Examkin

Soru

Zorluk: ZorSabit, Şansa Bağlı ve Karma Etkili Faktöriyel Modeller

Bir tarım araştırmasında, bitki büyümesi üzerinde iki faktörün etkisi incelenmektedir:

- Faktör A (Gübre Tipi): Araştırmacı tarafından özel olarak belirlenen 3 farklı gübre çeşidi (Sabit etki)
- Faktör B (Tohum Lotu): Piyasada bulunan çok sayıdaki tohum lotu arasından rastgele seçilen 4 lot (Şansa bağlı etki)

Deney, her bir gübre-lot kombinasyonu için n=5n = 5 tekrar içerecek şekilde kısıtlı karma model (restricted mixed model) varsayımıyla iki yönlü faktöriyel tasarım olarak yürütülmüştür.

Buna göre, Faktör A'nın (Gübre Tipi) ana etkisinin anlamlılığını test etmek için kullanılması gereken FF test istatistiği ve Faktör A için Beklenen Kareler Ortalaması (E(KOA)E(KO_A)) sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

(Not: KOAKO_A, KOBKO_B, KOABKO_{AB} ve KOHataKO_{Hata} sırasıyla A faktörü, B faktörü, etkileşim ve hata kareler ortalamalarını; σ2\sigma^2 hata varyansını; σαβ2\sigma_{\alpha\beta}^2 ve σβ2\sigma_{\beta}^2 varyans bileşenlerini; αi\alpha_i A faktörü düzey etkilerini; aa ve bb düzey sayılarını; nn ise tekrar sayısını göstermektedir.)

  1. F=KOAKOABveE(KOA)=σ2+nσαβ2+bn∑αi2a−1F = \frac{KO_A}{KO_{AB}} \quad \text{ve} \quad E(KO_A) = \sigma^2 + n\sigma_{\alpha\beta}^2 + \frac{bn\sum\alpha_i^2}{a-1}Cevap
  2. B
    F=KOAKOHataveE(KOA)=σ2+bn∑αi2a−1F = \frac{KO_A}{KO_{Hata}} \quad \text{ve} \quad E(KO_A) = \sigma^2 + \frac{bn\sum\alpha_i^2}{a-1}
  3. C
    F=KOAKOHataveE(KOA)=σ2+nσαβ2+bn∑αi2a−1F = \frac{KO_A}{KO_{Hata}} \quad \text{ve} \quad E(KO_A) = \sigma^2 + n\sigma_{\alpha\beta}^2 + \frac{bn\sum\alpha_i^2}{a-1}
  4. D
    F=KOABKOHataveE(KOA)=σ2+nσαβ2+bn∑αi2a−1F = \frac{KO_{AB}}{KO_{Hata}} \quad \text{ve} \quad E(KO_A) = \sigma^2 + n\sigma_{\alpha\beta}^2 + \frac{bn\sum\alpha_i^2}{a-1}
  5. E
    F=KOAKOBveE(KOA)=σ2+naσβ2+bn∑αi2a−1F = \frac{KO_A}{KO_B} \quad \text{ve} \quad E(KO_A) = \sigma^2 + na\sigma_{\beta}^2 + \frac{bn\sum\alpha_i^2}{a-1}

Cevap

Doğru eşitlik F = KO_A / KO_AB şeklindedir ve E(KO_A) formülü etkileşim varyans bileşenini (n\sigma_{\alpha\beta}^2) içermelidir.
Kısıtlı karma modelde (A sabit, B şansa bağlı), sabit etkili A faktörünün Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO_A)), hata varyansına (\sigma^2) ek olarak etkileşim varyans bileşenini (n\sigma_{\alpha\beta}^2) ve kendi sabit etki varyansını (bn\sum\alpha_i^2 / (a-1)) içerir. A faktörünün ana etkisini test etmek için (\sum\alpha_i^2 = 0 hipotezi), sadece bu etkiyi izole edebilen E(KO_AB) bölen (payda) olarak kullanılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Karma modelde (A sabit, B rastgele) faktörlerin Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) denklemlerini oluşturmak.
E(KO_A) = \sigma^2 + n\sigma_{\alpha\beta}^2 + \frac{bn\sum\alpha_i^2}{a-1} ve E(KO_{AB}) = \sigma^2 + n\sigma_{\alpha\beta}^2 bulunur.
Kısıtlı karma model teorisinde, rastgele bir faktörle etkileşime giren sabit faktörün E(KO) eşitliğinde söz konusu etkileşim varyans bileşeni de yer alır.
2
A faktörünün ana etkisini test etmek için sıfır hipotezi (H0) altında E(KO_A) değerini incelemek.
H0 doğruysa (A faktörünün düzeyleri arasında fark yoksa, yani \sum\alpha_i^2 = 0 ise), E(KO_A) = \sigma^2 + n\sigma_{\alpha\beta}^2 halini alır.
Test istatistiğinin (F) paydasını seçerken, H0 durumunda payın beklenen değerine eşit bir E(KO) aranır.
3
F oranı için uygun paydayı belirlemek.
H0 altında E(KO_A) ifadesi E(KO_AB) ile aynı yapıya kavuştuğundan, uygun F istatistiği F = KO_A / KO_AB olarak tayin edilir.
Beklenen Kareler Ortalaması kuralına göre, ancak bu şekilde ilgili etkinin izole edilmesi sağlanabilir.

Anahtar Kavram

Karma model varyans analizi, beklenen kareler ortalaması (E(MS)) çıkarma kuralları ve doğru F istatistiği testi
Bu soruyu puanla

Konular

Sabit, Şansa Bağlı ve Karma Etkili Faktöriyel Modeller

Bu konudan daha fazla soru