Bir araştırmacı, sırasıyla n_1=12, n_2=18 ve n_3=26 gözlem sayısına sahip üç bağımsız grup… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, sırasıyla $n_1=12$ , $n_2=18$ ve $n_3=26$ gözlem sayısına sahip üç bağımsız grup üzerinde tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamayı planlamaktadır. Veri setinin ön incelemesinde dağılımın aşırı çarpık olduğu ve normal dağılım varsayımının ciddi şekilde ihlal edildiği saptanmıştır. Araştırmacı, grupların varyanslarının homojen olup olmadığını test etmek ve varyansların durumuna göre post-hoc (çoklu karşılaştırma) analizlerine karar vermek istemektedir.

Buna göre, araştırmacının izlemesi gereken varyans homojenliği testi seçimi ve takip eden analiz stratejisi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Veriler normal dağılmadığı için varyans homojenliği sınamasında Bartlett testi yerine medyana dayalı Levene testi (Brown-Forsythe) kullanılmalıdır; varyanslar heterojen bulunursa gruplar arası farklılıkların tespiti için Tukey HSD testi yerine Games-Howell gibi bir test tercih edilmelidir.Cevap
B
Varyansların homojenliği test edildikten sonra varyansların heterojen olduğu saptanmasına rağmen, varyans analizinde (ANOVA) F değeri anlamlı bulunursa grupların ikili karşılaştırmaları için istatistiksel gücü yüksek olan Tukey HSD testi kullanılmalıdır.
C
Grupların örneklem büyüklükleri birbirinden farklı olduğundan varyans homojenliği için Hartley'in $F_{max}$ testi seçilmeli ve varyanslar homojen ise deney gruplarının sadece tek bir kontrol grubu ile karşılaştırılmasında Dunnett yerine Tukey HSD testi kullanılmalıdır.
D
Varyansların homojenliği testinde alternatif hipotez ( $H_1$ ) 'Tüm grupların varyansları birbirinden farklıdır' şeklinde ifade edilir; bu hipotez kabul edildiğinde varyansların türdeş olduğu sonucuna varılarak standart parametrik analiz işletilir.
E
Verilerin normal dağılım varsayımını ciddi şekilde ihlal etmesi sadece grup ortalamalarını etkileyeceğinden, varyansların heterojen olma durumu sonuçları yanıltmaz; bu nedenle homojenlik testine gerek duyulmadan standart ANOVA uygulanabilir.

Cevap

Çarpık verilerde homojenlik testi olarak medyana dayalı Levene (Brown-Forsythe) testinin kullanılması ve heterojenlik durumunda Games-Howell testinin tercih edilmesi gerektiğini belirten ifadedir.

Verilerin aşırı çarpık olduğu (normal dağılmadığı) durumlarda Bartlett testi yüksek oranda Tip I hata verir; bu nedenle ortanca (medyan) merkezli Levene (Brown-Forsythe) testi daha güvenilirdir. Ek olarak, varyans analizi sonucunda varyansların heterojen olduğu saptanırsa (ve

n

'ler eşit değilse), klasik Tukey HSD testi geçerliliğini yitirir ve Games-Howell gibi varyansların eşitliğini varsaymayan sağlam (robust) bir post-hoc testi kullanılmak zorundadır.

Adım Adım Çözüm

Veri setindeki normallik varsayımı ihlalinin (aşırı çarpıklık) test seçimine etkisini değerlendirin.

Bartlett testi normal dağılım varsayımına son derece hassas olduğu için kullanılamaz; yerine uç değerlere ve çarpıklığa dirençli olan medyana dayalı Levene (Brown-Forsythe) testi seçilmelidir.

Yanlış varyans homojenliği testi, homojen olan varyansları heterojenmiş gibi (veya tam tersi) gösterebilir.

Grup gözlem sayılarının (

n_1=12

n_2=18

n_3=26

) eşit olmamasının test seçeneklerine etkisini kontrol edin.

Gözlem sayıları eşit olmadığı için en büyük varyansın en küçük varyansa oranlanmasına dayanan Hartley'in

F_{max}

testi kullanılamaz.

Hartley testi dengeli (

n

değerlerinin eşit olduğu) tasarımlar gerektirir.

Varyansların heterojen çıkması durumunda çoklu karşılaştırma (post-hoc) stratejisini belirleyin.

Tukey HSD, LSD, Duncan gibi testler varyans homojenliği gerektirir. Homojenlik sağlanmadığında Games-Howell veya Tamhane's T2 kullanılmalıdır.

Homojen olmayan varyanslarla Tukey kullanmak, özellikle dengesiz örneklemlerde Tip I hatayı dramatik biçimde artırır.

Anahtar Kavram

Varyans Homojenliği Varsayımının Sınanması ve Post-Hoc Test Seçimi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular