Soru

Zorluk: OrtaTek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi

Bir kamu lojistik merkezinde, ürünlerin sevkiyat hazırlık sürelerinin (saat) teorik bir Normal dağılıma uygunluğu Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testi ile incelenmektedir. Araştırmacı, gözlenen birikimli dağılım fonksiyonu Sn(x)S_n(x) ile teorik birikimli dağılım fonksiyonu F0(x)F_0(x) arasındaki maksimum mutlak farkı hesaplayarak test istatistiğine ulaşmıştır.

Bu test süreci ve sonuçların yorumlanmasıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Sıfır hipotezi (H0H_0), sevkiyat sürelerinin belirlenen Normal dağılıma uygun olduğunu savunur ve test istatistiği birikimli dağılımlar arasındaki en büyük dikey uzaklıktır.Cevap
  2. B
    Sıfır hipotezi (H0H_0), sevkiyat sürelerinin Normal dağılıma uygun olmadığını savunur; bu nedenle p-değeri anlamlılık düzeyinden küçükse verilerin normal dağıldığına karar verilir.
  3. C
    Test istatistiği (DD), gözlenen frekanslar ile beklenen frekanslar arasındaki ortalama farkı temsil eder ve örneklem hacmi büyüdükçe Ki-kare dağılımına yakınsar.
  4. D
    Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testi sadece kesikli (discrete) veriler üzerinde uygulanabilir ve gruplandırılmış verilerde Ki-kare uyum iyiliği testinden daha güçlüdür.
  5. E
    Sıfır hipotezi (H0H_0), evren ortalamasının belirli bir değere eşit olduğunu savunur ve test istatistiği birikimli dağılımlar arasındaki toplam alan farkına eşittir.

Cevap

Sıfır hipotezinin verinin belirtilen dağılıma uygun olduğunu belirtmesi ve test istatistiğinin birikimli dağılımlar arasındaki en büyük dikey uzaklık olarak tanımlanması doğrudur.
Doğru olan ifadede belirtildiği gibi, Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testi, bir örneklemin belirli bir teorik dağılımdan (Normal, Poisson vb.) gelip gelmediğini test eder. Bu testin sıfır hipotezi her zaman 'veriler belirtilen dağılıma uygundur' şeklindedir. Test istatistiği olan DD ise, gözlenen birikimli dağılım (Sn(x)S_n(x)) ile teorik birikimli dağılım (F0(x)F_0(x)) arasındaki en büyük dikey uzaklıktır.

Adım Adım Çözüm

1
Sıfır Hipotezinin Kurulması
H0:F(x)=F0(x)H_0: F(x) = F_0(x) (Gözlenen dağılım teorik dağılıma uygundur)
Uyumluluk testlerinde başlangıç varsayımı farkın olmadığı (uyumun olduğu) yönündedir.
2
Test İstatistiğinin Hesaplanması
D=maxSn(x)F0(x)D = \max |S_n(x) - F_0(x)|
Kolmogorov-Smirnov testi, gözlenen birikimli frekanslar ile teorik birikimli frekanslar arasındaki en büyük sapmayı ölçer.
3
Karar Kuralının Belirlenmesi
Eğer Dhesap>DkritikD_{hesap} > D_{kritik} ise H0H_0 reddedilir.
Maksimum fark kritik bir eşiği aşıyorsa, gözlenen verinin teorik dağılımdan anlamlı düzeyde saptığı kabul edilir.

Anahtar Kavram

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi Mekaniği
Bu soruyu puanla