Examkin

Soru

Zorluk: ZorKukla Değişkenli Regresyon

Bir kamu kurumu, ihale edilen altyapı projelerinin tamamlanma süresini (YY, gün) öngörebilmek için projelerin yaklaşık maliyetini (XX, milyon TL) ve projelerin gerçekleştirildiği coğrafi bölgeyi dikkate alan bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Her bir proje yalnızca bir bölgede yer almaktadır.

Projeler üç farklı bölgede (Marmara, İç Anadolu, Doğu Anadolu) yürütülmektedir. Analizde Marmara Bölgesi baz (referans) kategori olarak alınmış ve diğer bölgeler için aşağıdaki kukla (dummy) değişkenler tanımlanmıştır:

* D1=1D_1 = 1 (Proje İç Anadolu Bölgesinde ise), D1=0D_1 = 0 (Diğer durumlarda)
* D2=1D_2 = 1 (Proje Doğu Anadolu Bölgesinde ise), D2=0D_2 = 0 (Diğer durumlarda)

Tahmin edilen regresyon denklemi şu şekildedir:
Y^=150+4X+20D1−15D2\hat{Y} = 150 + 4X + 20D_1 - 15D_2

Buna göre, kurulan model ve elde edilen katsayılarla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. İç Anadolu Bölgesinde yürütülen bir projenin beklenen tamamlanma süresi, Doğu Anadolu Bölgesinde yürütülen aynı maliyetli bir projeden ortalama 5 gün daha uzundur.Cevap
  2. B
    Marmara Bölgesinde yürütülen 10 milyon TL maliyetli bir projenin beklenen tamamlanma süresi 190 gündür.
  3. C
    Yaklaşık maliyeti aynı olan projelerden, İç Anadolu Bölgesinde yürütülenler Marmara Bölgesindekilere göre ortalama 20 gün daha geç tamamlanmaktadır.
  4. D
    Modele Marmara Bölgesi için de yeni bir kukla değişken eklenip sabit terim korunursa, tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) sorunu ortaya çıkar.
  5. E
    Doğu Anadolu Bölgesinde yürütülen bir projenin beklenen tamamlanma süresini hesaplarken kullanılacak regresyon doğrusunun kesme noktası 135'tir.

Cevap

İç Anadolu Bölgesinde yürütülen bir projenin, Doğu Anadolu Bölgesinde yürütülen aynı maliyetli bir projeden ortalama 5 gün daha uzun sürede tamamlanacağını belirten ifade yanlıştır. Gerçek fark 35 gündür.
Soruda verilen ifadelerden yanlış olanı bulmamız istenmektedir. İç Anadolu ve Doğu Anadolu bölgeleri arasındaki farkı bulmak için, her iki bölgenin baz kategoriye (Marmara) olan uzaklıkları karşılaştırılmalıdır. Aynı maliyetli projeler için İç Anadolu Bölgesi'nin beklenen tamamlanma süresi baz kategoriye göre 20 gün daha uzunken, Doğu Anadolu Bölgesi'nin süresi baz kategoriye göre 15 gün daha kısadır. İki bölge arasındaki ortalama fark 20−(−15)=3520 - (-15) = 35 gündür. Bu nedenle, iki bölge arasındaki farkın 5 gün olduğunu belirten ifade matematiksel olarak yanlıştır ve sorunun doğru cevabıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Regresyon denklemindeki baz kategorinin ve kukla değişkenlerin modele etkilerinin belirlenmesi.
Marmara Bölgesi baz kategoridir (D1=0,D2=0D_1=0, D_2=0). Sabit terim olan 150, Marmara bölgesi için başlangıç (kesme) noktasıdır.
Kukla değişken katsayılarının doğru yorumlanabilmesi için öncelikle referans noktasının tespit edilmesi gerekir.
2
İç Anadolu ve Doğu Anadolu bölgeleri arasındaki matematiksel farkın hesaplanması.
İç Anadolu bölgesi için model: Y^=150+4X+20=170+4X\hat{Y} = 150 + 4X + 20 = 170 + 4X. Doğu Anadolu bölgesi için model: Y^=150+4X−15=135+4X\hat{Y} = 150 + 4X - 15 = 135 + 4X. Aralarındaki fark: 170−135=35170 - 135 = 35 gün olarak bulunur.
Yanlış olan ifadeyi bulabilmek için baz kategori dışındaki iki bölge arasındaki net ortalama farkın bilinmesi zorunludur.
3
Seçeneklerdeki ifadelerin kontrol edilerek yanlış olanın tespit edilmesi.
İki bölge arasındaki farkın 5 gün olduğunu iddia eden seçenek tespit edilir. Diğer tüm seçeneklerdeki matematiksel ve teorik ifadelerin doğru olduğu doğrulanır.
Soruda bizden doğru olan değil, hatalı olan ifadenin bulunması istenmiştir.

Anahtar Kavram

Kukla (Dummy) Değişkenlerin Yorumlanması ve Kukla Değişken Tuzağı
Bu soruyu puanla

Konular

Kukla Değişkenli Regresyon

Bu konudan daha fazla soru