Faktör Analizi

81 soru

Bir kamu kurumu, çalışanların iş tatmini düzeylerini ölçmek amacıyla 5 maddelik ( $V_1, V_2, V_3, V_4, V_5$ ) bir ölçek üzerinden faktör analizi gerçekleştirmiştir. Temel eksenler yöntemiyle faktörler elde edildikten sonra dik döndürme (Varimax) yöntemi uygulanmış ve aşağıdaki faktör yükleri matrisi elde edilmiştir:

Değişken	Faktör 1	Faktör 2
$V_1$	0,80	0,10
$V_2$	0,75	0,20
$V_3$	0,60	0,55
$V_4$	0,15	0,85
$V_5$	0,25	0,70

Bu analiz sonuçları ve faktör matrisinin yapısı dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

V_3

değişkeni her iki faktörde de birbirine yakın ve yüksek düzeyde faktör yüklerine sahip olduğu için "binişik (çapraz yüklü) madde" olarak değerlendirilmelidir.

Dik döndürme (Varimax) işlemi uygulandığından, elde edilen birinci ve ikinci faktörlerin birbirleriyle anlamlı düzeyde yüksek korelasyona sahip olması varsayılır.

Bu matristeki faktör yükleri doğrudan Temel Bileşenler Analizi sonucunu yansıttığından, analize hiçbir modele özgü hata terimi (spesifik varyans) dahil edilmemiştir.

V_1

değişkeninin modeldeki iki faktör tarafından açıklanan ortak varyans (communality) değeri, yüklerinin aritmetik toplamı olan

0,90

olarak hesaplanır.

Birinci faktörün özdeğeri (açıkladığı varyans büyüklüğü), Faktör 1 sütunundaki tüm yüklerin doğrudan toplanmasıyla elde edilen

2,55

değerine eşittir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $V_3$ değişkeni her iki faktörde de birbirine yakın ve yüksek düzeyde faktör yüklerine sahip olduğu için "binişik (çapraz yüklü) madde" olarak değerlendirilmelidir.

Cevap

V_3

değişkeninin her iki faktörde de yüksek yüke sahip olması nedeniyle binişik (çapraz yüklü) madde olarak değerlendirildiğini belirten seçenektir.

Faktör matrisi incelendiğinde

V_3

değişkeninin Faktör 1'deki yükü

0,60

, Faktör 2'deki yükü ise

0,55

'tir. Her iki faktörde de yüksek (örneğin

0,30

eşik değerinin çok üzerinde) ve birbirine yakın faktör yükü veren değişkenler "binişik madde (çapraz yüklü madde)" olarak adlandırılır. Doğru cevap bu teorik tanımı tam olarak yansıtmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Matristeki her bir değişkenin faktör yüklerini incele.

V_1

V_2

yalnızca Faktör 1'e;

V_4

V_5

yalnızca Faktör 2'ye yüksek yüklenmektedir. Ancak

V_3

hem Faktör 1 (

0,60

) hem de Faktör 2 (

0,55

) üzerinde yüksek yüke sahiptir.

Değişkenlerin hangi faktör veya faktörler altında yapılandığını (kümelendiğini) belirlemek.

V_3

değişkeninin yapısal durumunu tanımla.

Bir değişkenin birden fazla faktörde (genellikle aralarında

0,10

'dan az fark olan

0,32

veya

0,40

üzeri yükler) yüksek değer alması durumu binişikliktir. Bu nedenle

V_3

binişiktir.

Çapraz yüklenen (binişik) maddeler faktör yapısının netliğini bozar ve ölçekten çıkarılması düşünülebilir.

Diğer seçeneklerdeki döndürme ve hesaplama varsayımlarını teorik olarak doğrula.

Dik döndürmede faktörler arası korelasyon yoktur. Ortak varyans ve özdeğer hesaplamalarında yüklerin kareleri toplanır, doğrudan aritmetik toplam alınmaz.

Seçeneklerdeki ortak çeldirici mantıklarını ve matematiksel işlem hatalarını ayıklamak.

Anahtar Kavram

Faktör Yükleri, Binişik Madde ve Ortak Varyans (Communality) Kavramları

Soru 2Soru →

Bir araştırmacı, $5$ değişkenden oluşan bir veri seti üzerinde korelasyon matrisini kullanarak Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA) uygulamıştır. Analiz sonucunda özdeğerleri (eigenvalue) $1$ 'den büyük olan iki faktör elde edilmiştir.

Birinci faktörün özdeğeri $\lambda_1 = 2.1$ ve ikinci faktörün özdeğeri $\lambda_2 = 1.4$ olarak hesaplanmıştır.
Ayrıca, veri setindeki $3$ . değişkenin döndürülmemiş faktör yükleri; birinci faktör için $0.60$ ve ikinci faktör için $-0.40$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, $3$ . değişkenin spesifik varyansı (özgül varyansı) ve bu iki faktörün veri setindeki toplam varyansı açıklama oranı sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

0.48 ve %70

0.52 ve %70

0.48 ve %35

0.52 ve %35

0.80 ve %70

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0.48 ve %70

Cevap

0.48 ve %70

Verilen problemde korelasyon matrisi kullanıldığı için toplam varyans değişken sayısına, yani 5'e eşittir. İki faktörün özdeğerleri toplamı

2.1 + 1.4 = 3.5

'tir. Açıklanan varyans oranı

3.5 / 5 = 0.70

yani

\%70

olur. Diğer yandan, 3. değişkenin ortak varyansı faktör yüklerinin kareleri toplamıdır:

0.60^2 + (-0.40)^2 = 0.52

. Korelasyon matrisinde değişkenin toplam varyansı 1 olduğundan, faktörler tarafından açıklanamayan spesifik varyans

1 - 0.52 = 0.48

olarak hesaplanır. Bu nedenle doğru eşleşme 0.48 ve %70 değerlerini içeren seçenektir.

Adım Adım Çözüm

3. değişkenin ortak varyansını (communality) hesaplama

h_3^2 = 0.60^2 + (-0.40)^2 = 0.36 + 0.16 = 0.52

Bir değişkenin ortak varyansı, o değişkenin faktörlerdeki yüklerinin kareleri toplamına eşittir.

3. değişkenin spesifik varyansını bulma

u_3^2 = 1 - 0.52 = 0.48

Korelasyon matrisi üzerinden yapılan analizlerde değişkenlerin başlangıç varyansı 1'dir. Spesifik varyans, başlangıç varyansından ortak varyansın çıkarılmasıyla elde edilir.

Veri setindeki toplam açıklanan varyansı hesaplama

2.1 + 1.4 = 3.5

Faktörlerin açıkladığı toplam varyans, bu faktörlere ait özdeğerlerin (eigenvalue) toplamına eşittir.

Toplam varyansı açıklama oranını bulma

\frac{3.5}{5} = 0.70

(Yani

\%70

)

Korelasyon matrisinde toplam varyans, matrisin izine (köşegen elemanların toplamı) yani değişken sayısına (

p=5

) eşittir. Açıklanan oran, özdeğerler toplamının değişken sayısına bölünmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

Faktör Analizinde Varyansın Parçalanması ve Özdeğerlerin Yorumlanması

Soru 3Soru →

Bir araştırmacı, tüketicilerin bir ürünü tercih etme nedenlerini ölçmek amacıyla geliştirdiği 30 maddelik ölçekten elde ettiği verilere faktör analizi uygulamayı planlamaktadır.

Faktör analizinin amacı ve varsayımları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Analizin birincil amacı, değişkenlerin toplam varyansını (ortak, özgül ve hata) maksimum düzeyde açıklayan ve gözlenen değişkenlerin doğrusal kombinasyonu olan bileşenler elde etmektir.

Değişkenler arası korelasyon matrisinin birim (identity) matris olup olmadığını sınayan Bartlett Küresellik Testi sonucunun istatistiksel olarak anlamsız (

p > 0,05

) çıkması analiz için gereklidir.

Analiz, gözlenen değişkenler arasındaki korelasyon yapısının, doğrudan ölçülemeyen daha az sayıdaki gizil (latent) faktör ile hata terimlerinin doğrusal bir modeli olarak açıklanabileceğini varsayar.

Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) örneklem yeterliliği ölçütünün 0,50 değerinin altında bulunması, verilerin faktör analizi uygulaması için oldukça uygun olduğunu gösterir.

Analizin istatistiksel çıkarsamaları için gerekli olan çok değişkenli normallik varsayımı, analize dahil edilen her bir değişkenin ayrı ayrı (marjinal) normal dağılmasıyla kesin olarak sağlanmış olur.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Analiz, gözlenen değişkenler arasındaki korelasyon yapısının, doğrudan ölçülemeyen daha az sayıdaki gizil (latent) faktör ile hata terimlerinin doğrusal bir modeli olarak açıklanabileceğini varsayar.

Cevap

Doğru ifade, analizin gözlenen değişkenler arasındaki ilişkilerin, doğrudan ölçülemeyen daha az sayıdaki gizil (latent) faktör ve hata terimleriyle açıklanabileceğini varsayan seçenektir.

Faktör analizinin ontolojik dayanağı, gözlenen değişkenler (örneğin anket maddeleri) arasındaki ilişkilerin (korelasyonların), bu değişkenlerin tamamını etkileyen az sayıdaki gözlenemeyen, gizil (latent) faktörden kaynaklandığı varsayımıdır. Bu nedenle doğrusal modelleme, gözlenen değişkeni ortak faktörlerin ve maddeye özgü bir hata teriminin fonksiyonu olarak tanımlar.

Adım Adım Çözüm

Faktör analizinin (FA) ve Temel Bileşenler Analizinin (TBA) temel amaçlarını karşılaştırın.

TBA, veri setindeki toplam varyansı açıklamak için bileşenler oluştururken; FA, gözlenen değişkenlerin arkasındaki gizil (latent) yapıları ve ortak varyansı modellemeyi amaçlar.

Amacın belirlenmesi, analiz yöntemine özgü teorik modelin anlaşılmasını sağlar.

Faktör analizi için gerekli olan ön testlerin (KMO ve Bartlett) yorumlanma kriterlerini değerlendirin.

Uygun bir veri seti için KMO > 0,60 olmalı ve Bartlett testinde değişkenlerin birbirinden bağımsız olmadığını (korelasyon matrisinin birim matris olmadığını) göstermek için

p < 0,05

bulunmalıdır.

Verinin faktör analizine uygunluğunun test edilmesi en temel varsayımlardandır.

Çok değişkenli normallik ile marjinal normallik arasındaki ilişkiyi sorgulayın.

Marjinal normallik, çok değişkenli normallik için gerekli bir koşuldur ancak tek başına yeterli değildir; dolayısıyla bu ikisi birbirinin yerine kullanılamaz.

Maksimum olabilirlik (Maximum Likelihood) gibi faktör çıkarma yöntemlerinde katı bir varsayım olan çok değişkenli normalliğin doğasını kavramak önemlidir.

Anahtar Kavram

Faktör Analizi Temel Kavramları ve Varsayımları

Soru 4Soru →

Bir kamu kurumu çalışanlarının iş tatminini ölçmek amacıyla geliştirilen 10 maddelik bir ölçeğin yapı geçerliliğini incelemek için korelasyon matrisi üzerinden Faktör Analizi uygulanmıştır. Analiz sonucunda hesaplanan başlangıç özdeğerleri (eigenvalues) sırasıyla aşağıda verilmiştir:

$\lambda_1 = 4.0$
$\lambda_2 = 2.5$
$\lambda_3 = 1.5$
$\lambda_4 = 0.8$
$\lambda_5 = 0.5$
$\lambda_6 = 0.3$
$\lambda_7 = 0.2$
$\lambda_8 = 0.1$
$\lambda_9 = 0.06$
$\lambda_{10} = 0.04$

Buna göre, faktör sayısını belirlemede Kaiser kriteri (özdeğer > 1 kuralı) kullanıldığında, analizde tutulması gereken faktör sayısı ve bu faktörlerin açıkladığı birikimli varyans oranı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

3 faktör, %80

3 faktör, %8

4 faktör, %88

1 faktör, %40

10 faktör, %100

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3 faktör, %80

Cevap

Faktör sayısı 3 olup, açıklanan birikimli varyans oranı %80'dir.

Kaiser kriterine göre yalnızca özdeğeri (eigenvalue) 1'den büyük olan faktörler dikkate alınır. Verilen dizilimde 4.0, 2.5 ve 1.5 değerleri 1'den büyük olduğu için 3 faktör tutulmalıdır. 10 değişkenli bir analizde toplam varyans, korelasyon matrisinin izine yani değişken sayısına (10) eşittir. Tutulan bu 3 faktörün özdeğerleri toplamı 8.0 olduğundan, açıklanan toplam (birikimli) varyans oranı

8.0 / 10 = 0.80

, yani %80 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Kaiser kriterine göre tutulacak faktörleri belirleme

Özdeğeri 1'den büyük olan ilk üç faktör (

\lambda_1=4.0

\lambda_2=2.5

\lambda_3=1.5

) seçilir.

Kaiser kriteri (K1 kuralı), korelasyon matrisine dayalı analizlerde sadece özdeğeri 1'den büyük olan faktörlerin anlamlı düzeyde varyans açıkladığını varsayar.

Toplam varyansı ve açıklanan varyansı hesaplama

Toplam varyans = Madde sayısı = 10. Tutulan faktörlerin açıkladığı varyans =

4.0 + 2.5 + 1.5 = 8.0

Korelasyon matrisinin köşegen elemanları 1 olduğu için 10 değişkenin toplam varyansı matrisin izine (10) eşittir.

Birikimli varyans oranını yüzde cinsinden bulma

(8.0 / 10) \times 100 = \%80

Açıklanan toplam varyansın, tüm değişkenlerin varyansına oranlanmasıyla birikimli açıklanan varyans oranı elde edilir.

Anahtar Kavram

Faktör Sayısını Belirleme Kriterleri (Kaiser Kuralı ve Açıklanan Varyans)

Tahmini Süre:1m 0s

Soru 5Soru →

Bir araştırmacı, yeni geliştirdiği psikolojik ölçme aracının yapı geçerliliğini incelemek amacıyla Çok Değişkenli Analiz tekniklerinden Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA) ve Doğrulayıcı Faktör Analizi (DFA) uygulamayı planlamaktadır.

Bu analiz yöntemlerinin temel varsayımları, faktör çıkarma/döndürme süreçleri ve model uyum değerlendirmeleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

AFA, değişkenlerin sahip olduğu hata varyansı dahil toplam varyansı maksimize ederek faktörleri elde etmeyi amaçlarken; DFA sadece değişkenler arasındaki ortak varyansı (communality) hesaba katar.

AFA sonucunda elde edilen faktörlerin birbiriyle yüksek düzeyde ilişkili olduğu kavramsal olarak varsayıldığında Varimax gibi dik (ortogonal) döndürme yöntemleri, ilişkisiz ise Promax gibi eğik (oblique) döndürme yöntemleri tercih edilmelidir.

AFA uygulanmadan önce yapılan veri uygunluğu testlerinde, KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) katsayısının 0.50'nin altında hesaplanması ve Bartlett Küresellik Testi sonucunun istatistiksel olarak anlamsız (

p > 0.05

) çıkması, veri setinin faktörleştirilebilir olduğunu kanıtlar.

AFA'da elde edilecek faktör sayısına karar verilirken RMSEA, CFI ve TLI gibi uyum iyiliği (goodness-of-fit) indeksleri kullanılırken; DFA'da kurulan modelin doğruluğu Kaiser kriteri (özdeğer > 1) ve yamaç grafiği (scree plot) ile test edilir.

AFA'da tüm gözlenen değişkenlerin her bir gizil faktöre serbestçe yük vermesine (cross-loading) izin verilirken; DFA'da araştırmacı teorik bir beklentiye dayanarak belirli değişkenlerin sadece hedeflenen faktörlere yük vermesini sağlar ve bu kısıtlanmış modelin veriye uyumunu uyum iyiliği indeksleriyle test eder.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: AFA'da tüm gözlenen değişkenlerin her bir gizil faktöre serbestçe yük vermesine (cross-loading) izin verilirken; DFA'da araştırmacı teorik bir beklentiye dayanarak belirli değişkenlerin sadece hedeflenen faktörlere yük vermesini sağlar ve bu kısıtlanmış modelin veriye uyumunu uyum iyiliği indeksleriyle test eder.

Cevap

Doğru ifade, AFA'da tüm gözlenen değişkenlerin faktörlere serbestçe yük vermesine izin verilirken; DFA'da araştırmacının teorik temellere dayanarak faktör yüklerini kısıtladığı ve bu kısıtlanmış modelin veriye uyumunu RMSEA, CFI gibi uyum iyiliği indeksleriyle test ettiğini belirten ifadedir.

Doğru ifade, AFA ve DFA arasındaki temel kavramsal farkı tam olarak açıklamaktadır. AFA keşfedicidir ve çapraz yüklere (cross-loadings) izin verir. DFA ise araştırmacının hipotezlerine dayalı kısıtlayıcı bir modeldir ve bu modelin eldeki veriye ne kadar uygun olduğu doğrudan RMSEA, CFI, TLI gibi uyum iyiliği (goodness-of-fit) indeksleri ile sınanır.

Adım Adım Çözüm

AFA ve DFA'nın temel varsayım ve amaçlarını karşılaştırmak.

AFA'da tüm değişkenlerin faktörlere serbestçe yük vermesine izin veren keşfedici bir yapı vardır. DFA'da ise araştırmacı önceden belirlediği bir yapıya dayanarak değişkenlerin sadece belirli faktörlere yük vermesini zorunlu kılar (kısıtlar).

İki analizin doğası (keşfedici vs doğrulayıcı) model yapılarını belirler.

Değerlendirme ve faktör belirleme kriterlerini incelemek.

AFA'da faktör sayısı belirlenirken 'Özdeğer

> 1

' kuralı ve 'Yamaç Grafiği' (scree plot) kullanılır. DFA'da ise kurulan teorik modelin örneklem verisine uyup uymadığı RMSEA, CFI, TLI gibi uyum iyiliği (goodness-of-fit) indeksleriyle test edilir.

AFA'da henüz model bilinmediğinden veri odaklı kriterler; DFA'da model bilindiğinden hipotez testine dayalı indeksler kullanılır.

Faktör döndürme ve veri uygunluğu testlerinin kurallarını doğrulamak.

Döndürmede dik yöntemler (Varimax) ilişkisiz faktörler için, eğik yöntemler (Promax) ilişkili faktörler içindir. Veri uygunluğu için KMO

> 0.50

ve Bartlett testinin

p < 0.05

olması zorunludur.

Teorik önkabuller (faktörlerin korelasyon durumu ve korelasyon matrisinin birim matris olmaması) doğru analiz tekniklerini seçmeyi sağlar.

Anahtar Kavram

Açımlayıcı (AFA) ve Doğrulayıcı (DFA) Faktör Analizi Varsayımları ve Metrikleri

Alternatif Yöntem

Öğrenciler şıkları elerken 'AFA-TBA farkı', 'KMO/Bartlett eşikleri' ve 'Döndürme kuralları' gibi alt başlıkların her biri için ayrı ayrı bildikleri net kuralları (Örn: Varimax her zaman diktir ve korelasyon aramaz, KMO 0.50'den büyük olmalıdır) kullanarak yanlış seçenekleri hızlıca tespit edebilirler.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 6Soru →

Bir araştırmacı, geliştirdiği bir ölçeğin yapı geçerliğini incelemek amacıyla Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA) uygulamaktadır. Araştırmacı, elde edilen ilk faktör yapısının yorumlanabilirliğini artırmak için faktör döndürme (rotation) işlemi yapmaya karar vermiştir.

Faktör döndürme yöntemleri ve özellikleri ile ilgili,

I. Döndürme işlemi sonucunda, çıkarılan faktörlerin açıkladığı toplam varyans oranı değişmez; yalnızca varyans faktörler arasına yeniden dağıtılır.
II. Faktörler (boyutlar) arasında teorik olarak bir ilişkinin (korelasyonun) beklendiği durumlarda Varimax veya Quartimax gibi dik (orthogonal) döndürme yöntemleri tercih edilmelidir.
III. Döndürmenin temel amacı, değişkenlerin faktör yüklerini belirli bir faktörde maksimize edip diğer faktörlerde minimize ederek "basit yapı" (simple structure) kriterine ulaşmaktır.

ifadelerinden hangisi veya hangileri doğrudur?

Yalnız I

Yalnız III

I ve II

I ve III

I, II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve III

Cevap

I ve III ifadelerini içeren seçenek doğrudur.

Döndürme işleminde faktör eksenleri çevrilerek faktör yükleri yeniden dağıtılır; ancak modelin değişkenlerde açıkladığı toplam varyans miktarı değişmez (I. ifade doğru). Döndürmenin temel amacı 'basit yapı' ilkesine ulaşarak faktörlerin isimlendirilmesini ve yorumlanmasını sağlamaktır (III. ifade doğru). Diğer yandan faktörler arası korelasyon bekleniyorsa dik (Varimax, Quartimax) değil, eğik (Promax, Direct Oblimin) döndürme yöntemleri tercih edilmelidir (II. ifade yanlış). Bu nedenle yalnızca I ve III ifadelerinin birlikte yer aldığı seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

I. ifadenin doğruluğunu değerlendir.

I. ifade doğrudur.

Faktör döndürme işlemi, koordinat eksenlerinin çevrilmesi işlemidir. Modelin orijine olan mesafesi veya açıkladığı toplam varyans değişmez; sadece faktörlerin bireysel olarak açıkladığı varyans oranları değişerek yükler yeniden dağıtılır.

II. ifadenin doğruluğunu değerlendir.

II. ifade yanlıştır.

Varimax ve Quartimax dik (orthogonal) döndürme yöntemleridir ve faktörlerin birbirleriyle tamamen ilişkisiz (korelasyon r = 0) olduğunu varsayar. Faktörler arası korelasyon bekleniyorsa Promax veya Direct Oblimin gibi eğik (oblique) döndürme yöntemleri kullanılmalıdır.

III. ifadenin doğruluğunu değerlendir.

III. ifade doğrudur.

Thurstone tarafından ortaya atılan "basit yapı" (simple structure) ilkesi, faktör analizinde döndürmenin temel motivasyonudur. Amaç, her değişkenin yalnızca tek bir faktörde yüksek yük almasını sağlayarak faktörlerin neyi ölçtüğünü yorumlamayı kolaylaştırmaktır.

Anahtar Kavram

Dik (Orthogonal) ve Eğik (Oblique) Döndürme Yöntemlerinin Karşılaştırılması ile Basit Yapı Kavramı

Soru 7Soru →

Bir araştırmacı, 20 farklı sosyoekonomik göstergeden oluşan bir veri seti üzerinde, değişkenlerin altında yatan gizil (latent) yapıları keşfetmek amacıyla boyut indirgeme analizi yapacaktır. Araştırmacının temel amacı, değişkenlerin sadece birbiriyle paylaştığı ortak varyansı (common variance) analiz etmek ve ölçüm hatalarını (spesifik ve hata varyanslarını) modele dahil etmektir. Veri setinin ön incelemesinde, değişkenlerin farklı ölçüm birimlerine sahip olduğu ve çok değişkenli normal dağılım varsayımının ciddi şekilde ihlal edildiği tespit edilmiştir.

Buna göre; araştırmacının kullanması gereken analiz yaklaşımı, tercih etmesi gereken faktör çıkarma (elde etme) yöntemi ve faktör sayısını belirleme kriteri ile ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak en uygundur?

Ortak varyansı analiz etmek amacıyla Faktör Analizi seçilmeli ve normallik varsayımı aranmaksızın varyansları maksimize eden En Çok Olabilirlik (ML) yöntemi uygulanmalıdır. Çıkarılacak faktör sayısı belirlenirken, Kaiser kriterine göre elde edilen her bir özdeğer, doğrudan o faktörün açıkladığı varyans yüzdesi olarak yorumlanıp yüksek olanlar modele dahil edilmelidir.

Gizil yapıları ortaya çıkarmak ve değişkenleri gruplamak için ölçüm hatasını modellemeyen Temel Bileşenler Analizi (TBA) kullanılmalıdır. Çok değişkenli normallik ihlal edilse bile En Çok Olabilirlik (ML) yöntemi sapmalara dirençli olduğundan doğrudan tercih edilmeli ve faktör sayısı Scree Plot grafiğindeki tüm bileşenler hesaba katılarak belirlenmelidir.

Ortak varyansı ve ölçüm hatalarını modellemek hedeflendiği için Temel Bileşenler Analizi (TBA) yerine Faktör Analizi kullanılmalıdır. Çok değişkenli normallik varsayımı sağlanmadığından En Çok Olabilirlik (ML) yerine Temel Eksen Faktoringi (PAF) seçilmeli ve faktör sayısı, normallikten sapmalarda yanıltıcı olabilen Kaiser (özdeğer > 1) kriteri yerine Scree Plot (Yamaç Grafiği) incelenerek kararlaştırılmalıdır.

Değişkenler farklı ölçüm birimlerine sahip olduğu için standartlaştırma yapılmadan doğrudan kovaryans matrisi üzerinden Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulanmalıdır. Varyansı büyük olan değişkenleri öne çıkarmak için En Çok Olabilirlik (ML) yöntemi kullanılmalı ve özdeğeri toplam varyansa eşit olan ilk faktör temel yapı olarak kabul edilmelidir.

Ölçüm hatalarını modellemek için Faktör Analizi kullanılmalı ve çok değişkenli normallik bozulduğu için faktörler arası korelasyonun tamamen sıfır olmasını sağlayan Eğik Döndürme (Oblique) yöntemi ile faktörler çıkarılmalıdır. Faktör sayısı ise Kaiser kriteri esnetilerek özdeğeri sıfırdan büyük olan tüm bileşenler sayılarak belirlenmelidir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ortak varyansı ve ölçüm hatalarını modellemek hedeflendiği için Temel Bileşenler Analizi (TBA) yerine Faktör Analizi kullanılmalıdır. Çok değişkenli normallik varsayımı sağlanmadığından En Çok Olabilirlik (ML) yerine Temel Eksen Faktoringi (PAF) seçilmeli ve faktör sayısı, normallikten sapmalarda yanıltıcı olabilen Kaiser (özdeğer > 1) kriteri yerine Scree Plot (Yamaç Grafiği) incelenerek kararlaştırılmalıdır.

Cevap

Sadece ortak varyansı modellemek için Faktör Analizi tercih edilmeli, normallik varsayımı sağlanmadığı için En Çok Olabilirlik (ML) yerine Temel Eksen Faktoringi (PAF) kullanılmalı ve aşırı faktör çıkarma riskine karşı faktör sayısı Kaiser kriteri yerine Scree Plot (Yamaç Grafiği) ile belirlenmelidir.

Araştırmacı, toplam varyans yerine ortak varyansı (common variance) incelemek ve ölçüm hatasını modele katmak istediğinden Faktör Analizi seçilmelidir. TBA ise ölçüm hatasını hesaba katmaz ve toplam varyansı kullanır. Veride çok değişkenli normallik ciddi şekilde ihlal edildiği için parametre tahmini için normalliği şart koşan En Çok Olabilirlik (ML) kullanılamaz; bunun yerine dağılım serbestisi sağlayan Temel Eksen Faktoringi (PAF) tercih edilmelidir. Son olarak, normallik bozulduğunda ve değişken sayısı fazla olduğunda Kaiser kriteri (özdeğer > 1) sıklıkla gerçekte olduğundan fazla sayıda faktör çıkarılmasına (overextraction) neden olur. Bu nedenle görsel ve daha sağlam bir kriter olan Scree Plot (Yamaç Grafiği) kullanılması istatistiksel açıdan en doğru yaklaşımdır.

Adım Adım Çözüm

Araştırmacının analiz amacını ve modellemek istediği varyans türünü değerlendirmek.

Sadece ortak varyansın (common variance) analiz edilmek istendiği ve ölçüm hatasının modele dahil edileceği belirlenmiştir.

Bu durum, toplam varyansı analiz eden Temel Bileşenler Analizi (TBA) yerine Faktör Analizi (FA) kullanımını zorunlu kılar.

Veri setinin dağılım özelliklerini ve bunun faktör çıkarma yöntemine etkisini analiz etmek.

Çok değişkenli normallik varsayımının ciddi şekilde ihlal edildiği saptanmıştır.

En Çok Olabilirlik (ML) yöntemi çok değişkenli normallik varsayımına katı şekilde bağlıdır; bu nedenle ML yerine dağılım varsayımı gerektirmeyen Temel Eksen Faktoringi (PAF) tercih edilmelidir.

Faktör sayısını belirleme kriterlerinin veri yapısındaki bozulmalara karşı duyarlılığını karşılaştırmak.

Normallik ihlali ve çok sayıda değişken olduğunda Kaiser (özdeğer > 1) kriterinin gereğinden fazla faktör üretebileceği sonucuna varılmıştır.

Aşırı faktör çıkarma (overextraction) problemini önlemek için daha görsel ve sağlam bir kriter olan Scree Plot (Yamaç Grafiği) kırılma noktası kullanılmalıdır.

Anahtar Kavram

Faktör çıkarma yöntemlerinin (ML vs. PAF) teorik varsayımları ve temel bileşenler analizi ile kavramsal farklılıkları

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 8Soru →

Bir kurumun insan kaynakları departmanı, çalışanların performansını değerlendirmek amacıyla $4$ değişkenden ( $V_1, V_2, V_3, V_4$ ) oluşan bir ölçek için Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA) uygulamış ve $2$ faktörlü bir yapı elde etmiştir. Değişkenlerin birinci ve ikinci faktördeki döndürülmemiş faktör yükleri (loadings) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Değişken	1. Faktör ( $F_1$ )	2. Faktör ( $F_2$ )
$V_1$	$0.80$	$0.30$
$V_2$	$0.60$	$-0.40$
$V_3$	$0.70$	$0.10$
$V_4$	$0.50$	$0.50$

Buna göre, ** $V_2$ değişkeninin ortak varyansı (communality) ile $1.$ faktörün özdeğeri (eigenvalue)** değerleri sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

0.52

1.74

1.74

0.52

0.52

0.435

0.20

2.60

1.00

1.74

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0.52$ ve $1.74$

Cevap

Doğru değerler sırasıyla

0.52

1.74

'tür. Ortak varyans hesaplanırken değişkenin ilgili satırındaki yüklerin kareleri, özdeğer hesaplanırken ise faktörün ilgili sütunundaki yüklerin kareleri toplanır.

V_2

değişkeninin ortak varyansı satırındaki yüklerin kareleri toplamıyla (

0.60^2 + (-0.40)^2 = 0.52

1.

faktörün özdeğeri ise sütunundaki yüklerin kareleri toplamıyla (

0.80^2 + 0.60^2 + 0.70^2 + 0.50^2 = 1.74

) doğru bir şekilde hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

V_2

değişkeninin ortak varyansı (communality) hesaplanırken, tablodaki

V_2

satırında yer alan faktör yüklerinin kareleri alınarak toplanır.

h_2^2 = (0.60)^2 + (-0.40)^2 = 0.36 + 0.16 = 0.52

Bir değişkenin ortak varyansı, faktör analizi sonucunda elde edilen faktörlerin o değişkendeki varyansın ne kadarını açıkladığını gösterir ve satır yüklerinin kareleri toplamına eşittir.

1.

faktörün (

F_1

) özdeğeri (eigenvalue) hesaplanırken, tablodaki

1.

faktör sütununda yer alan tüm değişkenlere ait faktör yüklerinin kareleri alınarak toplanır.

\lambda_1 = (0.80)^2 + (0.60)^2 + (0.70)^2 + (0.50)^2 = 0.64 + 0.36 + 0.49 + 0.25 = 1.74

Bir faktörün özdeğeri, o faktörün veri setindeki tüm değişkenler üzerinde açıkladığı toplam varyansı ifade eder ve sütun yüklerinin kareleri toplamıdır.

Anahtar Kavram

Ortak Varyans (Communality) ve Özdeğer (Eigenvalue)

Soru 9Soru →

Bir kamu kurumunda veri analisti olarak görev yapan uzman, 25 farklı değişken (madde) içeren bir anket veri seti üzerinde boyut indirgeme çalışması yapmaktadır. Araştırmacının temel amacı, veri setindeki toplam varyansı açıklamak yerine, sadece değişkenler arasındaki paylaşılan (ortak) varyansa odaklanarak altta yatan gizil (latent) yapıları modellemek ve değişkenlere ait ölçüm hatalarını sistemden ayrıştırmaktır. Yapılan ön incelemelerde, veri setinin çok değişkenli normal dağılım varsayımını katı bir şekilde sağladığı tespit edilmiştir. Uzmanın, faktör (veya bileşen) sayısına karar verirken Kaiser kriteri ( $\lambda > 1$ ) ve yamaç birikintisi grafiği (scree plot) kullanacağı bilinmektedir.

Buna göre, uzmanın analiz amacına ve veri yapısına en uygun faktör çıkarma (elde etme) yöntemi ile bu seçimin temel gerekçesi aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Temel Bileşenler Analizi (PCA); çünkü verinin çok değişkenli normal dağıldığı durumlarda, her bir değişkene ait ölçüm hatalarını özel olarak ayıklayarak değişkenler arasındaki ortak varyansı en yüksek düzeyde açıklayan yegâne yöntemdir.

Temel Eksen Faktoringi (PAF); çünkü çok değişkenli normal dağılım varsayımı sağlandığında istatistiksel anlamlılık testleri (model uygunluk testleri) yapabilmek ve model parametrelerini tahmin etmek için geliştirilmiş en spesifik yöntemdir.

Temel Bileşenler Analizi (PCA); çünkü Kaiser kriteri uyarınca elde edilen her bir özdeğer (

\lambda

), analiz edilen toplam değişken sayısına bölünmeye gerek kalmaksızın doğrudan o bileşenin açıkladığı ortak varyans yüzdesini ifade eder.

En Çok Olabilirlik (Maximum Likelihood - ML) yöntemi; çünkü ortak varyansa odaklanarak ölçüm hatalarını ayrıştırır ve verilerin çok değişkenli normal dağılım varsayımını sağladığı durumlarda asimptotik olarak en etkin tahminleri üreterek istatistiksel uygunluk testlerine olanak tanır.

Ağırlıklandırılmamış En Küçük Kareler (ULS) yöntemi; çünkü değişkenler farklı birimlerde olduğunda, veriyi standartlaştırmaya gerek kalmadan doğrudan kovaryans matrisi üzerinden işlem yaparak büyük varyanslı değişkenlerin faktörleri baskılamasını engeller.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: En Çok Olabilirlik (Maximum Likelihood - ML) yöntemi; çünkü ortak varyansa odaklanarak ölçüm hatalarını ayrıştırır ve verilerin çok değişkenli normal dağılım varsayımını sağladığı durumlarda asimptotik olarak en etkin tahminleri üreterek istatistiksel uygunluk testlerine olanak tanır.

Cevap

Doğru yöntem En Çok Olabilirlik (ML) yöntemidir; çünkü bu yöntem faktör analizinin doğası gereği ortak varyansı modeller, ölçüm hatalarını ayrıştırır ve en önemlisi çok değişkenli normal dağılım koşulu sağlandığında istatistiksel model uygunluk testlerinin yapılmasına imkân tanır.

Verilen senaryoda uzmanın amacı toplam varyansı değil ortak varyansı açıklamak ve ölçüm hatasını modele dâhil etmektir. Bu durum PCA kullanımını doğrudan dışlar ve bir Faktör Analizi yönteminin gerekliliğini ortaya koyar. Faktör çıkarma yöntemleri arasında, verinin çok değişkenli normal dağılım varsayımını sağladığı bilgisinden en iyi yararlanan, modelin evrene genellenebilirliğini ve model uygunluğunu asimptotik istatistiksel testlerle (örneğin Ki-kare) sınamaya imkân tanıyan yöntem En Çok Olabilirlik (Maximum Likelihood - ML) yöntemidir. Kaiser kriteri (özdeğer > 1) veya yamaç grafiği, ML dâhil tüm yöntemlerde faktör sayısına karar verirken kullanılabilir.

Adım Adım Çözüm

Araştırmacının temel analiz amacını belirleyin.

Amaç 'toplam varyansı' açıklamak değil, 'ortak varyansı' açıklamak ve 'ölçüm hatalarını' ayrıştırmaktır.

Bu amaçlar, analiz yönteminin Temel Bileşenler Analizi (PCA) olmadığını, gerçek bir Faktör Analizi (FA) yöntemi olması gerektiğini kesin olarak gösterir.

Veri setinin dağılımsal özelliklerini inceleyin.

Veri seti 'çok değişkenli normal dağılım' varsayımını katı bir şekilde sağlamaktadır.

Faktör çıkarma yöntemleri arasında normallik varsayımını doğrudan kullanarak asimptotik istatistiksel testler (örneğin Ki-kare model uygunluk testi) yapılmasını sağlayan temel yöntem En Çok Olabilirlik (ML) yöntemidir.

Aday yöntemleri özellikleriyle eşleştirerek son kararı verin.

PCA toplam varyansla ilgilenir (elendi). PAF normallik gerektirmez ve asimptotik testler sunmaz (elendi). ML yöntemi normallik altında ortak varyansı modelleyen en uygun yöntemdir.

Soruda verilen kısıtlamaların tümünü (ortak varyans, hata ayrıştırma, normallik kullanımı) aynı anda yalnızca ML yöntemi karşılamaktadır.

Anahtar Kavram

Faktör Çıkarma Yöntemlerinin Seçimi ve Varsayımları

Soru 10Soru →

Bir araştırmacı, 12 değişkenden oluşan bir veri seti üzerinde Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA) uygulamak istemektedir. Veri setinin faktör analizine uygunluğunu değerlendirmek amacıyla yapılan ön testler sonucunda Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) örneklem yeterliliği ölçütü $0.48$ olarak hesaplanmış ve Bartlett Küresellik Testi (Bartlett's Test of Sphericity) sonucunda elde edilen test istatistiğine ait p-değeri $0.12$ olarak bulunmuştur. (Anlamlılık düzeyi $\alpha = 0.05$ alınacaktır.)

Bu sonuçlar ve testlerin teorik özellikleri dikkate alındığında, veri setinin faktör analizine uygunluğu ile ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak en doğrudur?

Veri seti faktör analizi için uygun değildir; KMO değeri evren korelasyon matrisinin birim matris olup olmadığını test edip

0.50

'nin altında kalarak bu hipotezi reddedememişken, Bartlett testi

p > 0.05

sonucuyla değişkenler arasındaki kısmi korelasyonların çok yüksek olduğunu ve ortak faktör çıkarılamayacağını göstermiştir.

Veri seti faktör analizine uygundur; Bartlett testinde

p > 0.05

bulunması, sıfır hipotezi olan "

H_0

: Korelasyon matrisi birim matristen farklıdır" varsayımının reddedilemediğini gösterir. Ayrıca KMO'nun

0.50

'den küçük olması, veride çoklu bağlantı (multicollinearity) problemi bulunmadığını teyit eden destekleyici bir bulgudur.

Veri seti faktör analizi için kısmen uygundur; Bartlett testinde

p > 0.05

çıkması "

H_0

: Korelasyon matrisi birim matristir" hipotezinin reddedilemediği anlamına gelir ve faktör çıkarımı için gerekli olan değişkenler arası bağımsızlık koşulunun sağlandığını gösterir. KMO değerinin

0.48

olması ise sadece daha fazla gözlem değerine ihtiyaç duyulduğunu ifade eder.

Veri seti faktör analizi için uygun değildir; KMO değerinin alt sınır olan

0.50

'nin altında olması kısmi korelasyonların nispeten yüksekliğine işaret ederken,

p > 0.05

olması nedeniyle Bartlett testinin "

H_0

: Korelasyon matrisi birim matristir" şeklindeki sıfır hipotezi reddedilememiş ve değişkenlerin evrende ilişkisiz olduğu sonucuna varılmıştır.

Veri seti faktör analizi için uygun değildir; ancak bunun temel nedeni Bartlett testinin sıfır hipotezini reddederek korelasyon matrisinin birim matris olmadığını (değişkenlerin tam bağımlı olduğunu) kanıtlamasıdır. KMO'nun

0.48

olması ise, gerçekte veri setinin faktörleştirilebilirliği için yeterli eşik değerin (

0.30

) üzerinde kalındığını gösterir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Veri seti faktör analizi için uygun değildir; KMO değerinin alt sınır olan $0.50$ 'nin altında olması kısmi korelasyonların nispeten yüksekliğine işaret ederken, $p > 0.05$ olması nedeniyle Bartlett testinin " $H_0$ : Korelasyon matrisi birim matristir" şeklindeki sıfır hipotezi reddedilememiş ve değişkenlerin evrende ilişkisiz olduğu sonucuna varılmıştır.

Cevap

Veri seti faktör analizi için uygun değildir çünkü KMO değeri eşik değerin altında kalmış ve Bartlett testinin değişkenlerin bağımsız olduğunu savunan sıfır hipotezi reddedilememiştir.

Verilen KMO değeri (

0.48

), faktör analizi için genel kabul gören alt sınır olan

0.50

'nin altındadır. Bu durum değişkenler arasındaki kısmi korelasyonların nispeten yüksek olduğuna işaret eder. Aynı zamanda Bartlett Küresellik Testinde

p = 0.12 > 0.05

bulunması, testin '

H_0

: Korelasyon matrisi birim matristir' şeklindeki sıfır hipotezinin reddedilemediğini gösterir. Birim matris, esas köşegeni 1, diğer elemanları 0 olan matristir; dolayısıyla bu hipotezin reddedilememesi değişkenlerin evrende birbirinden tamamen bağımsız (korelasyonsuz) olduğu anlamına gelir. Faktör analizi değişkenler arası ilişkilere dayandığından, her iki test de verinin uygun olmadığını kanıtlar.

Adım Adım Çözüm

KMO değerini ve anlamını değerlendirmek.

KMO değeri

0.48

olarak verilmiştir. KMO için kabul edilebilir minimum sınır

0.50

'dir.

0.48 < 0.50

olduğu için örneklem büyüklüğü ve değişkenler arası korelasyon yapısı faktör analizi için yetersizdir.

KMO, gözlenen korelasyon katsayıları büyüklüğü ile kısmi korelasyon katsayıları büyüklüğünü karşılaştırır. Değerin küçük olması, değişkenler arasında ortak faktörlerin açıklayamayacağı kadar yüksek kısmi korelasyonlar olduğunu gösterir.

Bartlett Küresellik Testinin hipotezlerini ve p-değerini analiz etmek.

Bartlett testinin sıfır hipotezi '

H_0

: Evren korelasyon matrisi birim matristir (Değişkenler birbirinden bağımsızdır)' şeklindedir.

p = 0.12 > 0.05

olduğundan

H_0

hipotezi reddedilemez.

Faktör analizi yapılabilmesi için değişkenler arasında anlamlı korelasyonlar olması gerekir.

H_0

'ın reddedilememesi, değişkenlerin evrende birbirinden bağımsız olduğu anlamına gelir ve ortak faktör çıkarılmasını imkansız kılar.

Her iki test sonucunu sentezleyerek genel uygunluk kararı vermek.

Her iki test de faktör analizi yapmanın istatistiksel açıdan uygun olmadığını göstermektedir.

Başarılı bir faktör analizi için KMO değerinin yüksek (

>0.50

) ve Bartlett testinin anlamlı (

p < 0.05

, yani birim matris olmadığı) çıkması şarttır.

Anahtar Kavram

Faktör analizinde veri uygunluğu için, KMO testinin yüksek değer (

>0.50

) alarak kısmi korelasyonların düşüklüğünü göstermesi ve Bartlett testinin anlamlı (

p < 0.05

) çıkarak değişkenlerin bağımsızlığını (birim matris varsayımını) reddetmesi gerekir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 11Soru →

Bir tüketici davranışı araştırmasında, $20$ farklı ifadeden oluşan bir anketin yapı geçerliğini incelemek amacıyla açımlayıcı faktör analizi (AFA) yapılması planlanmaktadır. Değişkenler arası ilişkilerin yapısını ve örneklem yeterliliğini değerlendirmek üzere yapılan ön incelemede; Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) değeri $0.43$ , Bartlett Küresellik Testi sonucu ise $\chi^2 = 345.62$ ve $p = 0.014$ olarak raporlanmıştır.

Bu ön inceleme sonuçları ve ilgili testlerin varsayımları dikkate alındığında, aşağıdaki çıkarımlardan hangisi kesinlikle doğrudur?

Bartlett testinde evren korelasyon matrisinin birim matris olduğu şeklindeki yokluk hipotezi reddedilmiş olmasına rağmen, KMO ölçütü kabul edilebilir alt sınır olan

0.50

'nin altında kaldığı için verilerin faktör analizi yapmaya elverişli olmadığı sonucuna varılır.

KMO değerinin

0.50

'nin altında olması değişkenlerin evrende birim matris oluşturduğunu gösterirken, Bartlett testinin anlamlı çıkması örneklem büyüklüğünün faktör modeli kurmak için yeterli olduğunu kanıtlar.

Bartlett testinde

p < 0.05

bulunması evren korelasyon matrisinin birim matris olduğu hipotezinin kabul edildiğini gösterir; bu sebeple KMO değerine bakılmaksızın veri yapısının faktörleşebileceğine karar verilir.

KMO ölçütünün düşük çıkması kısmi korelasyonların asıl korelasyonlara kıyasla çok küçük olduğunu ve faktörlerin net ayrışacağını gösterirken, Bartlett testinde yokluk hipotezinin reddedilmesi bu durumu destekler.

Bartlett testi sonucunda anlamlılık değerinin

0.05

'ten küçük bulunması değişkenler arasında hiçbir ilişki olmadığını kanıtlar; düşük KMO değeri ile birlikte düşünüldüğünde değişkenlerin birbiriyle tamamen bağımsız olduğu anlaşılır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bartlett testinde evren korelasyon matrisinin birim matris olduğu şeklindeki yokluk hipotezi reddedilmiş olmasına rağmen, KMO ölçütü kabul edilebilir alt sınır olan $0.50$ 'nin altında kaldığı için verilerin faktör analizi yapmaya elverişli olmadığı sonucuna varılır.

Cevap

Bartlett testinde evren korelasyon matrisinin birim matris olduğu şeklindeki yokluk hipotezi reddedilmiş olmasına rağmen, KMO ölçütü kabul edilebilir alt sınır olan 0.50'nin altında kaldığı için verilerin faktör analizi yapmaya elverişli olmadığı sonucuna varılır.

Bartlett Küresellik Testinin yokluk hipotezi (H0), 'değişkenler arasındaki evren korelasyon matrisi birim matristir' şeklindedir. Verilen p = 0.014 değeri 0.05'ten küçük olduğu için bu hipotez reddedilir; yani değişkenler arasında istatistiksel olarak anlamlı korelasyonlar vardır. Ancak faktör analizi yapabilmek için değişkenlerin sadece ilişkili olması yetmez, aynı zamanda bu ilişkilerin ortak faktörler etrafında kümelenebilecek yapıda olması gerekir. KMO örneklem yeterliliği ölçütü 0.50 (bazı katı kurallara göre 0.60) değerinin altında kaldığında (0.43 < 0.50), kısmi korelasyonların yüksek olduğu ve ortak varyansın yetersiz kaldığı anlaşılır. Bu nedenle, Bartlett testi anlamlı çıksa bile KMO değeri yetersiz olduğundan veriler faktör analizi için elverişli değildir.

Adım Adım Çözüm

Bartlett Küresellik Testi sonuçlarını ve hipotezini yorumlamak

H0: Korelasyon matrisi birim matristir. p = 0.014 < 0.05 olduğu için H0 reddedilir.

Değişkenler arasında sıfırdan farklı, istatistiksel olarak anlamlı ilişkiler olup olmadığını belirlemek için.

KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) değerini eşik değerlerle karşılaştırmak

KMO = 0.43 olarak verilmiştir. KMO < 0.50 (kabul edilebilir alt sınır).

Değişkenler arasındaki ilişkilerin ortak faktörler oluşturabilme potansiyelini ve kısmi korelasyonların büyüklüğünü ölçmek için.

İki testin sonucunu birleştirerek genel uygunluk kararı vermek

Değişkenler arası korelasyonlar anlamlı olsa da (Bartlett), değişkenlerin ortak varyansı faktör oluşturmak için yetersizdir (KMO).

Faktör analizi uygulayabilmek için her iki testin de uygunluk şartlarını (KMO > 0.50 ve Bartlett p < 0.05) aynı anda sağlaması zorunludur.

Anahtar Kavram

Faktör analizine veri uygunluğunu test eden KMO ölçütü ve Bartlett Küresellik Testinin matematiksel altyapısı ile birlikte yorumlanması.

Soru 12Soru →

Bir araştırmacı, 10 değişkenli bir veri setinin Açımlayıcı Faktör Analizine (AFA) uygunluğunu değerlendirmek için KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) örneklem yeterliliği ölçütünü ve Bartlett Küresellik (Sphericity) Testini hesaplamıştır. Yapılan ön analiz sonucunda KMO değeri $0.42$ ve Bartlett Küresellik Testine ilişkin $p$ -değeri $0.001$ olarak bulunmuştur.

Bu sonuçlar ve Bartlett Küresellik Testinin temel hipotezi dikkate alındığında, veri setinin faktör analizine uygunluğu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak en doğru yorumdur?

Bartlett testi, korelasyon matrisinin birim matris olduğuna dair sıfır hipotezini reddederek değişkenler arasında belli düzeyde ilişki bulunduğunu gösterse de; KMO değerinin

0.50

eşik değerinin altında kalması örneklem yeterliliğinin ve değişkenler arası paylaşılan varyansın zayıf olduğunu ifade ettiğinden veri seti faktör analizi için uygun değildir.

KMO değerinin

0.42

olması, korelasyon matrisinin birim matris olduğuna dair sıfır hipotezinin reddedilemediğini gösterirken; Bartlett testinin

p

-değerinin

0.001

çıkması örneklem hacminin faktör çıkartımı için yeterli olduğunu kanıtladığından faktör analizi güvenle uygulanabilir.

Bartlett testinin

p < 0.05

çıkması korelasyon matrisinin birim matris olduğu sıfır hipotezinin kabul edildiğini gösterirken, KMO değerinin

0.42

olması

0.05

standart anlamlılık düzeyinden büyük olduğu için veri setinin faktör analizine yüksek düzeyde uygun olduğunu teyit eder.

Bartlett testi

p=0.001

değeriyle korelasyon matrisinin birim matris olduğu sıfır hipotezini reddedememiştir; bununla birlikte KMO değerinin

0.50

sınırının altında kalması değişkenlerin çoklu bağlantı sorunu yaşadığını gösterdiğinden her iki sonuç da faktör analizinin yapılamayacağını işaret eder.

Bartlett testinde

p

-değerinin

0.05

'ten küçük çıkması, değişkenler arasında anlamlı hiçbir ilişki bulunmadığını ve korelasyon matrisinin birim matris olduğunu kanıtladığından; KMO değerinin düşüklüğü ile birlikte değerlendirildiğinde veri setine faktör analizi uygulanamaz.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bartlett testi, korelasyon matrisinin birim matris olduğuna dair sıfır hipotezini reddederek değişkenler arasında belli düzeyde ilişki bulunduğunu gösterse de; KMO değerinin $0.50$ eşik değerinin altında kalması örneklem yeterliliğinin ve değişkenler arası paylaşılan varyansın zayıf olduğunu ifade ettiğinden veri seti faktör analizi için uygun değildir.

Cevap

Bartlett testinin değişkenler arasında ilişki olduğunu kanıtlamasına rağmen, KMO değerinin eşik değerin altında kalarak paylaşılan ortak varyansın yetersizliğini göstermesi sebebiyle veri setinin faktör analizine uygun olmadığını belirten ifadedir.

Verilen senaryoda Bartlett testinin

p

-değerinin

0.001

olması, değişkenlerin birbirinden tamamen bağımsız olmadığını (korelasyon matrisinin birim matris olmadığını) ve aralarında bazı ilişkiler bulunduğunu kanıtlar. Ancak faktör analizi yapabilmek için sadece değişkenlerin ilişkili olması yetmez; bu değişkenlerin belirli faktörler altında gruplanabilecek kadar güçlü ve yapılandırılmış 'ortak varyansa' sahip olması gerekir. KMO değerinin

0.50

sınırının altında (

0.42

) hesaplanması, veri setindeki kısmi korelasyonların yüksek olduğuna ve değişkenlerin yeterli ortak varyansı paylaşmadığına işaret eder. Bu durum, ilişkiler olsa bile bunların faktörleşmek için uygun yapıda olmadığını gösterdiğinden, analiz için uygunluk sağlanmamıştır.

Adım Adım Çözüm

Bartlett Küresellik Testi sonuçlarını değerlendirme

Sıfır hipotezi reddedilir, değişkenler arası korelasyon matrisi birim matris değildir.

Testin p-değeri (0.001), 0.05 anlamlılık düzeyinden küçüktür. Bu durum değişkenler arasında faktör oluşturabilecek düzeyde ilişki potansiyeli bulunduğunu gösterir.

KMO örneklem yeterliliği ölçütünü inceleme

Veri seti faktörleşmeye (boyut indirgemeye) uygun bulunmamıştır.

KMO değeri 0.50 eşik değerinin altındadır (0.42). Bu durum, ikili korelasyonlara kıyasla kısmi korelasyonların büyük olduğunu ve değişkenlerin bir araya gelerek anlamlı ortak faktörler oluşturamayacağını gösterir.

İki testin sonucunu sentezleme

Genel sonuç olarak veri setine faktör analizi uygulanamaz.

Bartlett testi değişkenlerin birbirinden tamamen bağımsız olmadığını gösterse de, KMO ölçütü bu ilişkilerin ortak bir faktör yapısı oluşturmak için gereken kalıba ve yeterliliğe sahip olmadığını kanıtlar.

Anahtar Kavram

KMO ve Bartlett Testlerinin Birlikte Yorumlanması ve Sıfır Hipotezleri

Soru 13Soru →

Bir sosyoloji araştırmacısı, bireylerin toplumsal güven düzeylerini ölçmek amacıyla uyguladığı $30$ maddelik bir anket verisi üzerinde boyut indirgeme ve yapı geçerliği çalışması yapacaktır. Araştırmacının analiz planına ilişkin şu detaylar bilinmektedir:

* Maddelerin sahip olduğu toplam varyansı (spesifik ve hata varyansları dâhil) değil, yalnızca maddeler arasındaki ortak varyansı (communality) açıklamayı hedeflemektedir.
* Veri setinin çok değişkenli normal dağılım varsayımını katı bir biçimde sağladığı test edilip onaylanmıştır.
* Çıkarılacak (elde edilecek) faktör sayısına karar verirken, yalnızca Kaiser kriteri (özdeğer $> 1$ ) veya Yamaç-Birikinti Grafiği (Scree Plot) gibi keşfedici yaklaşımlarla yetinmek istememekte; modelin bütünü için istatistiksel bir uyum iyiliği testi (örneğin $\chi^2$ testi) hesaplamayı amaçlamaktadır.

Bu bilgilere göre, araştırmacının kullanması gereken faktör çıkarma yöntemi ve faktör analizi süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Araştırmacının amacı gizil yapıları hata varyansından arındırarak modellemek olduğundan Temel Bileşenler Analizi (PCA) yerine, normallik varsayımı altında istatistiksel uyum testi imkânı sunan En Çok Olabilirlik (Maximum Likelihood - ML) yöntemini kullanması gerekir.

Araştırmacı, değişkenler arasındaki gizil (latent) yapıları ve ölçüm hatalarını tek bir modelde birleştirmek istediği için faktör analizi yerine Temel Bileşenler Analizi (PCA) yöntemini seçmeli ve faktör yüklerini doğrudan toplam varyans üzerinden hesaplamalıdır.

Faktör sayısı belirlenirken Kaiser kriteri kullanılarak, özdeğeri (eigenvalue)

0.50

ve üzerinde olan (açıklanan varyansın

\%50

'sine denk gelen) bileşenler seçilmeli ve ardından normallik varsayımı gerektirmeyen Ağırlıklandırılmamış En Küçük Kareler (ULS) yöntemi uygulanmalıdır.

Veri setinin çok değişkenli normal dağılıma uyması, KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) örneklem yeterlilik ölçütünün

0.50

'den küçük çıkmasını garantilediği için, araştırmacı Temel Eksen Faktoringi (PAF) yöntemini kullanarak analizine devam etmelidir.

Faktör çıkarma işleminde, değişkenlerin varyansları arasındaki büyük farklılıkları korumak adına standartlaştırma yapılmadan doğrudan kovaryans matrisi üzerinden Temel Bileşenler Analizi (PCA) uygulanmalı ve Yamaç-Birikinti (Scree Plot) grafiğindeki en dik nokta faktör sayısı olarak alınmalıdır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Araştırmacının amacı gizil yapıları hata varyansından arındırarak modellemek olduğundan Temel Bileşenler Analizi (PCA) yerine, normallik varsayımı altında istatistiksel uyum testi imkânı sunan En Çok Olabilirlik (Maximum Likelihood - ML) yöntemini kullanması gerekir.

Cevap

Araştırmacının amacı gizil yapıları hata varyansından arındırmak olduğundan Faktör Analizi yaklaşımını benimsemeli ve normallik varsayımı altında uyum iyiliği testi sunan En Çok Olabilirlik (ML) faktör çıkarma yöntemini tercih etmelidir.

Temel Bileşenler Analizi (PCA), değişkenlerin toplam varyansını (ortak + spesifik + hata) açıklayarak veri boyutunu indirgemeye çalışır ve ölçüm hatasını ayrı bir terim olarak modellemez. Oysa Faktör Analizi, yalnızca ortak varyansa (communality) odaklanarak gizil değişkenleri bulmayı amaçlar. En Çok Olabilirlik (Maximum Likelihood - ML) faktör çıkarma yöntemi, çok değişkenli normal dağılım varsayımı altında çalışır ve çıkarılan faktör sayısının yeterliliğini istatistiksel olarak test etmek için Ki-kare (

\chi^2

) uyum iyiliği testi sunar. Araştırmacının hedefleri (ortak varyansı modelleme, uyum testi kullanma) ve veri setinin özellikleri (çok değişkenli normallik), tam olarak ML yönteminin sunduğu imkânlarla örtüşmektedir.

Adım Adım Çözüm

Araştırmacının varyans açıklama hedefini analiz et.

Araştırmacı toplam varyansı değil, yalnızca 'ortak varyansı (communality)' açıklamak istemektedir.

Bu durum Temel Bileşenler Analizi (PCA) yerine gerçek bir Faktör Analizi (FA) yaklaşımının seçilmesi gerektiğini gösterir, çünkü PCA tüm varyansı açıklamaya çalışır.

Veri setinin istatistiksel varsayımlarını değerlendir.

Veri setinin çok değişkenli normal dağılım varsayımını katı bir biçimde sağladığı belirtilmiştir.

Bazı faktör çıkarma yöntemleri (örneğin ULS, PAF) normallik varsayımı gerektirmezken, En Çok Olabilirlik (ML) yöntemi tam olarak bu varsayım altında en iyi sonucu verir.

Faktör sayısı belirleme kriterini incele.

Araştırmacı Kaiser (özdeğer

> 1

) veya Yamaç-Birikinti (Scree Plot) gibi keşfedici yöntemler yerine istatistiksel bir uyum iyiliği testi (

\chi^2

) istemektedir.

En Çok Olabilirlik (ML) yöntemi, normal dağılım varsayımı sağlandığında çıkarılan faktör sayısının yeterli olup olmadığını test eden istatistiksel bir Ki-kare uyum iyiliği testi sunar. Bu nedenle ML yöntemi hedeflerle tam örtüşür.

Anahtar Kavram

Faktör Çıkarma Yöntemlerinin Seçimi ve PCA ile Faktör Analizi Arasındaki Farklar

Soru 14Soru →

Bir araştırmacı, personel performansını etkileyen gizil (latent) yapıyı ortaya çıkarmak amacıyla çok değişkenli bir veri seti üzerinde boyut indirgeme işlemi yapacaktır. Ön analizler sonucunda Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) örneklem yeterliliği istatistiği $0.88$ hesaplanmış ve Bartlett Küresellik (Sphericity) Testi için $p < 0.001$ değeri elde edilmiştir. Araştırmacı, değişkenler arasındaki korelasyon yapısını incelerken modelin hata terimlerini ve ortak varyansı nasıl ele alacağına karar vermek üzere Temel Bileşenler Analizi (TBA) ile Faktör Analizi (FA) yaklaşımlarını değerlendirmektedir.

Veri setinin yapısı ve bu iki analizin teorik varsayımları göz önüne alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

Bartlett testinin anlamlı çıkması, evren korelasyon matrisinin birim (identity) matris olduğu yönündeki yokluk hipotezinin reddedildiğini göstererek verinin faktörlenebilirliğini destekler; araştırmanın amacı gözlenen değişkenlerin varyansını ortak ve özgül (spesifik) varyans olarak ayrıştırıp gizil yapıyı modellemek olduğundan TBA yerine FA tercih edilmelidir.

KMO değerinin

0.50

'den büyük ve Bartlett testinin anlamlı olması, değişkenlerin birbirinden bağımsızlık varsayımını kesin olarak sağladığını kanıtlar; bu bağlamda, gözlenen değişkenlerdeki toplam varyansın tamamını açıklamak ve yeni doğrusal bileşenler türetmek amacıyla FA kullanılması teorik olarak daha uygundur.

Faktör analizi modeli, her bir gözlenen değişkenin varyansını tamamen ölçüm hatasından arınmış kabul eder; KMO değerinin yüksekliği de bu durumu doğruladığından, gizil değişkenlerin varyansını maksimize etmek için TBA yerine FA seçilmelidir.

Bartlett testinin yokluk hipotezinin reddedilmesi, gözlenen tüm değişkenlerin marjinal olarak normal dağılıma sahip olduğunu gösterir; marjinal normallik sağlandığı için ortak çok değişkenli normal dağılım varsayımı da karşılanmış olur ve analiz Doğrulayıcı Faktör Analizi (DFA) ile sürdürülmelidir.

Araştırmacının temel amacı, değişkenlerin hiçbir teorik kısıt olmaksızın gizil boyutlara nasıl yüklendiğini keşfetmek ise Doğrulayıcı Faktör Analizi (DFA); eğer orijinal değişkenlerin varyansını maksimize eden yeni dik bileşenler türetmek ise Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA) kullanılmalıdır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bartlett testinin anlamlı çıkması, evren korelasyon matrisinin birim (identity) matris olduğu yönündeki yokluk hipotezinin reddedildiğini göstererek verinin faktörlenebilirliğini destekler; araştırmanın amacı gözlenen değişkenlerin varyansını ortak ve özgül (spesifik) varyans olarak ayrıştırıp gizil yapıyı modellemek olduğundan TBA yerine FA tercih edilmelidir.

Cevap

Bartlett testinin anlamlı çıkması korelasyon matrisinin birim matris olduğu hipotezini reddederek faktörlenebilirliği destekler ve varyansı ortak/özgül olarak ayrıştırma amacı Faktör Analizinin (FA) temel felsefesidir.

Doğru yanıt, Bartlett Küresellik Testi'nin işlevini ve Faktör Analizi'nin (FA) temel teorik yapısını eksiksiz bir şekilde özetlemektedir. Bartlett testi, evren korelasyon matrisinin birim (identity) matris olduğu yönündeki yokluk hipotezini test eder; testin anlamlı (

p < 0.05

) çıkması, değişkenler arasında faktör oluşturmaya yetecek düzeyde ilişki olduğunu gösterir. Faktör Analizini, Temel Bileşenler Analizinden (TBA) ayıran en belirgin fark ise varyansı ele alış biçimidir: FA gözlenen değişkenlerin varyansını 'ortak varyans' ve 'özgül/hata varyansı' olarak ayrıştırarak altta yatan gizil yapıyı hedefler.

Adım Adım Çözüm

Bartlett Küresellik Testinin yokluk hipotezini ve sonucunu yorumlama

Yokluk hipotezi (

H_0

: Korelasyon matrisi birim matristir)

p < 0.001

olduğu için reddedilir. Bu durum değişkenler arasında yüksek korelasyon olduğunu ve verinin boyut indirgemeye uygun olduğunu gösterir.

Veri setinin faktörlenebilirliğini kanıtlamak için ön şartın sağlanıp sağlanmadığını belirlemek.

TBA (Temel Bileşenler Analizi) ile FA (Faktör Analizi) arasındaki teorik ayrımı değerlendirme

TBA toplam varyansı açıklayan lineer kombinasyonlar (bileşenler) üretir ve ölçüm hatasını modellemez. FA ise varyansı 'ortak (communality)' ve 'özgül (specific + error)' olarak ikiye ayırarak altta yatan gizil (latent) yapıyı arar.

Araştırmacının amacının toplam varyansı özetlemek mi yoksa gizil yapıyı modellemek mi olduğunu ayırt etmek.

Seçeneklerdeki ifadeleri varsayımlar ve analiz amaçlarıyla eşleştirme

Verinin faktörlenebilirliğini doğru yorumlayan ve FA'nın varyans ayrıştırma mantığını doğru ifade eden tek seçenek belirlenir.

Çoklu kavramsal yanılgıları eleyerek doğru sonuca ulaşmak.

Anahtar Kavram

Temel Bileşenler Analizi ile Faktör Analizi Arasındaki Farklar ve Ön Analiz Varsayımları

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 15Soru →

Bir araştırmacı, çalışanların iş tatminini ölçmek amacıyla geliştirdiği çok boyutlu bir ölçek üzerinde Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA) uygulamış ve özdeğeri 1'den büyük olan 4 faktör elde etmiştir. Kuramsal çerçeve ve literatür taraması, iş tatminini oluşturan alt boyutların (ücret, yönetim, çalışma ortamı vb.) birbirleriyle yüksek düzeyde ilişkili olduğunu göstermektedir. Araştırmacı, her bir maddenin yalnızca bir faktörde yüksek yük değerine sahip olmasını (basit yapı) sağlamak ve faktörleri daha anlamlı yorumlayabilmek için bir döndürme (rotation) işlemi uygulamaya karar vermiştir.

Buna göre, araştırmacının kuramsal yapıyı dikkate alarak tercih etmesi gereken döndürme yöntemi türü ve döndürme işleminin başlangıçtaki toplam açıklanan varyans üzerindeki etkisi aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Varimax veya Quartimax gibi dik (orthogonal) döndürme yöntemleri tercih edilmelidir; döndürme işlemi sonucunda toplam açıklanan varyans değişmez, yalnızca faktörlerin açıkladığı varyans oranları yeniden dağıtılır.

Promax veya Direct Oblimin gibi eğik (oblique) döndürme yöntemleri tercih edilmelidir; yapı daha iyi temsil edildiği için döndürme işlemi sonucunda toplam açıklanan varyans artar.

Promax veya Direct Oblimin gibi eğik (oblique) döndürme yöntemleri tercih edilmelidir; döndürme işlemi sonucunda toplam açıklanan varyans değişmez, yalnızca faktörlerin açıkladığı varyans oranları yeniden dağıtılır.

Varimax veya Quartimax gibi dik (orthogonal) döndürme yöntemleri tercih edilmelidir; döndürme işlemi faktörleri birbirinden bağımsız hale getirdiği için toplam açıklanan varyans maksimize edilir.

Promax veya Direct Oblimin gibi eğik (oblique) döndürme yöntemleri tercih edilmelidir; faktörler arası korelasyon hesaba katıldığı için toplam açıklanan varyans azalır, ancak basit yapıya ulaşılır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Promax veya Direct Oblimin gibi eğik (oblique) döndürme yöntemleri tercih edilmelidir; döndürme işlemi sonucunda toplam açıklanan varyans değişmez, yalnızca faktörlerin açıkladığı varyans oranları yeniden dağıtılır.

Cevap

Doğru yanıt, Promax veya Direct Oblimin gibi eğik (oblique) döndürme yöntemlerinin tercih edilmesi gerektiğini ve döndürme işlemi sonucunda toplam açıklanan varyansın değişmeyeceğini ifade eden seçenektir.

Kuramsal çerçeve faktörlerin (alt boyutların) birbiriyle yüksek düzeyde ilişkili olduğunu gösterdiği için faktörler arası korelasyona izin veren eğik (oblique) döndürme yöntemleri (Promax, Direct Oblimin vb.) kullanılmalıdır. Döndürme işlemi faktör uzayının eksenlerini çevirerek 'basit yapıya' (her maddenin sadece bir faktörde yüksek yüke sahip olması durumu) ulaşmayı hedefler. Bu matematiksel rotasyon işlemi, analiz başında elde edilen toplam açıklanan varyans miktarını kesinlikle değiştirmez; yalnızca bu varyansın faktörler arasındaki dağılımını yeniden ayarlar.

Adım Adım Çözüm

Değişkenler arasındaki kuramsal ilişkinin belirlenmesi

Araştırmadaki alt boyutların birbiriyle yüksek düzeyde ilişkili olduğu tespit edilir.

Kullanılacak döndürme yönteminin dik (orthogonal) mi yoksa eğik (oblique) mi olacağına karar vermek için faktörler arası korelasyon durumunun bilinmesi gerekir.

Uygun döndürme yönteminin seçilmesi

Faktörler arası korelasyona izin veren Promax veya Direct Oblimin gibi eğik (oblique) döndürme yöntemlerinin seçilmesi gerektiği sonucuna varılır.

Dik döndürme yöntemleri (Varimax, Quartimax) faktörlerin birbirinden bağımsız (ilişkisiz) olduğunu varsayar. Kuram, faktörlerin ilişkili olduğunu gösteriyorsa eğik döndürme zorunludur.

Döndürme işleminin varyans üzerindeki etkisinin değerlendirilmesi

Döndürme işleminin, faktörlerin elde edilme aşamasında hesaplanan toplam açıklanan varyansı değiştirmediği, sadece faktörler arası varyans dağılımını yeniden şekillendirdiği belirlenir.

Döndürme işleminin amacı varyansı artırmak veya azaltmak değil, faktör yüklerini daha yorumlanabilir hale getirerek basit yapıya (simple structure) ulaşmaktır.

Seçeneklerin analiz edilmesi

Eğik döndürme yöntemini öneren ve toplam açıklanan varyansın değişmediğini belirten seçenek doğru yanıt olarak işaretlenir.

Soru kökündeki kuramsal yapı ve faktör analizi kuralları bu iki şartın aynı anda sağlanmasını gerektirmektedir.

Anahtar Kavram

Faktör Döndürme (Rotation) Yöntemleri ve Basit Yapı

Soru 16Soru →

Bir araştırmacı, $12$ değişkenli bir veri seti üzerinde temel bileşenler analizine dayalı faktör analizi uygulamadan önce veri setinin uygunluğunu test etmiştir. KMO örneklem yeterlilik ölçüsü $0.85$ ve Bartlett Küresellik Testi sonucu anlamlı ( $p < 0.05$ ) bulunmuştur.

Analiz sonucunda korelasyon matrisi üzerinden elde edilen ilk $5$ bileşene ait başlangıç özdeğerleri (eigenvalue) tablosu aşağıda verilmiştir:

Bileşen	Başlangıç Özdeğeri
1	4.56
2	2.04
3	1.20
4	0.96
5	0.84

Geri kalan $7$ bileşenin her birinin özdeğeri $0.80$ 'in altındadır.

Araştırmacı faktör sayısına karar verirken Kaiser (Özdeğer $> 1$ ) ölçütünü kullanmıştır. Ancak danışmanı, "açıklanan toplam varyansın en az $\%75$ olması" kuralının da sağlanması gerektiğini belirterek faktör sayısının revize edilmesini istemiştir.

Buna göre, araştırmacının analizi ve belirlemesi gereken faktör sayısıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Veri seti analize uygundur. Kaiser ölçütüne göre

3

faktör alınmalıdır (varyansın

\%65

'i) ve danışmanın kuralını sağlamak için analize

2

ilave faktör daha eklenmelidir.

Veri seti analize uygundur. Kaiser ölçütüne göre

3

faktör alınmalıdır (varyansın

\%65

'i) ve danışmanın kuralını sağlamak için analize

1

ilave faktör eklenmesi yeterlidir.

Veri seti analize uygundur. Kaiser ölçütüne göre ilk

3

faktörün toplam özdeğeri

7.80

olduğu için açıklanan varyans

\%78

'dir, bu nedenle ilave faktöre gerek yoktur.

Bartlett testi anlamlı çıktığı için korelasyon matrisi birim matristir; bu nedenle veri seti faktör analizi için uygun değildir ve faktör sayısı hesaplanmamalıdır.

Veri seti analize uygundur. Faktör analizinde gizil yapı arandığından, Kaiser ölçütüne göre

4

faktör alınmalıdır (

\%73

varyans) ve danışmanın kuralı için

1

ilave faktör eklenmelidir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Veri seti analize uygundur. Kaiser ölçütüne göre $3$ faktör alınmalıdır (varyansın $\%65$ 'i) ve danışmanın kuralını sağlamak için analize $2$ ilave faktör daha eklenmelidir.

Cevap

Doğru seçenek, veri setinin analize uygun olduğunu, Kaiser ölçütüne göre 3 faktör alınması gerektiğini (açıklanan varyans %65) ve danışmanın %75 hedefini yakalamak için analize 2 ilave faktör (toplamda 5 faktör) daha eklenmesi gerektiğini belirten seçenektir.

Veri seti faktör analizine uygundur çünkü KMO değeri (

0.85

)

0.50

'den büyüktür ve Bartlett testi anlamlıdır (

p < 0.05

). Kaiser ölçütüne göre yalnızca özdeğeri

1

'den büyük olan ilk

3

bileşen (

4.56, 2.04, 1.20

) modele alınır. Bu

3

faktörün açıkladığı toplam varyans

(4.56 + 2.04 + 1.20) / 12 = 7.80 / 12 = 0.65

(

\%65

) olur. Danışmanın

\%75

kuralı uyarınca, hedeflenen özdeğer toplamı

12 \times 0.75 = 9.00

'dur.

4

. faktör eklendiğinde kümülatif toplam

7.80 + 0.96 = 8.76

(

\%73

) olur ve yetmez.

5

. faktör eklendiğinde kümülatif toplam

8.76 + 0.84 = 9.60

(

\%80

) olur ve kural sağlanır. Dolayısıyla başlangıçtaki

3

faktörün üzerine

2

ilave faktör eklenmelidir.

Adım Adım Çözüm

Veri setinin faktör analizine uygunluğunu değerlendirme.

KMO (

0.85 > 0.50

) ve Bartlett testi (

p < 0.05

) değerleri, veri setinin analize uygun olduğunu gösterir.

Faktör analizine başlamadan önce değişkenler arası korelasyonların yeterliliği (KMO) ve korelasyon matrisinin birim matristen farklı olup olmadığı (Bartlett) test edilmelidir.

Kaiser ölçütüne (Özdeğer

> 1

) göre faktör sayısını belirleme.

Özdeğeri

1

'den büyük olan ilk

3

bileşen (

4.56

2.04

1.20

) faktör olarak seçilir.

Kaiser ölçütü, en az bir orijinal değişkenin varyansı kadar (standartlaştırılmış matriste varyans

1

'dir) varyans açıklayamayan bileşenlerin anlamlı faktör olarak kabul edilmemesini temel alır.

İlk

3

faktörün açıkladığı kümülatif varyans oranını hesaplama.

Toplam özdeğer =

4.56 + 2.04 + 1.20 = 7.80

. Açıklanan varyans oranı =

7.80 / 12 = 0.65

(

\%65

Korelasyon matrisi üzerinden yapılan faktör analizinde toplam sistem varyansı değişken sayısına (

12

) eşittir. Kümülatif açıklanan varyans, seçilen bileşenlerin özdeğer toplamının değişken sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Danışmanın

\%75

varyans hedefine ulaşmak için gereken ilave faktör sayısını bulma.

4

. faktör eklendiğinde açıklanan toplam varyans

8.76 / 12 = \%73

olur.

5

. faktör eklendiğinde

9.60 / 12 = \%80

olur.

\%75

barajını geçmek için

5

faktöre ihtiyaç vardır. Bu da Kaiser'e ilaveten

2

faktör demektir.

Yüzde

75

hedefi,

12 \times 0.75 = 9.00

toplam özdeğer büyüklüğü gerektirir. Bu kritik değer, ancak

5

. bileşen modele dahil edildiğinde (

9.60

) aşılabilmektedir.

Anahtar Kavram

Faktör sayısını belirlemede Kaiser ölçütü, açıklanan varyans oranı hesaplaması ve KMO/Bartlett varsayımları

Soru 17Soru →

Bir psikometri uzmanı, geliştirdiği 4 maddelik ( $M_1, M_2, M_3, M_4$ ) bir ölçeğin yapı geçerliliğini incelemek amacıyla faktör analizi uygulamıştır. Faktör çıkarımı sonrasında Varimax (dik) döndürme yöntemi kullanılarak aşağıdaki döndürülmüş faktör yükleri matrisi elde edilmiştir:

Madde	Faktör 1 ( $F_1$ )	Faktör 2 ( $F_2$ )
$M_1$	0.80	0.10
$M_2$	0.70	0.20
$M_3$	0.55	0.60
$M_4$	0.15	0.85

Elde edilen bu matrise ve faktör analizi varsayımlarına göre, aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

M_3

maddesi her iki faktörde de yüksek ve birbirine yakın değerlerde yük aldığı için binişik (cross-loading) bir maddedir ve ölçeğin yapı geçerliliğini zayıflatabilir.

M_1

maddesinin ortak varyansı (communality), bu maddenin faktör yüklerinin doğrudan toplanması yoluyla hesaplanır ve değeri

0.90

'dır.

Analizde Varimax dik döndürme işlemi uygulandığı için, ortaya çıkan

F_1

F_2

faktörlerinin birbiriyle yüksek düzeyde ilişkili (korelasyonlu) olması hedeflenmiştir.

Bu analiz, ortak varyans yerine maddelerin toplam varyansını (hata varyansı dâhil) açıklamaya odaklandığından Temel Bileşenler Analizi (TBA) ile aynı temel amacı taşır.

Bu analiz sonuçlarının geçerli olabilmesi için, veri setine faktör analizi öncesinde uygulanan Bartlett Küresellik Testi sonucunun istatistiksel olarak anlamsız (

p > 0.05

) çıkması zorunludur.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $M_3$ maddesi her iki faktörde de yüksek ve birbirine yakın değerlerde yük aldığı için binişik (cross-loading) bir maddedir ve ölçeğin yapı geçerliliğini zayıflatabilir.

Cevap

Matris incelendiğinde

M_3

maddesinin her iki faktörde de yüksek yüklere sahip olması sebebiyle binişik (cross-loading) bir madde olduğunu belirten ifade doğrudur.

Doğru seçenekte belirtildiği gibi, faktör yükleri matrisinde bir maddenin birden çok faktörde

0.30

(veya

0.40

) üzerinde yük değerine sahip olması ve bu yükler arasındaki farkın küçük (genellikle

0.10

'dan az) olması, o maddenin birden fazla faktörü aynı anda ölçtüğünü gösterir. Matriste

M_3

maddesi

F_1

'de

0.55

F_2

'de

0.60

faktör yüküne sahiptir. Bu tip maddelere 'binişik madde' denir ve bu durum ölçeğin kuramsal yapısının (ayrım geçerliliğinin) netliğini bozan bir istenmeyen durumdur.

Adım Adım Çözüm

Matristeki faktör yüklerinin dağılımını incelemek.

M_1

M_2

M_4

maddeleri tek bir faktörde yüksek yük (

>0.70

) alırken,

M_3

maddesinin hem

F_1

(

0.55

) hem de

F_2

(

0.60

) faktörlerinde yüksek yük aldığı tespit edilmiştir.

Maddelerin hangi faktörlere ait olduğunu ve faktör yapısının temiz olup olmadığını belirlemek için faktör yüklerine bakılır.

M_3

maddesindeki yük farkını değerlendirmek.

F_2

F_1

yükleri arasındaki fark mutlak değerce çok küçüktür (

|0.60 - 0.55| = 0.05

Bir maddenin binişik (cross-loading) olarak sınıflandırılabilmesi için birden fazla faktördeki yüklerinin hem belirli bir eşiğin (

0.30-0.40

) üzerinde olması hem de birbirine yakın olması gerekir.

Seçeneklerdeki faktör analizi varsayımlarını (ortak varyans, döndürme yöntemleri, temel varsayımlar) matematiksel ve teorik olarak doğrulamak.

Ortak varyansın yüklerin karesi alınarak bulunduğu (

0.80^2 + 0.10^2 = 0.65

), Varimax'ın faktörleri bağımsız (korelasyonsuz) kıldığı, analiz amacının ortak varyans olduğu ve Bartlett testinin anlamlı olması gerektiği belirlenmiştir.

Diğer ifadelerin barındırdığı kavramsal yanılgıları kanıtlayarak eleme yapmak.

Anahtar Kavram

Faktör Yükleri Matrisinin Yorumlanması ve Binişik (Cross-loading) Maddeler

Soru 18Soru →

Bir istatistik uzmanı, eğitim bilimleri alanında geliştirilen $18$ maddelik bir tutum ölçeğinin yapı geçerliğini test etmek üzere elde edilen verilerin faktör analizine uygunluğunu değerlendirmektedir. İncelemeler sonucunda Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) örneklem yeterliliği ölçüsü $0.74$ olarak bulunmuş, Bartlett Küresellik (Sphericity) Testi sonucunda ise $p$ (anlamlılık) değeri $0.26$ olarak elde edilmiştir.

Bu analiz sonuçlarının yorumlanması ve faktör analizinin temel varsayımları göz önüne alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

KMO değeri genel kabul gören eşik değer olan

0.50

'nin üzerinde olduğu için örneklem yeterliliği sağlanmıştır; ancak Bartlett testinde evren korelasyon matrisinin birim matris olduğu hipotezi (

H_0

) reddedilemediğinden (

p > 0.05

), veri seti faktör analizine uygun değildir.

KMO değeri, verilerin faktör analizi için yetersiz bir örneklem büyüklüğüne sahip olduğunu gösterirken; Bartlett testinde elde edilen

p > 0.05

sonucu, değişkenler arasında faktör çıkarımına imkân tanıyacak düzeyde yüksek korelasyonlar bulunduğunu kanıtlar.

Bartlett testi örneklem büyüklüğünün faktör analizi için yeterliliğini, KMO ölçüsü ise evren korelasyon matrisinin birim matris olup olmadığını test eder; elde edilen bu değerler analiz için gerekli her iki şartın da tam olarak sağlandığını gösterir.

KMO değeri örneklem büyüklüğünün uygun olduğunu gösterse de, Bartlett testinde

p > 0.05

bulunması evren korelasyon matrisinin birim matristen anlamlı ölçüde farklılaştığını ve dolayısıyla veri setinin faktör analizine elverişli olduğunu belirtir.

KMO ölçüsü

0.50

'den büyük olduğu için analiz yapılabilir durumu desteklerken; Bartlett testinin temel hipotezi (

H_0

) 'değişkenler arası korelasyonlar sıfırdan farklıdır' şeklinde kurulduğundan, elde edilen

p

değeri faktör analizine devam edilmesi gerektiğini ortaya koyar.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: KMO değeri genel kabul gören eşik değer olan $0.50$ 'nin üzerinde olduğu için örneklem yeterliliği sağlanmıştır; ancak Bartlett testinde evren korelasyon matrisinin birim matris olduğu hipotezi ( $H_0$ ) reddedilemediğinden ( $p > 0.05$ ), veri seti faktör analizine uygun değildir.

Cevap

KMO değerinin 0.50'den büyük olması örneklem yeterliliğini sağlarken, Bartlett testinde p > 0.05 çıkması nedeniyle korelasyon matrisinin birim matris olduğu hipotezinin reddedilemediğini ve verilerin uygun olmadığını belirten ifadedir.

Verilen soruda KMO değeri 0.74 olarak verilmiştir. KMO değerinin 0.50 eşik değerinden büyük olması, kısmi korelasyonların yeterince küçük olduğunu ve örneklemin faktör analizi için uygun olduğunu gösterir. Ancak, Bartlett Küresellik Testinin yokluk hipotezi (

H_0

) evren korelasyon matrisinin birim matris (diagonal elemanları 1, diğer tüm elemanları 0 olan matris) olduğunu belirtir. Verilen p = 0.26 değeri 0.05'ten büyük olduğu için bu

H_0

hipotezi reddedilemez. Bu durum, veri setindeki değişkenler arasında faktör gruplaması yapmaya yetecek düzeyde anlamlı ilişkiler bulunmadığını kanıtlar. Faktör analizine devam edebilmek için her iki ön şartın da olumlu sonuç vermesi gerekir. Dolayısıyla, KMO uygun çıksa da Bartlett testi nedeniyle veri seti faktör analizine uygun değildir.

Adım Adım Çözüm

KMO değerini ve eşik kriterini değerlendirmek.

KMO = 0.74 değeri, genel kabul gören 0.50 (veya 0.60) eşik değerinin üzerindedir.

KMO değerinin yüksek olması, kısmi korelasyonların küçük olduğunu ve örneklem büyüklüğünün faktör analizi yapmak için yeterli olduğunu gösterir.

Bartlett Küresellik Testinin yokluk hipotezini (

H_0

) hatırlamak.

Bartlett testinin

H_0

hipotezi: 'Evren korelasyon matrisi birim matristir (değişkenler arasında ilişki yoktur).' şeklindedir.

Faktör analizinin temel amacı birbiriyle ilişkili değişkenleri gruplamaktır. Eğer değişkenler ilişkisizse (birim matris) faktör analizi yapılamaz.

Bartlett testinin

p

değerini yorumlayarak

H_0

hipotezi hakkında karar vermek.

p = 0.26 > 0.05

olduğu için

H_0

hipotezi reddedilemez.

Anlamlılık düzeyinin 0.05'ten büyük olması, değişkenler arasındaki korelasyonların faktör oluşturacak kadar güçlü olmadığını ve korelasyon matrisinin birim matristen istatistiksel olarak farklılaşmadığını gösterir.

KMO ve Bartlett testi sonuçlarını birlikte değerlendirerek nihai kararı vermek.

Örneklem büyüklüğü yeterli (KMO > 0.50) olsa da, değişkenler arası korelasyon eksikliği nedeniyle (Bartlett

p > 0.05

) veri seti faktör analizine uygun değildir.

Faktör analizi uygulayabilmek için hem KMO şartının hem de Bartlett testinin anlamlılık (

p < 0.05

) şartının aynı anda sağlanması gerekmektedir.

Anahtar Kavram

Faktör Analizinde Veri Uygunluğu Ön Şartları (KMO ve Bartlett Testleri)

Tahmini Süre:1m 0s

Soru 19Soru →

Bir araştırmacı, yeni geliştirdiği çok boyutlu bir psikolojik ölçme aracının yapı geçerliğini incelemek amacıyla, aynı evrenden çekilmiş iki bağımsız örneklem üzerinde sırasıyla Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA) ve Doğrulayıcı Faktör Analizi (DFA) uygulamıştır. Araştırmacı, AFA ile elde ettiği faktör yapısını DFA ile test etmiş ve modelin uyum iyiliği (goodness-of-fit) indekslerini değerlendirmiştir.

Bu araştırma süreci ile AFA ve DFA'nın teorik temelleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

AFA'da faktör çıkarma yöntemi olarak Temel Bileşenler Analizi (TBA) kullanıldığında, değişkenlerin toplam varyansı 'ortak varyans' (communality) ve 'spesifik hata varyansı' olarak açıkça ikiye ayrılır; bu durum DFA modelindeki ölçme hatalarının test edilmesine doğrudan temel oluşturur.

AFA aşamasında faktörler arasındaki ilişkinin sıfır olduğunu varsayan eğik (oblique) döndürme yöntemlerinden Varimax kullanıldığında, DFA modelinde faktörler arası kovaryans matrisinin serbest bırakılarak tahmin edilmesi teorik bir zorunluluktur.

DFA'da kestirilen modelin veriye uygunluğunu değerlendirmek için kullanılan mutlak uyum indekslerinden RMSEA'nın (Yaklaşık Hataların Ortalama Karekökü) 1'e yaklaşması ve karşılaştırmalı uyum indekslerinden CFI'nin (Karşılaştırmalı Uyum İndeksi) 0'a yaklaşması modelin veriye mükemmel uyum sağladığını gösterir.

AFA'nın uygulanabilirliğini değerlendirmek için hesaplanan KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) katsayısının 0.50'nin altında olması ve Bartlett Küresellik Testi'nin istatistiksel olarak anlamsız (

p > 0.05

) çıkması, veri setinin DFA'da test edilecek faktöriyel yapıya mükemmel şekilde uygun olduğunu kanıtlar.

AFA'da her bir gözlenen değişkenin çıkarılan tüm gizil değişkenlere (faktörlere) serbestçe yük vermesine izin verilirken; DFA'da kuramsal bir temele dayanarak gözlenen değişkenlerin yalnızca belirli faktörlere yük verdiği, diğer faktör yüklerinin ise sıfıra sabitlendiği ve model uyumunun ki-kare (

\chi^2

) tabanlı istatistiklerle test edildiği kısıtlayıcı bir yapı kullanılır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: AFA'da her bir gözlenen değişkenin çıkarılan tüm gizil değişkenlere (faktörlere) serbestçe yük vermesine izin verilirken; DFA'da kuramsal bir temele dayanarak gözlenen değişkenlerin yalnızca belirli faktörlere yük verdiği, diğer faktör yüklerinin ise sıfıra sabitlendiği ve model uyumunun ki-kare ( $\chi^2$ ) tabanlı istatistiklerle test edildiği kısıtlayıcı bir yapı kullanılır.

Cevap

Doğru olan ifade, AFA'da değişkenlerin tüm faktörlere serbestçe yük verdiği, DFA'da ise kuramsal modele göre sadece belirli faktörlere yük verip diğerlerinin sıfıra kısıtlandığı ve model uyumunun test edildiğini belirten seçenektir.

AFA (Açımlayıcı Faktör Analizi) doğası gereği keşfedicidir (exploratory) ve modeldeki tüm gözlenen değişkenlerin tüm faktörlere serbestçe yüklenmesine izin verir; bu nedenle model tam doygundur (saturated). DFA (Doğrulayıcı Faktör Analizi) ise önceden belirlenmiş güçlü bir kuramsal yapıya dayanır; bir değişkenin sadece ait olduğu faktörde yük değeri almasına izin verilirken, diğer çapraz yükler (cross-loadings) sıfıra sabitlenir. Bu kısıtlamalar modele serbestlik derecesi kazandırır ve elde edilen yeni varyans-kovaryans matrisinin örneklem verisiyle uyumu ki-kare (

\chi^2

) gibi istatistiklerle sınanır.

Adım Adım Çözüm

TBA ve Faktör Analizi varsayımlarını değerlendirme

Temel Bileşenler Analizinin toplam varyansı kullandığı ve hata varyansını ayırmadığı tespit edilir.

Bu bilgi, varyansın ikiye ayrıldığını iddia eden ifadenin yanlış olduğunu kanıtlar.

Döndürme (Rotation) yöntemlerinin sınıflandırılmasını analiz etme

Varimax'ın dik (orthogonal) bir döndürme olduğu belirlenir.

Eğik (oblique) döndürme olduğunu ve kovaryansın serbest bırakılmasını zorunlu kıldığını öne süren ifadenin elenmesini sağlar.

Uyum iyiliği indekslerinin ve veri uygunluk testlerinin yönlerini kontrol etme

İyi uyum için RMSEA'nın sıfıra, CFI'nin bire yaklaşması gerektiği; analize uygunluk için ise KMO'nun yüksek ve Bartlett'in anlamlı olması gerektiği hatırlanır.

Değer yönlerini tam tersi veren seçeneklerin (RMSEA=1, KMO<0.50) elenmesini sağlar.

AFA ve DFA'nın yapısal özelliklerini karşılaştırma

AFA'nın kısıtlamasız (serbest), DFA'nın ise teoriye dayalı kısıtlamalı (sıfıra sabitlenmiş çapraz yükler) bir model olduğu doğrulanır.

AFA ve DFA arasındaki teorik farkı doğru yansıtan kesin ifadenin bulunmasını sağlar.

Anahtar Kavram

AFA ve DFA Varsayımları, Döndürme Yöntemleri ve Uyum İndeksleri

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 20Soru →

Bir halk sağlığı araştırmacısı, ilçelerdeki sağlık altyapısı yeterliliğini ölçmek amacıyla $8$ farklı değişkenden oluşan bir veri seti hazırlamıştır. Bu değişkenler arasındaki ilişkileri incelemek için korelasyon matrisi üzerinden temel bileşenler analizine dayalı faktör çıkarımı yapılmıştır.

Araştırmacı, faktör sayısını netleştirebilmek için yamaç birikinti grafiğini (scree plot) çizdirmiş ve temel bileşenlerin özdeğer (eigenvalue) istatistiklerini incelemiştir. Elde edilen özdeğerler büyükten küçüğe doğru sıralandığında ilk beş değer sırasıyla $3,6$ ; $2,0$ ; $0,8$ ; $0,6$ ve $0,5$ olarak bulunmuştur. Geriye kalan üç özdeğerin toplamı ise $0,5$ 'tir.

Kaiser kriteri (özdeğer $> 1$ ) kullanıldığında, araştırmacının bu analizde alıkoyması (tutması) gereken faktör sayısı ve bu faktörlerin toplam varyansı açıklama oranı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

2

faktör,

\%56

3

faktör,

\%80

2

faktör,

\%70

3

faktör,

\%64

5

faktör,

\%75

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $2$ faktör, $\%70$

Cevap

Analizde Kaiser kriterine uyan 2 faktör vardır ve bu faktörlerin açıkladığı varyans oranı %70'tir.

Korelasyon matrisi üzerinden yapılan faktör analizinde, toplam varyans doğrudan analizdeki değişken sayısına eşittir (bu soruda 8). Kaiser kriterine göre özdeğeri (eigenvalue) 1'den büyük olan bileşenler faktör olarak alıkonulur. Verilen özdeğerlerden sadece ilk ikisi (3,6 ve 2,0) bu eşik değeri aştığı için faktör sayısı 2 olarak belirlenmelidir. Bu iki faktörün veride açıkladığı toplam varyans oranı, kendi özdeğerleri toplamının (5,6), toplam varyansa (8) bölünmesiyle bulunur: 5,6 / 8 = 0,70. Bu oran %70'e karşılık gelmektedir.

Adım Adım Çözüm

Veri setindeki toplam değişken sayısını ve dolayısıyla toplam varyansı belirleme.

Analizde 8 değişken kullanıldığı için, korelasyon matrisi üzerinden yapılan faktör çıkarımında toplam varyans 8'dir.

Korelasyon matrisinde her bir değişkenin standartlaştırılmış varyansı 1 kabul edildiğinden, toplam varyans doğrudan değişken sayısına eşittir.

Kaiser kriterine (özdeğer > 1) göre tutulacak faktörleri seçme ve sayısını belirleme.

Verilen özdeğerlerden (3,6; 2,0; 0,8; 0,6; 0,5) sadece ilk ikisi 1'den büyüktür. Dolayısıyla alıkonulacak faktör sayısı 2'dir.

Kaiser (K1) kuralına göre, bir faktörün anlamlı olabilmesi için en az bir değişkenin varyansı kadar (yani 1) açıklama gücüne sahip olması gerekir.

Seçilen faktörlerin açıkladığı toplam varyans oranını hesaplama.

Seçilen faktörlerin özdeğerleri toplamı (3,6 + 2,0) = 5,6. Varyans Oranı = 5,6 / 8 = 0,70. Bu değer %70'e eşittir.

Birikimli (kümülatif) varyans oranı, tutulan faktörlerin özdeğerleri toplamının matrisin toplam izine (değişken sayısına) bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Faktör analizinde faktör sayısını belirleme (Kaiser Kriteri) ve açıklanan varyans hesabının değişken sayısına oranlanması

Tahmini Süre:2m 0s

Sayfa 1 / 5Sonraki

Faktör Analizi

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm