Bir araştırmacı, üç farklı yakıt türünün (A, B ve C) araçların menzili üzerindeki etkisini… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, üç farklı yakıt türünün (A, B ve C) araçların menzili üzerindeki etkisini incelemektedir. Her bir yakıt türü için 12 adet araç ( $n=12$ ) tesadüfi olarak seçilmiş ve yapılan ölçümler sonucunda grupların örneklem varyansları aşağıdaki gibi hesaplanmıştır:

Yakıt Türü	Varyans ( $s^2$ )
Yakıt A	25
Yakıt B	40
Yakıt C	100

Varyansların homojenliğini denetlemek amacıyla Hartley'in $F_{maks}$ ( $F_{max}$ ) testini kullanmaya karar veren araştırmacının elde edeceği sonuçlar ve bu testin uygulanabilirliği ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

$F_{maks}$ test istatistiği değeri 4,00'tür ve bu testin geçerliliği verilerin normal dağılım göstermesi varsayımına oldukça duyarlıdır.Cevap
B
$F_{maks}$ değeri 2,50 olarak hesaplanır ve varyansların homojen olduğu kabul edilerek klasik ANOVA analizine devam edilmelidir.
C
Hesaplanan $F_{maks}$ değeri 4,00'tür; şayet bu değer tablo kritik değerinden büyükse varyanslar heterojendir ve gruplar arası farkı belirlemek için Tukey HSD testi kullanılmalıdır.
D
Bu testte $F_{maks}$ değeri 75,00 olarak hesaplanır ve alternatif hipotez $H_1: \sigma_1^2 \neq \sigma_2^2 \neq \sigma_3^2$ (tüm varyanslar birbirinden farklıdır) şeklinde kurulur.
E
Hartley'in $F_{maks}$ testi, gruplardaki gözlem sayılarının birbirinden farklı olduğu dengesiz tasarımlarda Levene testinden daha güvenilir sonuçlar verir.

Cevap

Hartley'in

F_{maks}

değeri 4,00'tür ve bu test normallik varsayımına oldukça duyarlıdır.

Hartley'in

F_{maks}

testi, örneklem varyanslarının en büyüğünün en küçüğüne oranlanması esasına dayanır (

100 / 25 = 4

). Bu testin en önemli kısıtı, grup gözlem sayılarının eşit olması gerekliliği ve normallik varsayımına karşı son derece hassas (duyarlı) olmasıdır. Normallikten küçük sapmalar bile testin hatalı sonuç vermesine neden olabilir.

Adım Adım Çözüm

Verilen varyanslar arasından en büyük (

s^2_{maks}

) ve en küçük (

s^2_{min}

) değerleri belirleyin.

s^2_{maks} = 100

(Yakıt C) ve

s^2_{min} = 25

(Yakıt A).

Hartley testi bu iki ekstrem değerin oranına dayanır.

F_{maks}

formülünü uygulayın:

F_{maks} = \frac{s^2_{maks}}{s^2_{min}}

F_{maks} = \frac{100}{25} = 4,00

Test istatistiğinin sayısal değerini bulmak için.

Testin varsayımlarını ve kısıtlamalarını kontrol edin.

Gözlem sayıları eşit (

n=12

) olduğu için test uygulanabilir, ancak verilerin normal dağılması şarttır.

Hartley testi normallik varsayımına aşırı duyarlı bir parametrik testtir.

Anahtar Kavram

Hartley'in

F_{maks}

Testi ve Varsayımları

Daha Fazla Pratik

Varyansların homojenliği ihlal edildiğinde kullanılan Welch ANOVA ve Games-Howell testlerinin hangi durumlarda tercih edildiğini inceleyiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru