Examkin

Soru

Zorluk: ZorKanonik Korelasyon Analizinin Amacı ve Varsayımları

Kanonik korelasyon analizi (KKA), iki farklı sürekli değişken seti (örneğin X(p×1)\mathbf{X}^{(p \times 1)} ve Y(q×1)\mathbf{Y}^{(q \times 1)} rasgele vektörleri) arasındaki ilişki yapısını inceleyen çok değişkenli bir istatistiksel yöntemdir.

KKA'nın temel optimizasyon amacı ve dayandığı istatistiksel varsayımlar dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Yöntemin asıl amacı, iki değişken setinin doğrusal kombinasyonları arasındaki korelasyonu maksimize etmektir ve parametrik anlamlılık testlerinin güvenilirliği için değişkenlerin tümünün çok değişkenli ortak normal dağılıma sahip olması varsayılır.Cevap
  2. B
    İki set arasındaki korelasyonu maksimize etmeyi amaçlayan bu analizde, veri setindeki her bir değişkenin ayrı ayrı marjinal normal dağılım göstermesi, analizin gerektirdiği normallik varsayımının tam olarak sağlanması için yeterlidir.
  3. C
    Yöntemin matematiksel optimizasyon amacı, oluşturulan doğrusal kombinasyonlar aracılığıyla bir setin diğer setteki orijinal değişkenlerin toplam varyansını en yüksek oranda açıklamasını (fazlalık) sağlamaktır.
  4. D
    Kanonik değişkenlerin elde edilebilmesi ve analiz edilebilmesi için, incelemeye alınan setlerden birinin mutlaka kategorik (grup) yapısında, diğerinin ise sürekli ölçme düzeyinde olması zorunludur.
  5. E
    Analizin temel amacı, her iki setteki değişkenleri tek bir matriste birleştirerek toplam veri setindeki varyansı en yüksek oranda açıklayan birbirinden bağımsız (ortogonal) yeni boyutlar elde etmektir.

Cevap

Yöntemin asıl amacı, iki değişken setinin doğrusal kombinasyonları arasındaki korelasyonu maksimize etmektir ve parametrik anlamlılık testlerinin güvenilirliği için değişkenlerin tümünün çok değişkenli ortak normal dağılıma sahip olması varsayılır.
Kanonik Korelasyon Analizi'nin ayırt edici temel özelliği, varyans açıklamaktan ziyade, önceden tanımlanmış iki sürekli değişken seti arasındaki ilişkisel boyutu (korelasyonu) en yüksek düzeye çıkaracak doğrusal kombinasyonları (UU ve VV) elde etmektir. Bu elde edilen korelasyonların popülasyon için genellenebilmesi ve Wilks' Lambda gibi istatistiklerle anlamlılık testlerinin yapılabilmesi için değişkenlerin çok değişkenli ortak normal dağılımdan gelmesi teorik bir zorunluluktur.

Adım Adım Çözüm

1
Kanonik Korelasyon Analizinin (KKA) teorik amacını belirleme
KKA, X ve Y gibi iki farklı değişken setini tekil değişkenlere (kanonik değişkenler U=a′XU=a'X ve V=b′YV=b'Y) indirgerken, bu iki yeni değişken arasındaki korelasyonu (Corr(U,V)Corr(U,V)) maksimize edecek aa ve bb katsayı vektörlerini bulmayı amaçlar.
Yöntemin optimizasyon kriteri varyans açıklamak değil, setler arası maksimum ilişkiyi yakalamaktır.
2
KKA'nın istatistiksel varsayımlarını değerlendirme
Bulunan kanonik korelasyon katsayılarının evrende sıfırdan farklı olup olmadığını test etmek (anlamlılık testleri) için tüm değişkenlerin (XX ve YY setleri birlikte) çok değişkenli ortak normal dağılım göstermesi varsayılır.
Sadece marjinal normallik çok değişkenli normalliği garanti etmediği için, ortak dağılımın normalliği şarttır.
3
Seçenekleri analiz amacı ve varsayımlar ışığında eleme
Varyans açıklamayı hedefleyen, marjinal normalliği yeterli gören veya kategorik veri seti şartı koşan ifadeler KKA'nın temel yapısıyla çelişir.
Kavramsal çeldiricilerin (TBA, Diskriminant Analizi, Fazlalık İndeksi) yöntemin asıl amacı ile karıştırılmaması gerekir.

Anahtar Kavram

Kanonik Korelasyon Analizinde Optimizasyon Amacı ve Çok Değişkenli Normallik
Bu soruyu puanla

Konular

Kanonik Korelasyon Analizinin Amacı ve Varsayımları

Bu konudan daha fazla soru