derecesini gösteren özdeğerlerin (eigenvalue) toplamı, analizin açıkladığı kümülatif varyans oranına doğrudan eşittir.

Cevap

Orijinal değişkenler arasındaki korelasyonların istatistiksel olarak anlamsız olması (evren korelasyon matrisinin birim matrise yakınsaması), yöntemin veri setini daha az boyutta özetleme kapasitesini ortadan kaldırır.
Temel Bileşenler Analizi'nin (TBA) başarılı bir şekilde boyut indirgeyebilmesi için orijinal değişkenler arasında belirli düzeyde bir ilişki (korelasyon) bulunması zorunludur. Eğer değişkenler tamamen ilişkisizse, evren korelasyon matrisi köşegenleri 11, diğer tüm elemanları 00 olan bir birim matrise eşdeğer olur. Bu senaryoda her bir orijinal değişken zaten birbirinden bağımsızdır ve her bir temel bileşenin özdeğeri 11 olacaktır. Dolayısıyla, az sayıda bileşenle toplam varyansın büyük bir kısmını açıklamak matematiksel olarak imkansızlaşır ve analizin temel işlevi olan 'boyut indirgeme' ortadan kalkar.

Adım Adım Çözüm

1
TBA'nın temel amacını hatırlama
TBA'nın amacı, aralarında yüksek korelasyon bulunan çok sayıdaki orijinal değişkeni, aralarında korelasyon bulunmayan daha az sayıdaki yeni değişkene (temel bileşene) dönüştürerek boyut indirgemektir.
Amacın belirlenmesi, varsayımların neden gerekli olduğunu anlamanın temelidir.
2
Korelasyon matrisinin birim matris (identity matrix) olma durumunu analiz etme
Eğer korelasyon matrisi birim matris ise, bu durum tüm orijinal değişkenlerin zaten birbirinden bağımsız (korelasyonsuz) olduğu anlamına gelir.
Değişkenler bağımsızsa, paylaştıkları ortak bir bilgi yoktur.
3
Bağımsızlık durumunun boyut indirgemeye etkisini değerlendirme
Ortak varyans olmadığı için her bir temel bileşen, doğrudan orijinal değişkenlerden birine karşılık gelir. Veri setindeki bilgi kaybı olmadan boyut sayısı azaltılamaz.
Bu durum, TBA'nın veri özetleme işlevini tamamen etkisiz hale getirir.

Anahtar Kavram

TBA'da Korelasyon Varsayımı ve Boyut İndirgeme Mantığı
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Bileşenler Analizinin Amacı ve Varsayımları

Bu konudan daha fazla soru