İstatistiksel çıkarım teorisinde, kitleye ait bilinmeyen parametrelerin tahmin edilmesi sürecinde 'istatistik' ve 'nokta tahmin edici' kavramları temel bir role sahiptir. Bir araştırmacı, rastgele bir örneklem üzerinden elde edilen tahmin edicilerin matematiksel ve asimptotik özelliklerini incelemektedir.
Bu araştırmacının değerlendirmeleri dikkate alındığında, nokta tahmin ediciler ve istatistik kavramıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?
- Bir fonksiyonun nokta tahmin edicisi (istatistik) olabilmesi için kitleye ait hiçbir bilinmeyen parametre içermemesi gerekir; aksi takdirde örneklem verilerinden tekil bir sayısal değer elde edilemez.Cevap
- BYansızlık (unbiasedness) özelliğine sahip olan her nokta tahmin edicisi, örneklem çapı sonsuza yaklaşırken otomatik olarak tutarlılık (consistency) özelliğini de sağlar.
- CHerhangi bir tahmin edicinin varyansı ile hata kareler ortalaması (MSE) birbirine daima eşittir; bu nedenle varyansı en küçük olan tahmin edici her zaman en küçük hata payına sahiptir.
- DBir tahmin edicinin UMVUE (Düzgün En Küçük Varyanslı Yansız Tahmin Edici) olabilmesi için yalnızca yeterli (sufficient) bir istatistiğin fonksiyonu olması yeterlidir, ilgili istatistiğin tam (complete) olma şartı aranmaz.
- Eİçerisinde bilinmeyen parametresini barındıran gibi bir fonksiyon, örneklem değişkenlerini içerdiği için adına doğrudan bir nokta tahmin edicisi olarak kullanılabilir.
Cevap
Bir fonksiyonun nokta tahmin edicisi (istatistik) olabilmesi için kitleye ait hiçbir bilinmeyen parametre içermemesi gerekir.
İstatistik (ve dolayısıyla nokta tahmin edicisi), salt olarak örneklem verilerinden ve bilinen sabitlerden oluşan bir fonksiyondur. Kitleye ait ilgilenilen veya ilgilenilmeyen (rahatsız edici) hiçbir bilinmeyen parametreyi barındıramaz. Eğer barındırsaydı, hesaplanabilir, somut ve tekil bir sayısal değer (tahmin) elde edilemezdi.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
İstatistik ve Tahmin Edici Tanımı