Bir üretim sürecinin optimizasyonu için üç faktörlü tam faktöriyel bir deney tasarlanmıştı… — KPSS İstatistik

Bir üretim sürecinin optimizasyonu için üç faktörlü tam faktöriyel bir deney tasarlanmıştır:

- A Faktörü (Katalizör Türü): Araştırmacı tarafından özel olarak seçilen 3 farklı katalizör (Sabit etki)
- B Faktörü (Hammadde Partisi): Depodan rastgele seçilen 4 farklı parti (Şansa bağlı etki)
- C Faktörü (Operatör): Vardiyadan rastgele seçilen 5 farklı operatör (Şansa bağlı etki)

Deney, her muamele kombinasyonunda $n=2$ tekrar (replikasyon) olacak şekilde yürütülmüştür. Analiz aşamasında kısıtlı karma model (restricted mixed model) varsayımı altında Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) kuralları çıkarılmıştır.

(Not: $KO$ terimi, ilgili varyasyon kaynağının Kareler Ortalamasını ifade etmektedir.)

Buna göre, A faktörünün (Katalizör Türü) ana etkisinin anlamlılığını test etmek için Satterthwaite yaklaşımına dayalı oluşturulması gereken sözde (pseudo) $F$ test istatistiği ( $F'$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

A
$F = \frac{KO_A}{KO_{ABC}}$
B
$F = \frac{KO_A + KO_{Hata}}{KO_{AB} + KO_{AC}}$
$F = \frac{KO_A + KO_{ABC}}{KO_{AB} + KO_{AC}}$ Cevap
D
$F = \frac{KO_A + KO_{BC}}{KO_{AB} + KO_{AC}}$
E
$F = \frac{KO_A}{KO_{Hata}}$

Cevap

A faktörünün ana etkisini test etmek için doğru F istatistiği,

F = \frac{KO_A + KO_{ABC}}{KO_{AB} + KO_{AC}}

şeklinde kurulan sözde (pseudo) F testidir.

Kısıtlı karma modelde (restricted mixed model) sabit bir A faktörünün (B ve C şansa bağlıyken) Beklenen Kareler Ortalaması; hata, üçlü etkileşim ve A'nın dâhil olduğu ikili etkileşimlerin varyans bileşenlerini içerir. Yokluk hipotezi (

H_0

) altında

E(KO_A)

ile aynı beklenen değere sahip tek bir varyasyon kaynağı yoktur. Bu nedenle Satterthwaite yaklaşımı kullanılarak pay ve paydadaki beklenen değerlerin toplamları eşitlenir.

E(KO_A) + E(KO_{ABC})

toplamı,

E(KO_{AB}) + E(KO_{AC})

toplamına eşit olduğu için doğru test istatistiği bu kombinasyonla oluşturulur.

Adım Adım Çözüm

Deney modelinin özelliklerini belirleme

A faktörü sabit (fixed), B ve C faktörleri şansa bağlı (random) olarak tanımlanmıştır. Tasarım kısıtlı karma modeldir.

Varyans analizi modelinin E(KO) kurallarını doğru formüle edebilmek için faktör yapıları bilinmelidir.

Kısıtlı karma modelde A faktörü için Beklenen Kareler Ortalamasını (E(KO)) yazma

E(KO_A) = \sigma^2 + n\sigma^2_{ABC} + c \cdot n\sigma^2_{AB} + b \cdot n\sigma^2_{AC} + bcn\frac{\sum\alpha^2_i}{a-1}

elde edilir.

Sabit bir faktörün beklentisi; hata varyansını, rastgele faktörlerle olan tüm etkileşimlerin varyans bileşenlerini ve kendi sabit etkisini içerir.

Doğrudan kullanılabilecek bir payda olup olmadığını kontrol etme

Hiçbir tekil varyasyon kaynağının E(KO) değeri,

H_0

doğru olduğundaki

E(KO_A)

değerine (yani sabit etki bileşeni 0 olduğunda kalan kısma) eşit değildir.

Test istatistiği oluşturabilmek için pay ve paydanın beklenen değerlerinin

H_0

altında eşit olması gerekir.

Satterthwaite yaklaşımı ile sözde F istatistiğini oluşturma

E(KO_{AB}) + E(KO_{AC}) = 2\sigma^2 + 2n\sigma^2_{ABC} + cn\sigma^2_{AB} + bn\sigma^2_{AC}

değerine, payda

E(KO_A) + E(KO_{ABC})

eklenerek beklenen değerler eşitlenir. Buradan

F' = \frac{KO_A + KO_{ABC}}{KO_{AB} + KO_{AC}}

elde edilir.

Matematiksel olarak pay ve paydadaki terimlerin beklenen kareler ortalamaları toplamı birbirine denkleştirilerek geçerli bir oran yakalanmalıdır.

Anahtar Kavram

Karma Etkili Faktöriyel Modellerde Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) Kuralları ve Sözde (Pseudo) F Testi

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru