Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayma Kuralları ve Kombinatorik

T.C. Hazine ve Maliye Bakanlığı bünyesindeki bir birimde görev yapan 77 farklı kıdemli uzman arasından, bir uluslararası finans paneline katılması için 33 kişilik bir temsilci heyeti seçilecektir. Buna göre, bu heyet kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. 35Cevap
  2. B
    210
  3. C
    21
  4. D
    10
  5. E
    42

Cevap

Heyet seçimi için sıralama gözetilmediğinden kombinasyon hesabı yapılır ve sonuç 35 olarak bulunur.
Seçilen 3 kişi bir temsilci heyeti oluşturmaktadır ve bu kişilerin kendi aralarındaki pozisyonları (başkan, üye vb.) belirtilmemiştir. Bu durumda seçim sırasının bir önemi yoktur. 77 elemanlı bir kümeden 33 elemanlı bir alt küme seçimi (73)\binom{7}{3} kombinasyonu ile hesaplanır. İşlem sonucunda 3535 farklı seçenek elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Problemin türünü belirleme
Kombinasyon
Bir grup içerisinden belirli sayıda kişi seçilirken seçilenlerin kendi aralarındaki sırası önemli değildir.
2
Kombinasyon formülünü (C(n,r)C(n, r)) yazma
C(n,r)=(nr)=n!r!(n−r)!C(n, r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}
Nesnelerin alt kümelerinin sayısını belirlemek için standart matematiksel formül budur.
3
Değerleri formüle yerleştirip hesaplama
C(7,3)=7×6×53×2×1=35C(7, 3) = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35
77 eleman arasından 33 elemanın seçimi yapıldığı için n=7n=7 ve r=3r=3 alınır.

Anahtar Kavram

Sıralamanın önemsiz olduğu seçim durumlarında kombinasyon kuralı uygulanır.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayma Kuralları ve Kombinatorik

Bu konudan daha fazla soru