Examkin

Soru

Zorluk: ZorTemel Bileşenler Analizinin Amacı ve Varsayımları

Bir araştırmacı, farklı ölçüm birimlerine sahip (TL, yıl, yüzde vb.) 15 değişken içeren bir sosyoekonomik veri setinin boyutunu indirgemek amacıyla Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamak istemektedir.

TBA'nın temel amacı ve istatistiksel varsayımları dikkate alındığında, bu analiz sürecinde uygulanması gereken en doğru yaklaşım ve veri setinin sağlaması beklenen temel özellik aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Değişkenlerin farklı birimlerde ölçülmesinden kaynaklanan varyans büyüklüğü etkisini gidermek için analiz korelasyon matrisi üzerinden yapılmalı ve orijinal değişkenler arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki bulunmalıdır.Cevap
  2. B
    Varyansı en yüksek olan değişkenlerin oluşturulacak bileşenlere en büyük katkıyı sağlaması istendiğinden analiz doğrudan kovaryans matrisi üzerinden yürütülmelidir.
  3. C
    Veri setindeki toplam varyans yerine yalnızca değişkenler arasındaki ortak varyans (communality) dikkate alınarak değişkenlerin gerisinde yatan gizil (latent) faktörler ortaya çıkarılmalıdır.
  4. D
    Orijinal değişkenlerin birbirinden tamamen bağımsız olduğunu ve boyut indirgemeye uygunluğunu kanıtlamak için Bartlett Küresellik Testi sonucunun anlamsız (p>0.05p > 0.05) çıkması gerekmektedir.
  5. E
    Açıklanan varyans oranı, hesaplanan her bir özdeğerin doğrudan bir yüzde değeri olarak kabul edilmesiyle belirlenmeli ve analiz sonucunda birikimli varyans yorumlanmalıdır.

Cevap

Analizin korelasyon matrisi üzerinden yürütülmesi ve orijinal değişkenler arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişkinin bulunması gerekliliğini ifade eden seçenek doğru cevaptır.
Temel Bileşenler Analizinin (TBA) en temel koşullarından biri, analize girecek değişkenler arasında anlamlı bir korelasyon (ilişki) bulunmasıdır; aksi takdirde boyut indirgeme işlemi gerçekleşemez. Ayrıca, veri setindeki değişkenler farklı ölçüm birimlerine sahip olduğunda, salt sayısal büyüklüğü ve varyansı geniş olan değişkenlerin analizi tek başına yönlendirmesini (domine etmesini) engellemek adına veriler standartlaştırılmalı, yani analiz kovaryans matrisi yerine korelasyon matrisi üzerinden gerçekleştirilmelidir.

Adım Adım Çözüm

1
TBA'nın amacını ve bu senaryodaki veri setinin yapısını analiz et.
Veri setinde TL, yıl, yüzde gibi farklı ölçüm birimleri bulunmaktadır.
Değişkenlerin birimlerinin ve varyans büyüklüklerinin farklı olması, analizde kullanılacak matris türünü (kovaryans veya korelasyon) belirler.
2
Matris seçiminin etkilerini değerlendir.
Farklı birimlerde ölçülen değişkenler için kovaryans matrisi kullanılırsa, varyansı büyük olan değişken analizi domine eder. Bu nedenle değişkenlerin standartlaştırılması (korelasyon matrisi kullanılması) gerekir.
Boyut indirgeme işleminin her bir değişkeni adil bir şekilde temsil edebilmesi için ölçeklendirme zorunludur.
3
TBA'nın temel istatistiksel varsayımını belirle.
TBA'nın temel mantığı, birbiriyle yüksek korelasyona sahip değişkenleri birleştirerek yeni bileşenler oluşturmaktır. Değişkenler bağımsızsa boyut indirgenemez.
Boyut indirgemenin matematiksel olarak anlamlı sonuç verebilmesi için başlangıç korelasyon matrisinin birim matristen istatistiksel olarak farklı olması (Bartlett testinin anlamlı çıkması) şarttır.

Anahtar Kavram

TBA'da Matris Seçimi ve Korelasyon Varsayımı
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Bileşenler Analizinin Amacı ve Varsayımları

Bu konudan daha fazla soru