Examkin

Soru

Zorluk: ZorKanonik Korelasyon Analizinin Amacı ve Varsayımları

Bir finansal analist, 5 farklı makroekonomik göstergeden oluşan X\mathbf{X} değişkenler vektörü ile 4 farklı bankacılık sektörü performans metriklerinden oluşan Y\mathbf{Y} değişkenler vektörü arasındaki çoklu ilişkileri Kanonik Korelasyon Analizi (KKA) ile modellemek istemektedir.

Analiste sunulan ön veri inceleme raporunda şu hususlar vurgulanmıştır:
- X\mathbf{X} vektöründeki her bir makroekonomik göstergenin kendi içinde tek boyutlu (marjinal) normal dağılıma sahip olduğu saptanmıştır.
- Y\mathbf{Y} vektöründe yer alan performans metriklerinden birinin, diğer iki metriğin kesin bir doğrusal fonksiyonu olarak ifade edilebildiği (kusursuz doğrusal bağımlılık içerdiği) tespit edilmiştir.

Bu ön bulgular ve Kanonik Korelasyon Analizinin teorik varsayımları göz önüne alındığında, analistin modelleme süreci hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Y\mathbf{Y} setindeki kusursuz doğrusal bağımlılık durumu, bu sete ait varyans-kovaryans matrisinin determinantını sıfıra eşitleyip onu tekil (singüler) yapacağından, matrisin tersinin alınmasını ve dolayısıyla KKA'nın matematiksel olarak çözülmesini imkânsız hale getirir.Cevap
  2. B
    X\mathbf{X} setindeki göstergelerin tek boyutlu normalliğe sahip olması, çok değişkenli normal dağılım varsayımını kendiliğinden sağlayacağı için, model sonucunda hesaplanacak kanonik korelasyonların Wilks' Lambda testleri tamamen geçerli kabul edilir.
  3. C
    KKA yönteminin yegâne amacı önceden belirlenmiş sınıflar (kategoriler) arasında ayrım yaratmak olduğundan, her iki veri setinin de yalnızca sürekli metriklerden oluşması analizin temel çıkış noktasına ve amacına aykırıdır.
  4. D
    Y\mathbf{Y} setinde gözlenen bu doğrusal bağımlılık, matematiksel işlemleri sekteye uğratmaz; sadece kanonik korelasyon katsayısının karesine eşit olan fazlalık indeksinin (redundancy index) miktarını yapay bir şekilde maksimize eder.
  5. E
    Veri setindeki bu durum, kanonik değişkenleri hesaplarken kullanılan katsayılara (kanonik yüklere) etki etmezken; orijinal metrikler ile kanonik değişkenler arasındaki korelasyonu gösteren kanonik ağırlıkların bulunmasına engel teşkil eder.

Cevap

Doğru cevap, Y setindeki doğrusal bağımlılığın varyans-kovaryans matrisini tekil (singüler) yaparak tersinin alınmasını engelleyeceğini ve matematiksel çözümü imkânsız kılacağını belirten seçenektir.
Kanonik Korelasyon Analizi (KKA) algoritmik olarak değişken setlerinin varyans-kovaryans matrislerinin tersinin alınmasına (inversion) ihtiyaç duyar. Eğer setlerden birinde mükemmel bir doğrusal bağlantı (çoklu bağımlılık) varsa, o sete ait varyans-kovaryans matrisinin determinantı sıfır olur. Determinantı sıfır olan bir matrise tekil (singüler) matris denir ve tersi alınamaz. Tersi alınamadığı için KKA denklemi matematiksel olarak çözülemez ve kanonik ağırlıklar elde edilemez.

Adım Adım Çözüm

1
Kanonik Korelasyon Analizinin matematiksel arka planını hatırla.
KKA, Sxx−1SxySyy−1Syx\mathbf{S}_{xx}^{-1} \mathbf{S}_{xy} \mathbf{S}_{yy}^{-1} \mathbf{S}_{yx} matrisinin özdeğer ve özvektörlerinin bulunması temeline dayanır.
Analizin çözülebilmesi için hangi matris işlemlerinin yapılabiliyor olması gerektiğini belirlemek.
2
Y setindeki kusursuz doğrusal bağımlılığın (çoklu bağlantının) matris üzerindeki etkisini değerlendir.
Bir setteki değişkenlerden biri diğerlerinin doğrusal kombinasyonuysa, o sete ait varyans-kovaryans matrisinin (Syy\mathbf{S}_{yy}) determinantı tam olarak sıfır (0) olur.
Mükemmel çoklu doğrusal bağlantının lineer cebirdeki karşılığını saptamak.
3
Determinantın sıfır olmasının KKA denklemine etkisini incele.
Determinantı sıfır olan matrislere 'tekil (singüler) matris' denir ve bu matrislerin tersi (Syy−1\mathbf{S}_{yy}^{-1}) alınamaz.
KKA algoritmasının bu veri setiyle neden çalışamayacağını ispatlamak.
4
Diğer ön bulgu olan marjinal normallik durumunu analiz et.
Değişkenlerin tek tek normal dağılması (marjinal normallik), KKA varsayımlarından olan çok değişkenli (ortak) normal dağılımın sağlandığı anlamına gelmez. Dolayısıyla Wilks' Lambda gibi testlerin güvenilirliği garanti edilemez.
Çeldirici seçeneklerde sunulan istatistiksel yanılgıları elemek.

Anahtar Kavram

Kanonik Korelasyon Analizinde Varsayımlar ve Matris Çözümlemesi
Bu soruyu puanla

Konular

Kanonik Korelasyon Analizinin Amacı ve Varsayımları

Bu konudan daha fazla soru