Bir ziraat mühendisi, dört farklı gübre türünün buğday verimi üzerindeki etkisini inceleme… — KPSS İstatistik

Bir ziraat mühendisi, dört farklı gübre türünün buğday verimi üzerindeki etkisini incelemek amacıyla dengesiz bir tasarıma (sırasıyla $n_1=10$ , $n_2=15$ , $n_3=12$ ve $n_4=22$ ) sahip bir deney yürütmektedir. Ön analizler sonucunda elde edilen verilerin normal dağılımdan hafif düzeyde saptığı ve dağılımın kalın kuyruklu (heavy-tailed) olduğu görülmüştür.

Varyans analizi (ANOVA) öncesinde varyansların homojenliği varsayımını test etmek isteyen mühendisin izlemesi gereken yol ve karşılaşabileceği durumlarla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

Veriler normal dağılım varsayımından saptığı için medyana dayalı Levene testi, Bartlett testine kıyasla daha dirençli (robust) bir seçenektir. Homojenlik testinde $H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \sigma_3^2 = \sigma_4^2$ hipotezinin reddedilmesi durumunda, Welch ANOVA varyantının ve Games-Howell gibi varyans eşitliği varsaymayan bir çoklu karşılaştırma testinin kullanılması gerekir.Cevap
B
Dağılımın kalın kuyruklu olması Bartlett testinin istatistiksel gücünü artıracağından homojenlik sınamasında bu test tercih edilmelidir. Varyansların heterojen çıkması halinde ise veri kaybını önlemek için doğrudan Tukey HSD testine geçilerek ikili karşılaştırmalar yapılmalıdır.
C
Homojenlik varsayımının ihlal edildiği ( $p < 0.05$ ) anlaşıldığında, verilerdeki ortalama ve varyans arasındaki ilişki tipine (doğrusal, oransal vb.) bakılmaksızın tüm veri setine standart logaritmik dönüşüm uygulanarak analiz parametrik düzlemde sürdürülmelidir.
D
Dengesiz tasarım koşullarında (farklı $n$ değerleri) F testinin heterojen varyanslara karşı maksimum dirence sahip olduğu bilinmektedir. Bu nedenle homojenlik varsayımı test sonuçları ( $p < 0.05$ ) göz ardı edilerek doğrudan standart ANOVA tablosu oluşturulmalı ve sonuçlar yorumlanmalıdır.
E
Varyansların heterojen olduğu tespit edilirse, grup ortalamaları arasındaki farkları doğru inceleyebilmek için dört farklı gübre türü arasından sadece birini kontrol grubu olarak seçip diğer üç grupla ikili karşılaştırmalar yapan Dunnett testi uygulanması en geçerli yaklaşımdır.

Cevap

Verilerin normal dağılımdan saptığı durumlarda Levene testinin tercih edilmesi gerektiğini ve varyansların heterojenliği (eşitsizliği) durumunda standart F testi yerine Welch ANOVA varyantı ile Games-Howell çoklu karşılaştırma testinin kullanılması gerektiğini belirten seçenektir.

Verilerin normal dağılımdan saptığı kalın kuyruklu dağılımlarda, Bartlett testi varyanslar eşit olsa dahi farklılık bulmaya yatkındır (Tip I hatayı artırır). Bu sebeple medyana dayalı Levene testi en uygun alternatiftir. Ayrıca homojenlik sıfır hipotezi (

H_0

) reddedildiğinde (yani varyanslar farklı olduğunda), araştırmacı veri yapısına uygun olan Welch ANOVA'ya geçmeli ve grup karşılaştırmaları için yine varyans heterojenliğine uyumlu Games-Howell testini uygulamalıdır. Bu ifade istatistiksel sürecin tamamını doğru tanımlamaktadır.

Adım Adım Çözüm

Veri setinin dağılım özelliğini ve araştırma kısıtlarını inceleme

Veriler normal dağılımdan sapmış (kalın kuyruklu) ve örneklem sayıları birbirinden farklıdır (dengesiz tasarım).

Homojenlik testinin gücü ve ANOVA'nın varsayım ihlallerine karşı direnci, verinin normalliğine ve tasarımın dengeli olup olmamasına doğrudan bağlıdır.

Uygun homojenlik testini seçme

Bartlett testi normallik varsayımına çok hassas olduğundan, veriler kalın kuyruklu iken medyana dayalı Levene testinin kullanılması istatistiksel olarak daha dirençli (robust) sonuçlar verir.

Bartlett testinin hatalı sonuç verme riskini (Tip I hata artışı) önlemek için parametrik olmayan yapıya daha yakın testler tercih edilmelidir.

Varsayım ihlali durumunda (

H_0

reddedildiğinde) atılacak adımları belirleme

Dengesiz tasarımda varyanslar heterojense, standart ANOVA yerine Welch istatistiği, post-hoc olarak da Games-Howell veya Tamhane T2 testi kullanılmalıdır.

Eşitsiz varyanslar, standart analiz yöntemlerinde hata terimlerinin ortak (havuzlanmış) varyans hesabını bozarak testin gücünü ve güvenilirliğini zedeler.

Anahtar Kavram

Varyansların Homojenliği Varsayımının Test Edilmesi ve İhlali Durumunda Alternatif Yöntemler

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru