Examkin

Soru

Zorluk: ZorCramer's V Katsayısı

Bir kamu politikası araştırmasında, 77 farklı coğrafi bölge ile bu bölgelerde desteklenen 44 farklı proje türü (Altyapı, Ar-Ge, Eğitim, İstihdam) arasındaki ilişki incelenmektedir. Toplam n=300n=300 projenin dâhil edildiği analizde, iki nominal değişken arasındaki bağımsızlık testi sonucunda hesaplanan Ki-kare (χ2\chi^2) test istatistiği 324324 olarak bulunmuştur.

Araştırmacı, değişkenler arasındaki ilişki derecesini belirlemek için Fi (ϕ\phi) katsayısını hesaplamış ve sonucu 1.08≈1.04\sqrt{1.08} \approx 1.04 olarak bulmuştur. Katsayının 11'den büyük çıkması üzerine hesaplama sürecinde kavramsal bir hata yaptığını fark etmiştir.

Buna göre, araştırmacının karşılaştığı bu kavramsal hatanın temel nedeni ve veri yapısına uygun olan katsayının doğru değeri aşağıdakilerden hangisinde birlikte verilmiştir?

  1. A
    Beklenen frekansların tüm hücrelerde eşit dağılmaması nedeniyle Ki-kare değerinin şişmesi; doğru ölçü Cramer's V olup değeri yaklaşık 0.240.24'tür.
  2. B
    Çapraz tablonun kare matris (r=cr=c) formunda olmaması nedeniyle simetrik ilişkinin bozulması; doğru ölçü Somers' d istatistiği olup değeri 0.600.60'tır.
  3. Fi (ϕ\phi) katsayısının 2×22 \times 2'den büyük boyutlu tablolarda 11'den büyük değerler alabilmesi nedeniyle ölçüme uygun olmaması; doğru ölçü Cramer's V olup değeri 0.600.60'tır.Cevap
  4. D
    Gözlem sayısının (nn), değişkenlerin kategori sayılarına göre orantısız büyüklükte olması; doğru ölçü Kontenjans (C) katsayısı olup değeri yaklaşık 0.720.72'dir.
  5. E
    İki nominal değişken arasındaki ilişkinin yönünün negatif olması nedeniyle kök dışına çıkılamaması; doğru ölçü Cramer's V olup hesaplanan değeri 0.360.36'dır.

Cevap

Araştırmacının karşılaştığı sorunun nedeni Fi katsayısının boyutları 2x2'den büyük tablolarda 1'i aşabilmesidir. Bu durumda kullanılması gereken doğru ölçü Cramer's V katsayısıdır ve hesaplanan değeri 0.60 olmalıdır.
Fi (Phi) katsayısı, yalnızca 2x2 boyutundaki kontenjans tablolarında 0 ile 1 arasında sınırlandırılmıştır. Boyutları 2x2'den büyük olan (bu soruda 7x4) tablolarda Fi katsayısının hesaplanan değeri 1'i aşabilir, bu nedenle ilişki derecesini yorumlamada kullanılamaz. Bu tür nominal tablolarda en uygun standart ölçü Cramer's V katsayısıdır. Cramer's V hesaplamasında paydadaki düzeltme faktörü olarak satır ve sütun sayılarının 1 eksiğinden küçük olanı, yani min(r−1,c−1)min(r-1, c-1) kullanılır. Sorudaki değerler yerine konulduğunda V=324/(300×3)=0.60V = \sqrt{324 / (300 \times 3)} = 0.60 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Veri yapısını ve kullanılan katsayının sınırlılıklarını analiz et.
Değişkenler nominaldir. Tablo boyutu 7×47 \times 4'tür. Fi (ϕ\phi) katsayısı yalnızca 2×22 \times 2 tablolarda 0−10-1 arasında değer alır, daha büyük tablolarda 11'i aşabileceği için uygun değildir.
Kavramsal çelişkinin nedenini belirlemek için istatistiksel ölçülerin önkoşullarını kontrol etmek gerekir.
2
Veri yapısına uygun doğru ilişki katsayısını seç.
Boyutu 2×22 \times 2'den büyük olan nominal x nominal çapraz tablolarda en uygun ilişki ölçüsü Cramer's V katsayısıdır.
Cramer's V, tablo boyutundan bağımsız olarak daima 00 ile 11 arasında değer alacak şekilde standardize edilmiştir.
3
Cramer's V katsayısı formülündeki parametreleri belirle.
Satır sayısı r=7r = 7, sütun sayısı c=4c = 4. Formüldeki min (r−1,c−1)(r-1, c-1) değeri min (6,3)=3(6, 3) = 3 olarak bulunur. Toplam gözlem n=300n = 300, χ2=324\chi^2 = 324.
Hesaplamada paydadaki düzeltme faktörünün doğru belirlenmesi, serbestlik derecesi ile karıştırılmaması kritik adımdır.
4
Cramer's V (V) katsayısını hesapla.
V=χ2n⋅min⁡(r−1,c−1)=324300⋅3=324900=0.36=0.60V = \sqrt{\frac{\chi^2}{n \cdot \min(r-1, c-1)}} = \sqrt{\frac{324}{300 \cdot 3}} = \sqrt{\frac{324}{900}} = \sqrt{0.36} = 0.60
Test istatistiği değerini standardize ederek 0−10-1 aralığındaki nihai ilişki katsayısını elde etmek.

Anahtar Kavram

Cramer's V Katsayısı hesaplaması ve Fi katsayısı ile kullanım farkları
Bu soruyu puanla

Konular

Cramer's V Katsayısı

Bu konudan daha fazla soru