Examkin

Soru

Zorluk: ZorVaryansların Homojenliği Varsayımı

Bir araştırmacı, birbirinden farklı gözlem sayılarına (dengesiz tasarım) sahip üç bağımsız grup üzerinde tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamak istemektedir. Verilerin analizi öncesinde yapılan sınamalarda, hataların normal dağılım varsayımının sağlandığı ancak varyansların homojenliği varsayımının belirgin şekilde ihlal edildiği (p<0.05p < 0.05) görülmüştür.

Bu istatistiksel ihlalin sonuçları ve izlenmesi gereken analitik süreç dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi teorik olarak doğrudur?

  1. Küçük örneklem hacmine sahip grupların büyük varyanslara sahip olması durumunda, standart F testinin Tip I hata oranı belirlenen α\alpha düzeyinin üzerine çıkar; bu nedenle çoklu karşılaştırmalar için Games-Howell veya Tamhane's T2 gibi testler kullanılmalıdır.Cevap
  2. B
    Varyansların homojen olmaması yalnızca tahmin edicilerin etkinliğini azaltır, F testinin Tip I hata oranını etkilemez; bu nedenle araştırmacı varsayım ihlalini göz ardı edip standart ANOVA sonuçlarını yorumlamaya devam edebilir.
  3. C
    Varyans heterojenliği saptandığında, klasik F istatistiği hesaplanmadan doğrudan grup ortalamalarını karşılaştırmak amacıyla varyans homojenliği varsayan Tukey HSD veya Duncan testlerine geçilmelidir.
  4. D
    Dengesiz tasarımlarda varyans homojenliğini test etmek için, normallikten sapmalara karşı Levene testinden daha dirençli (sağlam) olan Bartlett testi tercih edilmeli ve analiz buna göre şekillendirilmelidir.
  5. E
    Standart F testi yerine non-parametrik Kruskal-Wallis testi kullanılarak analiz tamamlanmalı ve genel test sonucunda gruplar arası farklılıklar istatistiksel olarak anlamsız bulunsa dahi, heterojenliğin kaynağını bulmak için post-hoc karşılaştırmalara devam edilmelidir.

Cevap

Küçük grupların büyük varyansa sahip olduğu durumda Tip I hatanın artacağını ve çözüm olarak Games-Howell gibi testlerin kullanılması gerektiğini belirten ifade doğrudur.
Varyans analizi varsayımları ihlal edildiğinde, özellikle dengesiz tasarımlarda istatistiksel güvenilirlik tehlikeye girer. Eğer küçük hacimli (nn) gruplar büyük varyanslara (S2S^2) sahipse, test liberal bir hal alır; yani Tip I hata (gerçekte fark yokken fark var deme olasılığı) nominal α\alpha değerinin (0.050.05) üstüne çıkar. Büyük hacimli gruplar büyük varyanslara sahipse test muhafazakarlaşır ve güç düşer. Varyanslar heterojen olduğunda, ikili karşılaştırmalar aşamasında Tukey HSD, LSD veya Duncan gibi eşit varyans varsayan testler yerine, her karşılaştırmada ilgili iki grubun kendi varyanslarını ve serbestlik derecelerini dikkate alan Games-Howell veya Tamhane's T2 testleri kullanılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Varyans homojenliği ihlalinin dengesiz tasarımlardaki etkisini analiz etme
Grup hacimleri eşit olmadığında (dengesiz tasarım), heterojen varyansların etkisi asimetriktir. Eğer küçük örneklemli gruplar büyük varyanslara sahipse, ortak (havuzlanmış) varyans tahmini olması gerekenden daha küçük çıkar ve F istatistiği suni olarak büyür.
Bu durum, gerçekte fark olmamasına rağmen H0H_0 hipotezinin reddedilme ihtimalini (Tip I hata oranını) artırır ve testi liberalleştirir.
2
Alternatif genel test veya post-hoc yöntemini belirleme
Varyanslar homojen olmadığında standart F testi yerine Welch ANOVA veya Brown-Forsythe testleri kullanılır. İkili karşılaştırmalar için ise varyans homojenliği varsaymayan Games-Howell, Tamhane's T2, Dunnett's T3 veya Dunnett's C testleri seçilir.
Standart testler (Tukey, Duncan vb.) grup varyanslarının eşit olduğu varsayımı üzerinden tek bir havuzlanmış hata terimi kullandıkları için heterojen durumlarda yanlış sonuçlar üretir.

Anahtar Kavram

Varyans Homojenliği (Homoskedastisite) Varsayımı ve İhlali
Bu soruyu puanla

Konular

Varyansların Homojenliği Varsayımı