Soru

Zorluk: ZorFaktör Çıkarma (Elde Etme) Yöntemleri

Bir psikometri uzmanı, geliştirdiği çok maddelik bir ölçeğin yapı geçerliğini incelemek üzere boyut indirgeme tekniklerinden yararlanacaktır. Veri setinin çok değişkenli normal dağılıma sahip olduğu istatistiksel testlerle doğrulanmıştır. Uzmanın temel amacı, veri setindeki toplam varyansı basitçe özetlemekten ziyade, değişkenler arasındaki kovaryansı açıklayan gözlenemeyen (gizil) yapıları keşfetmek ve her bir maddeye özgü hata payını (spesifik varyansı) analizin dışında tutmaktır. Analiz sürecinde faktör sayısına karar vermek için Kaiser kriteri ve yamaç birikinti grafiği (Scree Plot) gibi yöntemler de değerlendirilmektedir.

Bu araştırma süreci ve boyut indirgeme yöntemlerinin temel özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Araştırmacının değişkenlere özgü varyansı ve ölçüm hatasını model dışında tutma amacı göz önüne alındığında Temel Bileşenler Analizi yerine Faktör Analizi uygulanmalı ve çok değişkenli normallik varsayımı sağlandığı için faktör çıkarma yöntemi olarak En Çok Olabilirlik (ML) tercih edilmelidir.Cevap
  2. B
    Temel Bileşenler Analizi (TBA), değişkenler arasındaki ortak varyansın yanı sıra her bir değişkene özgü hata varyansını da özel olarak modellediğinden, gizil yapıların keşfedilmesinde En Çok Olabilirlik yöntemine göre teorik olarak daha uygun bir yaklaşımdır.
  3. C
    Kaiser kriteri uygulandığında, elde edilen her bir faktörün özdeğeri (eigenvalue) doğrudan o faktörün açıkladığı varyans yüzdesine eşit olduğundan, araştırmacı yalnızca özdeğeri %1\%1'in üzerinde olan faktörleri anlamlı kabul ederek analizine dahil etmelidir.
  4. D
    Değişkenlerin varyansları ve ölçüm birimleri arasında büyük farklılıklar olması durumunda, standartlaştırma yapılmadan doğrudan kovaryans matrisi üzerinden faktör çıkarma işleminin uygulanması, büyük varyanslı değişkenlerin analiz sonuçlarını domine etmesini önler.
  5. E
    Araştırmacı analizde Temel Bileşenler Analizi'ni (TBA) tercih etseydi, gizil yapıların daha net ayrışabilmesi için analiz edilen korelasyon matrisinin köşegenine 11 değerleri yerine, değişkenlerin ortak varyans tahminleri olan çoklu korelasyon karelerini (SMC) yerleştirmesi gerekirdi.

Cevap

Araştırmacının amacı gizil yapıları keşfetmek ve hata payını dışarıda bırakmak olduğu için Faktör Analizi seçilmeli, çok değişkenli normallik varsayımı sağlandığı için de faktör çıkarma yöntemi olarak En Çok Olabilirlik (ML) kullanılmalıdır.
Temel Bileşenler Analizi (TBA) ile Faktör Analizi (FA) birbirine sıkça karıştırılsa da temel amaçları farklıdır. TBA, değişkenlerin toplam varyansını açıklamayı ve veriyi daha az boyuta indirgemeyi hedefler; bu süreçte ölçüm hatasını (spesifik varyansı) ayrıştırmaz. Faktör analizi ise, değişkenler arasındaki ortak varyansa odaklanarak gizil (latent) yapıları ortaya çıkarmayı amaçlar ve her değişkene özgü hata varyansını modelin dışında bırakır. Sorudaki araştırmacının amacı gizil yapıları bulmak ve hata payını ayırmak olduğu için FA tercih edilmelidir. Faktör çıkarma yöntemleri arasında yer alan En Çok Olabilirlik (Maximum Likelihood - ML) yöntemi, verinin çok değişkenli normal dağılıma sahip olması varsayımına sıkı sıkıya dayanır. Soruda bu varsayımın sağlandığı özellikle belirtildiğinden, ML yöntemi en uygun ve parametre tahminleri açısından en tutarlı yöntem olacaktır.

Adım Adım Çözüm

1
Araştırmacının amacını (toplam varyans vs. ortak varyans) ve hata varyansına yaklaşımını değerlendirmek.
Araştırmacı toplam varyans yerine ortak varyansa odaklanmakta ve hata payını model dışı bırakmak istemektedir. Bu durum Temel Bileşenler Analizi (TBA) yerine Faktör Analizi (FA) kullanımını gerektirir.
TBA hata varyansını ayrıştırmazken, FA sadece ortak varyansı kullanarak gözlenemeyen gizil yapıları hedefler.
2
Faktör çıkarma yöntemleri arasında varsayımlara göre doğru seçimi yapmak.
Verinin çok değişkenli normal dağılım varsayımını sağladığı açıkça belirtilmiştir. Bu durumda istatistiksel testlere de olanak tanıyan En Çok Olabilirlik (ML) yöntemi en uygun faktör çıkarma yöntemidir.
ML yöntemi normallik varsayımı altında parametreler için en tutarlı tahminleri üretir ve istatistiksel uyum iyiliği testlerine olanak sağlar.
3
Seçeneklerdeki kavramsal yanılgıları (TBA-FA farkı, özdeğer-varyans ayrımı) tespit ederek yanlış ifadeleri elemek.
TBA'nın hata varyansını modellediği, özdeğerin varyans yüzdesine eşit olduğu, kovaryans matrisinin ölçek farklılıklarını düzelttiği ve TBA'da köşegene SMC yazıldığı ifadelerinin istatistiksel olarak hatalı olduğu belirlenmiştir.
Kavramların matematiksel temelleri ilgili ifadelerle uyuşmamaktadır.

Anahtar Kavram

Faktör Analizi ve Temel Bileşenler Analizi Arasındaki Kavramsal Farklar ile ML Yönteminin Varsayımları
Bu soruyu puanla