Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTemel Bileşenler Analizinin Amacı ve Varsayımları

Bir sosyolog, hanehalkı refahını ölçmek amacıyla derlediği pp adet nicel değişkene Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamayı planlamaktadır. Analiz öncesi hesaplanan korelasyon matrisi incelendiğinde, matrisin köşegen dışı elemanlarının sıfıra çok yakın olduğu ve matrisin büyük ölçüde birim matrise benzediği saptanmıştır.

TBA'nın teorik yapısı ve ana hedefleri dikkate alındığında, mevcut veri seti yapısının analiz süreci ve sonuçları üzerindeki etkisi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Değişkenler arasında doğrusal bir bağlantı bulunmadığından, elde edilecek her bir temel bileşen büyük oranda tek bir orijinal değişkeni yansıtacak ve hedeflenen veri özetleme (boyut indirgeme) işlemi gerçekleştirilemeyecektir.Cevap
  2. B
    Değişkenlerin birbirinden bağımsız olması, veri setine ait KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) istatistiğinin ideal değere ulaşmasını sağlayarak analizin uygulanabilirliğini en üst düzeye çıkaracaktır.
  3. C
    Bu yapı, veri setindeki gizil (latent) değişkenlerin hata terimleriyle birlikte daha net ayrışmasını sağlayacağından, elde edilen bileşenler doğrudan gizil faktörler olarak yorumlanabilecektir.
  4. D
    Bağımsız değişken yapısında korelasyon matrisi kullanmak bilgi kaybına yol açacağı için, boyut indirgeme işleminin büyük varyanslı değişkenlerin ağırlığını koruyan kovaryans matrisi üzerinden yapılması gerekecektir.
  5. E
    Korelasyon matrisinin birim matrise yakınsaması sonucunda hesaplanacak her bir özdeğer, ilgili temel bileşenin veri setinde açıkladığı toplam varyans yüzdesine doğrudan eşit olacaktır.

Cevap

Değişkenler arasında doğrusal bir bağlantı bulunmadığı için temel bileşenlerin orijinal değişkenlerin kendisiyle örtüşeceğini ve amaçlanan boyut indirgeme işleminin gerçekleştirilemeyeceğini belirten seçenektir.
Temel Bileşenler Analizinin başarılı bir şekilde boyut indirgeyebilmesi için orijinal değişkenler arasında belirli düzeyde bir korelasyon (doğrusal ilişki) bulunması zorunludur. Eğer korelasyon matrisi birim matrise yakınsa, veri setindeki değişkenler birbirinden büyük ölçüde bağımsız demektir ve paylaşılmış ortak bir varyans yapısı yoktur. Bu durumda, elde edilecek temel bileşenlerin her biri temelde bir orijinal değişkene karşılık gelir. Az sayıda bileşenle veri setindeki toplam değişkenliği açıklamak imkânsız hale gelir ve sonuç olarak boyut indirgeme amacı gerçekleşemez.

Adım Adım Çözüm

1
TBA'nın temel varsayımını ve analiz amacını tanımlama
TBA, birbiriyle yüksek korelasyonlu değişken setindeki değişimi, daha az sayıda bağımsız bileşenle özetlemeyi (boyut indirgemeyi) amaçlar.
Değişkenler arasındaki korelasyon, toplam varyansın daha az sayıda bileşen üzerinde yoğunlaşmasını sağlayan ana mekanizmadır.
2
Senaryodaki matris yapısını yorumlama
Korelasyon matrisinin birim matrise benzemesi, matrisin köşegen dışında kalan korelasyon katsayılarının sıfır olduğunu, yani değişkenlerin ilişkisiz olduğunu gösterir.
Birim matriste (Identity Matrix) sadece ana köşegen elemanları 1'dir, diğer tüm değerler 0'dır.
3
İlişkisiz değişkenlerin analize etkisini belirleme
Ortak bir doğrusal yapı bulunmadığından, oluşturulacak her yeni bileşen aslında orijinal bir değişkenin varyansını yansıtacaktır. Anlamlı bir açıklama oranına ulaşmak için yine orijinal değişken sayısı (pp) kadar bileşene ihtiyaç duyulur.
Ortak varyansın yokluğu boyut indirgemeyi mantıksız ve işlevsiz kılar.

Anahtar Kavram

TBA'nın Korelasyon Varsayımı ve Boyut İndirgeme İşlevi
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Bileşenler Analizinin Amacı ve Varsayımları

Bu konudan daha fazla soru