Bir imalat sektöründe faaliyet gösteren 63 işletmenin (n=63) üretim yapısını analiz etmek … — KPSS İstatistik

Bir imalat sektöründe faaliyet gösteren 63 işletmenin ( $n=63$ ) üretim yapısını analiz etmek amacıyla; günlük üretim miktarı ( $Q$ , adet), kullanılan sermaye miktarı ( $K$ , makine-saat) ve işgücü miktarı ( $L$ , adam-saat) değişkenleri kullanılarak bir Cobb-Douglas üretim fonksiyonu tahmin edilmiştir.

Modelin çift logaritmik (tam logaritmik) dönüşümü yapılmış ve En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle aşağıdaki tahmini regresyon denklemi elde edilmiştir:

\widehat{\ln(Q)} = 3,50 + 0,40 \ln(K) + 0,85 \ln(L)

Bu tahmin modeline ait Hata Kareler Toplamı (HKT) 120 olarak hesaplanmıştır.

İşletmelerden birinin, makine-saat (sermaye) kullanımını %5 artırırken eş anlı olarak adam-saat (işgücü) miktarını %2 azaltmayı planladığı bir senaryo varsayılmaktadır.

Tüm katsayıların istatistiksel olarak anlamlı olduğu bilindiğine göre, bu modelin yapısal özelliklerine ve tahmin sonuçlarına dair aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A
Modelde sermaye girdisine ait katsayı yarı-esnekliği ifade eder; buna göre kullanılan makine-saat miktarındaki 1 birimlik artış, günlük üretim miktarında ortalama %40 oranında bir artışa neden olur.
B
İşgücü katsayısı olan 0,85 değeri, sermaye kullanımındaki değişimler dikkate alınmaksızın, işgücündeki 1 adam-saatlik artışın üretim miktarını mutlak olarak 0,85 adet artıracağını gösterir.
C
Bu modelden elde edilen Belirtme Katsayısı ( $R^2$ ), bağımlı değişkenin logaritmasının alınmadığı doğrusal bir üretim modelinin $R^2$ değeri ile doğrudan karşılaştırılarak hangi fonksiyonel formun daha üstün olduğuna karar verilebilir.
D
Regresyon modelinin standart hatası yaklaşık 1,38 olarak hesaplanır ve bu istatistik, gözlem değerlerinin regresyon doğrusu etrafındaki ortalama sapmasını ifade eder.
Model, her girdi düzeyi için sabit bir üretim esnekliği varsayar. Planlanan senaryo gerçekleştiğinde, diğer koşullar sabit kalmak kaydıyla günlük üretim miktarının yaklaşık %0,3 oranında artması beklenir.Cevap

Cevap

Model sabit üretim esnekliği varsayar ve belirtilen yüzdesel değişiklikler (sermayede %+5, işgücünde %-2) uygulandığında üretim miktarının yaklaşık %0,3 oranında artması beklenir.

Çift logaritmik fonksiyonel forma dönüştürülmüş Cobb-Douglas modellerinde bağımsız değişkenlerin katsayıları, üretim esnekliklerini ifade eder ve bu değerler tüm düzeylerde sabittir. Matematiksel olarak sermaye kullanımı %5 artarken işgücü %2 azaldığında, net üretim değişimi

\%\Delta Q = 0,40(+5) + 0,85(-2) = 2,0 - 1,7 = +0,3

şeklinde hesaplanır. Bu da yaklaşık %0,3'lük bir artışa denk gelir.

Adım Adım Çözüm

Modelin fonksiyonel formunu ve katsayıların anlamını belirle.

Çift logaritmik (Cobb-Douglas logaritmik formu) bir modeldir. Eğim katsayıları doğrudan kısmi esneklikleri ifade eder ve bu esneklikler modelin her noktasında sabittir.

Tam logaritmik modellerde

\beta_i = \frac{\partial \ln(Y)}{\partial \ln(X_i)} \approx \frac{\%\Delta Y}{\%\Delta X_i}

ilişkisi geçerlidir.

Senaryodaki eş anlı değişikliklerin bağımlı değişken (üretim) üzerindeki toplam net etkisini hesapla.

Toplam etki

\approx (\beta_K \times \%\Delta K) + (\beta_L \times \%\Delta L)

. Verileri yerine koyduğumuzda:

0,40 \times (5) + 0,85 \times (-2) = 2,0 - 1,7 = 0,3

Doğrusal formda tahmin edilen çoklu regresyon modelinde, bağımsız değişkenlerdeki yüzdesel değişimlerin bağımlı değişkendeki yüzdesel yansıması, katsayılarla çarpımlarının toplamına eşittir.

Yanlış seçeneklerdeki istatistiksel ve yorumlama hatalarını tespit et.

Yarı-esneklik, mutlak artış, kısmi katsayı varsayımı (ceteris paribus) eksikliği ve

R^2

kıyaslama hataları saptanmıştır. Ayrıca standart hata (Se) serbestlik derecesi (

n-k=60

) üzerinden

\sqrt{120/60}=1,41

olmalıdır, 1,38 değil.

Sınavda çeldirici olarak sunulan kavram yanılgılarının (yanlış form hesaplamaları ve istatistik kurallarının ihlali) elenmesi gerekir.

Anahtar Kavram

Çift Logaritmik Modellerde Katsayıların Esneklik Olarak Yorumlanması ve Regresyon Varsayımları

Tahmini Süre:3m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru